孫炳達版自動控制原理第4章控制系統(tǒng)的根軌跡分析法(參考版)
2025-05-15 01:23本頁面
【正文】 zj?pi?。 ? ?? ????????????? mjnipizjmjnipizj111111)(180 )(180 ?????? ?? 入出—— 除被測終點外，所有開環(huán)有限零點到該點矢量的相角。39。 （ 2）由勞斯判據(jù)求得，若勞斯表第一列中有一為零項，且其余各項都具有正號，則系統(tǒng)為臨界狀態(tài)，即有零根或虛根。這對于判斷根軌跡的走向很有意義。 117 176。 199 176。 121 176。 176。 37 176。 90176。 ： 無分離點。 ?????1p2p4p 3p1z1?1p?2?4? 3?1?1? 繪制根軌跡的基本條件和基本規(guī)則 * ( 1 . 5 ) ( 2 ) ( 2 )() ( 2 . 5 ) ( 0 . 5 1 . 5 ) ( 0 . 5 1 . 5 )K K s s j s jGs s s s j s j? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?例 系統(tǒng) 開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試繪制該系統(tǒng)概略根軌跡。 取 k=0(考慮到周期性 )： θp1= 176。 θ3=135176。 解： tan? 1=1 ? 1=45176。 ? ?? ???????????????mjnipizjmjnipizjkk111111)()12(180)()12(180????????入出例 系統(tǒng)零極點分布如圖，試確定根軌跡離開復(fù)數(shù)共軛極點的 起始 角。 入射角：根軌跡進入開環(huán)復(fù)數(shù)零點處的切線與正實軸的夾角。 解 方法一：將 s=jω代入特征方程，得 045 23 ???? gKsss經(jīng)整理為： 解得： 0)4()5(04)(5)(3223?????????????jKKjjjgg040532?????? gK2j20????gK 繪制根軌跡的基本條件和基本規(guī)則 方法二：由特征方程可知，該系統(tǒng)為三階系統(tǒng)，列勞斯表 若根軌跡與虛軸相交，則表示系統(tǒng)存在純虛根，該點對應(yīng)的 Kg使系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，因此 又因為一對純虛根必為數(shù)值相同，符號相反的根，所以用勞斯表 s2行的系數(shù)可以構(gòu)成輔助方程。 方法二：勞斯判據(jù) 若勞斯表第一列中 有一為零項 ，且其余各項都具有正號，則系統(tǒng)為臨界狀態(tài)，即有零根或虛根。漸近線的傾角： 取 k＝ 0， 1， 2，得到： 03)12(180???? k???? 601 ? ?1802 ?? ?603 ???（ 5）根軌跡在實軸上的分布： 0~1， 5~∞之間。 （ 2）分支數(shù)： n=3 （ 3）根軌跡對稱于實軸。???????ggggKKKssNKsD 繪制根軌跡的基本條件和基本規(guī)則 7 漸近線 （ 1）漸近線條數(shù)： nm條，根軌跡沿漸近線傾角 方向趨向無窮遠，傾角為 mnk???? )12(180 ??mnzpnimjji?????? ?? ?1 1)()(?（ 2）漸近線 交點 ：與實軸交于一點 坐標為（ σ， j0），其中 繪制根軌跡的基本條件和基本規(guī)則 例 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)， 試畫出根軌跡的大致圖形。????????????????????sssssNsDsDsNssDsssssDsNssNj σ S1= Kg1= S1= Kg1= 繪制根軌跡的基本條件和基本規(guī)則
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