【正文】 )()()()( )( 21 sHsGsGsE sB ?二、輸入作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 三、擾動作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) )()()(1)()()()()(2121sHsGsGsGsGsRsCscr ????)()()(1)()()()(212sHsGsGsGsNsCs ????2－ 5 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 四、系統(tǒng)的總輸出 )()()()(1)()()()()(1)()()()()()()(2122121 sNsHsGsGsGsRsHsGsGsGsGsNssRssC cr????????2－ 5 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 五、誤差傳遞函數(shù) 輸入作用下的誤差傳遞函數(shù) 擾動作用下的誤差傳遞函數(shù) )()()(11)()()(21 sHsGsGsRsEser ????)()()(1)()()()()(212sHsGsGsHsGsNsEsen ?????2－ 5 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 六、系統(tǒng)的總誤差 )()()()(1)()()()()()(11)()()()()(21221sNsHsGsGsHsGsRsHsGsGsNssRssE ener?????????2－ 5 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) ?了解建立微分方程的方法 ?掌握拉氏變換求解微分方程的方法 ?牢固掌握系統(tǒng)傳遞函數(shù)的定義 ?能熟練地進行動態(tài)結(jié)構(gòu)圖等效變換 ?能熟練運用梅遜公式求取系統(tǒng)傳遞函數(shù) ?了解控制系統(tǒng)中各種傳遞函數(shù)的定義 本章小結(jié) 。 Y G1 G2 G3 G4 H1 H2 R 24 信號流圖及梅遜公式 R(S) 1 1 G1 G3 G2 Y(S) G4 1 H1 H2 24 信號流圖及梅遜公式 Y G1 G2 G3 G4 H1 H2 R 1 兩條前向通路，其增益為： 3211 GGGP ? 412 GGP ?2 五條回路，其增益為： 1211 HGGL ?? 3212 GGGL ??2323 HGGL ?? 244 HGL ?? 415 GGL ??24 信號流圖及梅遜公式 3 不存在不接觸回路 4124232321121543211)(1GGHGHGGGGGHGGLLLLL?????????????4 五個回路均與前向通路接觸 11 ?? 12 ??41242323211214132122111)(1GGHGHGGGGGHGGGGGGGPPP????????????24 信號流圖及梅遜公式 例 212 試應(yīng)用 Mason公式，求下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù) C(s)/R(s)。 434234121 dxxcxxexbxxfxaxxgxxxcccr????????24 信號流圖及梅遜公式 三、梅遜（ Mason）增益公式 在信號流圖中計算輸入節(jié)點與輸出節(jié)點間傳遞函數(shù)的Mason公式 為 n — 前向通路的條數(shù)； P — 總增益（傳遞函數(shù)）； Pk— 第 k條前向通路的增益； Δ— 信號流圖的特征式，即 ?????nkkkPP11...1 ?????? ???d e ffedbccbaa LLLLLL24 信號流圖及梅遜公式 — 所有回路增益之和； — 每兩個不接觸回路增益乘積之和； — 每三個不接觸回路增益乘積之和； Δk — 第 k條前向通路的余子式，即把與該通路相接觸的回路的回路增益置為 0后，特征式 Δ所余下的部分 。 24 信號流圖及梅遜公式 Y G1 G2 G3 G4 H1 H2 R R(S) 1 1 G1 G3 G2 Y(S) G4 1 H1 H2 例： 24 信號流圖及梅遜公式 由方程組繪制信流圖 首先按照節(jié)點的次序繪出各節(jié)點，然后根據(jù)各方程式繪制各支路。 24 信號流圖及梅遜公式 二、信流圖的繪制 由結(jié)構(gòu)圖繪制信流圖 1） 在結(jié)構(gòu)圖的信號線上用小圓圈標(biāo)志出傳遞的信號，便得到節(jié)點。 3 信號在支路上只能沿箭頭單向傳遞。每個節(jié)點標(biāo)志的變量是所有流向該節(jié)點的信號之代數(shù)和。 不接觸回路：如果一信號流圖有多個回路，各回路之間沒有任何公共節(jié)點，就稱為不接觸回路，反之稱為接觸回路 。 24 信號流圖及梅遜公式 回路增益：回路中各支路增益的乘積稱為回路增益。 開通路：與任一節(jié)點相交不多于一次的通路稱為開通路。 混 合 節(jié) 點1X 2X 3X4Xa bc d 5X輸入節(jié)點 （ 源節(jié)點 ） 輸出節(jié)點 （ 阱節(jié)點 ） 輸入節(jié)點 （ 源節(jié)點 ） 24 信號流圖及梅遜公式 通路：從某一節(jié)點開始沿支路箭頭方向經(jīng)過各相連支路到另一節(jié)點（或同一節(jié)點）構(gòu)成的路徑稱為通路。 信流圖的基本術(shù)語： 源節(jié)點：只有輸出支路，沒有輸入支路的節(jié)點稱為源點，它對應(yīng)于系統(tǒng)的輸入信號，或稱為輸入節(jié)點。 信號流圖是一種表示線性化代數(shù)方程組變量間關(guān)系的圖示方法。 R(s) C(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s) H2(s) H3(s) 23 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖及等效變換 R(s) C(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s) H2(s) H3(s) 23 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖及等效變換 1 23 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖及等效變換 )(14 sGR(s) C(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s) H2(s) H3(s) 2 3 ( s )Hs( s ) GGs( s ) GG34343)(1)(?)()(42sGsHR(s) C(s) G1(s) G2(s) H1(s) 23 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖及等效變換 4 )()()()()()(1)()()(232343432sHsGsGsHsGsGsGsGsG??R(s) C(s) G1(s) H1(s) 23 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖及等效變換 )()()()()()()()()()()(1)()()()(143212323434321sHsGsGsGsGsHsGsGsHsGsGsGsGsGsG???R(s) C(s) 23 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖及等效變換 x1 x4 x3 x2 a b c 1 24 信號流圖及梅遜公式 一、信流圖的基本概念 支路： 表示變量之間的傳輸關(guān)系。 Rs() Cs()1Gs() 2Gs()1Hs()23 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖及等效變換 Rs() Cs()2Gs()1Hs()11 Gs( ) 21 Gs ( ) 1Gs()23 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖及等效變換 Rs() Cs()1Gs() 2Gs()11211 HsG s G s?? ()( ) ( ) 23 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖及等效變換 )()()()()(1)()()()()(1212121sHsGsGsGsGsGsGsRsCsG?????? ?sR ? ?sY?? G ??1H2H方法 1: 引出點后移 例：試簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。 u 1 u 2R 1C 2C 1R 2i 1u 0i 2i 31建立各元件的微分方程 23 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖及等效變換 ???????????????????????dttiCtudttiCtutititiRtututiRtututi)(1)()(1)()()()()()()()()()(22231021322021011u 1 u 2R 1C 2C 1R 2i 1u 0i 2i 32將各元件的微分方程進行拉氏變換。 23 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖及等效變換 例 試?yán)L制如圖所示的 RC網(wǎng)絡(luò)的方框圖。 2 對各微分方程在零初始條件 下進行拉式變化，并畫出各元件結(jié)構(gòu)圖。 方框：表示典型環(huán)節(jié)或其組合，框內(nèi)為對應(yīng)的傳遞函數(shù) ，兩側(cè)為輸入、輸出信號線。 引出點：信號引出或測量的位置。 r(t)=1(t) 時，求系統(tǒng)的響應(yīng)。 *2( 2)G( s)( 3 ) ( 2 2)ss s sK ??? ? ?22 控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型 ■ 傳遞函數(shù)的零極點 ??????????????njmika1j1i