線性系統(tǒng)的根軌跡分析(參考版)
2025-05-04 22:06本頁面
【正文】 C點坐標為－ ＋ j 由幅值條件 ? ?c os 60nn??? ? ??? ? ? ? ? ?2 18 0 60 18 0b ? ? ? ? ? ?30b ??2 2 2 2 20 . 5 0 . 8 6 61( 2 ) 0 . 5 0 . 8 6 6 ( 1 . 5 0 . 8 6 6 )sjccss ? ? ???? ??222 32c?? ????? ? ???????j? ? s[] A B D C b60 ? O。 8）按規(guī)則 7，與虛軸的交點 : 324 4 0j j a? ? ?? ? ? ? ?234040ajj???? ? ?? ? ?216a? ???1p2p3p 4 3? 2 3?2j2j?16c ?16c ?j? ?s[] 0 300 ?60? 時， a 的值 由于 由相角條件，結(jié)合圖得 則 。 4）按規(guī)則 5，整個負實軸都是根軌跡上的點。 3）按規(guī)則 3，根軌跡的三個分支起始于三個開環(huán)極點， 。 根軌跡規(guī)則，繪制參量根軌跡 1）按規(guī)則 1，根軌跡有三個分支。( ) 39。( ) 39。 利用根軌跡分析系統(tǒng)性能 （ 5） 視 l1,2 為主導極點 ⑷ 當 K*=4 時， 求 l1, 2, 3 并估算系統(tǒng)動態(tài)指標 ( ??,ts) ????????????432,1zjll****)4)(2()4()4)(2(1)2()(KssssKsssKssKs???????????)5 0 0 )[3 8 ()4(*4*jsssKK??????)9 1 2 1 )[3 8 ()4(42 ?????ssss9 1 2 1 9 1 2 2 ????ss????????8 46 )9 (6 9 12 x? n?????????? ?? 0 6 8 00100 2nstex?? xx?例 2 已知系統(tǒng)的特征方程為 試畫出以 a為參變量的根軌跡圖，并求出使阻尼比為 時 a 的值。 利用根軌跡分析系統(tǒng)性能 （ 3） 10 ??x依題，對應 設 * ?? K應有： 解根： ??????*2 )6(86Knnn???比較系數(shù) ⑴ 使系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時開環(huán)增益 K 的取值范圍 有： * ???? KK⑵ 復極點對應 x? ?b?60o? 時的 K 值及閉環(huán)極點位置 nn j ?xx?l 22,1 1 ????由根之和 326420 lx? ???????? nCnn ?x?lx ?????? ? 626 3*23* 86)4)(2()( KsssKssssD ?????????????34*Kn????????????????32,1*njKK?ll))()(( 321 lll ???? sss)6(66 223 nnn sss ??? ?????)6)(2( 22 nnn sss ??x? ?????167。 利用根軌跡分析系統(tǒng)性能 （ 2） )4)(2()(*??? sssKsG解 . 繪制系統(tǒng)根軌跡 ② 漸近線： 23)42( ?????a????? 1 8 0,60a?① 實軸上的根軌跡： [∞,4], [2,0] ?????18*vKK③ 分離點： 041211 ????? ddd整理得： 081232 ??? dd解根： 1 5 。 利用根軌跡分析控制系統(tǒng)性能 例 1 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖， K*= 0→∞ ， 繪制系統(tǒng)根軌跡并確定： ⑴ 使系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時開環(huán)增益 K 的取值范圍； ⑶ 當 l3??5 時， l1， 2?？相應 K?? 利用根軌跡法分析系統(tǒng)性能的基本步驟 ⑴ 繪制系統(tǒng)根軌跡； ⑵ 依題意確定閉環(huán)極點位置； ⑶ 確定閉環(huán)零點； ⑷ 保留主導極點，利用零點極點法估算系統(tǒng)性能 ⑵ 復極點對應 x? ?b?60o? 時的 K 值及閉環(huán)極點位置； ⑷ 當 K*=4 時， 求 l1, 2, 3 并估算系統(tǒng)動態(tài)指標 ( ??,ts)。 根軌跡 (2) 0186。 根軌跡。 零度根軌跡 — 系統(tǒng)實質(zhì)上處于正反饋時的根軌跡 ????????????? njjmiinmpszsKpspspszszsKsHsG11*211*)()()())(()()()()(??1)()()()(11*211*??????????????njjmiinmpszsKpspspszszsKsHsG??— 模值條件 — 相角條件 1)())(( )()()()(211*???? ???nmpspspszszsKsHsG??????????? ????njjmii pszssHsG11)()()()( ?k2)()(1)()(sHsGsGs ??繪制 零度 根軌跡的基本法則 ★ 法則 4 漸近線 mnzpnimjiia ???? ?? ?1 1?法則 3 根軌跡的起點和終點 法則 2 根軌跡的分支數(shù)，對稱性和連續(xù)性 ★ 法則 5 實軸上的根軌跡 法則 9 根之和 ???nii C1l )2( ?? mn法則 6 分離點 ???? ???mj jni i zdpd 1111法則 7 與虛軸交點 ★ 法則 8 出射角 /入射角 ? ? ? ? 0)(Im)(Re ?? ?? jDjDmna ????k2?????????? m1j)jz(s)n1i ip(s ?k2零度根軌跡示例 例 4 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示， K*= 0→∞
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