自動(dòng)控制原理簡(jiǎn)明版第4章根軌跡法(參考版)
2025-05-03 08:26本頁面
【正文】 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?abass bsKsHsG 1 ????ReIm01 0K ?1 0K ?a?b? 2a?1K?1K?1K?b ??1K?R eI m010K ?10K ?a?2a?1K?1K?? ? ? ? ? ? ? ?0aass KsHsG 1 ???增加一個(gè)實(shí)零點(diǎn)后的根軌跡 33 ReIm01 0K ?1 0K ?a?2a?b??1K?1K?1K?1K?增加一對(duì)共軛復(fù)數(shù)零點(diǎn)后的根軌跡 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?abass bsKsHsG 1 ????R eI m010K ?10K ?a?2a?1K?1K?? ? ? ? ? ? ? ?0aass KsHsG 1 ???34 3. 閉環(huán)零、極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響 (1) 閉環(huán)極點(diǎn)的分布決定了動(dòng)態(tài)響應(yīng)的類型 (振蕩情況 )； (2) 閉環(huán)零點(diǎn)的分布決定了瞬態(tài)響應(yīng)曲線的形態(tài)和指標(biāo)； (3) 閉環(huán)實(shí)數(shù)零點(diǎn)會(huì)減小系統(tǒng)的阻尼比，使系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)速度 加快，超調(diào)量增大，峰值時(shí)間提前； (4) 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性主要取決于系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)； (5) 遠(yuǎn)離虛軸的極點(diǎn) (或零點(diǎn) )和偶極子對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響 可以忽略； (6) 主導(dǎo)極點(diǎn) —— 對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能起主導(dǎo)作用； 。 (a) 穩(wěn)定， (b) 在 K1小時(shí)穩(wěn)定， K1大可能不穩(wěn)定。 600。 設(shè) 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)： 增加極點(diǎn) : s=b 30 ReIm01 0K ?a? 1 0K ?b?b ??1K? 1 0K ?1K?1K? 1K?1K?? ? ? ? ? ? ? ?0aass KsHsG 1 ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?abbsass KsHsG 1 ???? 增加極點(diǎn)軌跡向右彎曲，漸近線角度由 177。開環(huán)零、極點(diǎn)位置不同，根軌跡的走向差異很大。 s s2可看成主導(dǎo)極點(diǎn)， s3可忽略，即可用二階系統(tǒng)的來近似該系統(tǒng)。 K1越大，振蕩越厲害。 ReIm07 . 6? ? 4? 1 . 5 7? 1 . 2?5 . 33 . 52 .44 . 32 . 1601 4 4 . 5K ?1240K ?A1 4 4 . 5K ?B C 控制系統(tǒng)性能的復(fù)域分析 28 3．動(dòng)態(tài)性能分析： 當(dāng) 0K1≤17 時(shí)，系統(tǒng)根為負(fù)實(shí)數(shù)，可看成三個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)。 當(dāng) K1240時(shí)，系統(tǒng)根的實(shí)數(shù)部分均為負(fù)值，即根都分布在 S左半平面，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 10 K1計(jì)算 根軌跡上任一點(diǎn)處的 K1： 00)]()([ 111 ?? dsdKds sHsGd 或111 8 0 ( 2 1 ) mna i jij jak? ? ??? ?? ? ? ???111 8 0 ( 2 1 ) nmb j iji ibk? ? ??? ?? ? ? ? ???1 ( ) ( ) 0G j H j???? ?j???? 1,2 Kmn11 1 1 11( ) ( )sKG s H s s?開 環(huán) 極 點(diǎn) 至 向 量 長(zhǎng) 度 的 乘 積＝開 環(huán) 零 點(diǎn) 至 向 量 長(zhǎng) 度 的 乘 積27 一、復(fù)域分析 1．穩(wěn)定性分析： 當(dāng) K1=240時(shí)，有一對(duì)虛根，處于臨界穩(wěn)定，輸出等幅振蕩。 漸近線的夾角： 漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)： （ 2）分離點(diǎn)： 即 （舍去） )6)(4()()(1??? sssKsHsG????? 180,6013)12(180 ?????? k? 0)640( ???????? ?061411 ????? sss ??s ??s024203 2 ??? ss23 （ 3）與虛軸的交點(diǎn) 系統(tǒng)的特征方程： s(s+4)(s+6)+K1=0 令 代入，求得 實(shí)部方程 : 虛部方程： 解得： (舍去 ) （ 4）確定 時(shí)的 K1 值： 過原點(diǎn)作 OA射線交根軌跡于 A， 使得 ，
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