控制系統(tǒng)的根軌跡分析法(參考版)
2025-05-02 07:49本頁面
【正文】 rlocus(h1,h2,h3) 作業(yè)： 47， 410， 411 Friday, May 27, 2022 34 小結(jié) ? 條件穩(wěn)定系統(tǒng)的分析 — 臨界穩(wěn)定增益的確定； ? 瞬態(tài)性能分析和開環(huán)系統(tǒng)參數(shù)的確定 — 阻尼角和等阻尼線； — 超調(diào)量、調(diào)整時間與閉環(huán)極點的關(guān)系； — 根據(jù)性能指標確定二階及高階系統(tǒng)的 開環(huán)放大系數(shù)； — 開環(huán)零、極點對根軌跡形狀的影響。 h2=tf(num2,den2)。 den3=[1 6 0 0]。 den2=[1 6 0 0]。 den1=[1 6 0 0]。 clear all。 a=6時，根軌跡有一部分在虛軸上。 Friday, May 27, 2022 33 從下圖可以看出： a越小，根軌跡越左，穩(wěn)定性越好。 ? ? ? ?? ?62 ??? ss asksG?90?026 ??? aa? 60 ?? a② 當在系統(tǒng)中加入比例微分控制時，開環(huán)傳遞函數(shù)增加了一個零點，此時： 這時漸近線與實軸的夾角為： ，只要漸近線與負實軸相交 ,系統(tǒng)的根軌跡就在左半 S平面。 Friday, May 27, 2022 32 [解 ]： ① 由根軌跡圖知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： ? ?? ?62 ?? ss ksG? ? ? ? kss kkss ks ?????? 66 22?單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 提示： ① 加入比例微分控制后 ， 系統(tǒng)增加了開環(huán)零點 。 Friday, May 27, 2022 31 [例 416]:已知單位反饋系統(tǒng)的根軌跡如下圖所示。由于系統(tǒng) A和 B有相同的被控對象，因此， 系統(tǒng)的 A的前向通路傳遞函數(shù)可寫為： ，閉環(huán)方塊圖如下圖（ a）所示，系統(tǒng) B的閉環(huán)方塊圖如下圖（ b）所示。由上頁圖可知系統(tǒng) A和 B的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 特征方程為： Friday, May 27, 2022 30 由此可知，系統(tǒng) A是一單位反饋系統(tǒng)，前向通路的傳遞函數(shù) 為： 。試求系統(tǒng) A和 B的開環(huán)傳遞函數(shù)和它們所對應(yīng)的閉環(huán)方塊圖 。 55 j??Friday, May 27, 2022 28 [例 415]： 設(shè)系統(tǒng) A和 B有相同的被控對象 ， 且有相同的根軌跡 ，如下圖所示 。當 時，閉環(huán)系統(tǒng)又有一對不等的負實數(shù)極點，瞬態(tài)響應(yīng)又呈過阻尼狀態(tài)。 Friday, May 27, 2022 26 ? 對于分離點 ， 由幅值條件可知 對于會合點 ， 有 由根軌跡圖可知，當 時，閉環(huán)系統(tǒng)有一對不等的負實數(shù)極點，其瞬態(tài)響應(yīng)呈過阻尼狀態(tài)。 ?45例 414．已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 （ 1）畫出系統(tǒng)的根軌跡；（ 2）計算當增益 k為何值時，系統(tǒng)的阻尼比 是 ，并求此時系統(tǒng)的閉環(huán)特征根；（ 3）分析 k對系統(tǒng)性能的影響，并求系統(tǒng)最小阻尼比所對應(yīng)的閉環(huán)極點。 03423 ???? kksksskskskksks30343410123?43?k 032 ?? kks3j?43?kFriday, May 27, 2022 24 ? 畫根軌跡 分離（會合）點分別為 ，分離（會合）角為 90度。 （ 2） 由勞斯表可知當 時 ， 系統(tǒng)穩(wěn)定 。 不在根軌跡上 ， 舍去 。 該系統(tǒng)有三條根軌跡 ， 一條從原點起始 ， 終止于開環(huán)零點 1處；另兩條從原點以 的出射角起始 ， 分別終止于 3和無窮零點處 。 Friday, May 27, 2022 21 例 413． 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 （ 1） 畫出系統(tǒng)的根軌跡； （ 2） 計算使系統(tǒng)穩(wěn)定的 k值范圍； （ 3）計算
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