【正文】 作業(yè)：第二章 習題 23(a)、 22 2 21 212(b)、 21217(a)、 (b)、 (e)、 222(b) 。 (3) 擾動 P(s)到輸出 C(s)有 2條前向通道 Automatic Control Theory 167。 解： (1) 將圖中各端口信號標注出來，然后依之畫出相應的信號流圖 Automatic Control Theory 167。 (1)畫出系統(tǒng)的信號流圖； (2)用梅遜公式求其傳遞函數(shù) C(s) ／ R(s)； (3)說明在什么條件下，輸出 C(s)不受擾動 P(s）的影響。 △ 1=1， △ 2=1, △ 3=1 將上述各式代入梅遜公式，得： HGHGGGGGGGPPPPP nk KK 21413231133221111??????????????????? ? ?例題 6 教材 P 53~54:例題 215 ~ 217。 解： 因為已求得其信號流圖如下： 1 2 3 4 5 6 G2 G1 1 G3 1 － H G4 1 前向通道有 3條，即 n=3，它們是 P1=G1G3 ， P2=G2G3 ， P3=G1G4 單獨回路有 2個，且互相接觸。 特征式為 321323121321 2211 GGGGGGGGGGGG LLLLLL fedcba ???????? ????? ?? ?因此，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 321323121321132231443322114122111GGGGGGGGGGGGGKGGGKGGPPPPPsRsC k kk?????????????????????????）（）（）（）（321323121321132231443322114122111GGGGGGGGGGGGGKGGGKGGPPPPPsRsC k kk?????????????????????????）（）（）（）（321323121321 2211 GGGGGGGGGGGG LLLLLL fedcba ???????? ????? ?? ?兩個互不接觸的回路有 4組，即： 321323121 GGGGGGGGGLL cb? ????三個互不接觸的回路有 1組，即： 321 GGGLLL fed? ??Automatic Control Theory 167。 2） 梅遜公式的應用 例題 4 試用梅遜公式求取 例題 2所示系統(tǒng)結構圖的傳遞函數(shù)?！?k △ k=1 說明 : P—— 系統(tǒng)總增益（系統(tǒng)傳遞函數(shù)）； PK—— 第 K條前向通道的傳輸； n —— 從源點到匯點的前向通道總條數(shù)； △ —— 特征式： △ =1－ ∑La＋ ∑LbLc－ ∑LdLeLf ＋ … 其中： ∑La —— 所有不同回路的增益之和； ∑LbLc—— 每兩個互不接觸回路增益乘積之和； ∑LdLeLf—— 每三個互不接觸回路增益乘積之和； △ k—— 在 △ 中去掉與第 K條前向通道相接觸的回路后余下的特征式 。 (教材P50例 213) G2 G1 G3 G4 H R C 1 2 3 4 5 6 解： 1） 選取節(jié)點如圖所示； 2） 支路中的傳遞函數(shù)即為支路增益； 3） 注意符號并整理得到系統(tǒng)信號流圖如下： 1 2 3 4 5 6 G2 G1 1 G3 1 － H G4 1 Automatic Control Theory 167。 G1 G2 G3 K R（ s） C（ s） 解： 系統(tǒng)信號流圖為（先確定各個節(jié)點、支路及其增益） Automatic Control Theory 167。 例題 2． 已知控制系統(tǒng)的結構圖如圖所示。 例題 2 見下頁。負反饋的負號隨支路增益走。同信號點為一個節(jié)點； B. 確定 支路增益 。 C). 連接整理 系統(tǒng)信號流圖。 y1 y2 y3 y4 y5 y5 a12 a23 a34 a45 1 a44 a43 a32 a24 a25 ⑵ 微分方程 信號流圖 方法： A). 微分方程 拉氏變換 s域代數(shù)方程； Automatic Control Theory 167。 ② 分別繪制各方程的信號流圖。 ⑴ 代數(shù)方程 信號流圖 y2=a12y1 + a32y3 y3=a23y2 + a43y4 y4=a24y2 + a34y3 + a44y4 y5=a25y2 + a45y4 Automatic Control Theory 167。 X1 X2 X3 a1 a2 X4 a3 X1 X4 a1 a2 X2 a1 a3 X1 X3 X4 a1 a3 X5 a4 X2 a2 X1 X4 a1 a3 X5 a1 a4 X2 a2 a3 a2 a4 ⑷ 自回路簡化 x1 x2 a1 a2 x1 x2 a1 1a2 a1 X1+ a2 X2 = X2 Automatic Control Theory 167。a3 X2 a2 2 信號流圖的運算 ⑴ 加法（并聯(lián)） X1 X2 a b X1 X2 a+b ⑵ 乘法（串聯(lián)） X1 X2 X3 a b X1 X3 a ⑶ 信號流圖的性質 （教材 P48）（ 1） ~（ 4） ② 信號流圖中常用術語 （ ⅰ ）、 通道 （通路）：從一個節(jié)點開始，沿支路箭頭方向穿過各相連支路的路徑。 回環(huán)傳輸 （ 回路增益 ） ：閉通道中各支路傳輸?shù)某朔e 。 （ ⅱ ）、 傳輸 ：兩個節(jié)點之間的增益，即支路增益。 “ 自環(huán) ” 即閉通道的一種特殊情況 。 開通道 ：通道與任何一個節(jié)點只相交一次 ?；蛑敢环N表示一個線性代數(shù)方程組的網(wǎng)絡圖。 輸出節(jié)點 （阱點或匯點）： 只有輸入支路的節(jié)點 。 其中，節(jié)點又分為三種： 輸入節(jié)點 （源節(jié)點）： 只有輸出支路的節(jié)點 。 支路 ： 連接兩個節(jié)點的定向線段。 ⑵ 信號流圖的構成 ① 構成信號流圖的基本元素是： 節(jié)點 和 支路 節(jié)點 ： 表示變量或信號的點。 L1=－ G1， L2=G1G2， L3=－ G2， L4=－ G2G1， L5=－ G1G2 5個回路分別是 Automatic Control Theory 167。 故有 因此，上述系統(tǒng)可等效為 所以，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 Automatic Control Theory 167。 為了求取系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，先計算下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)： 解： 方法一 Automatic Control Theory 167。 比較圖（ c）可得 （ 2）、框圖（ a）變換為圖（ c）的變換過程如下 框圖（ a） Automatic Control Theory 167。 Automatic Control Theory 167。 Automatic Control Theory 167。 G1（ s） G2（ s） H（ s） R（ s） C（ s） 解： （ 1） 同時將 B處相加點前移、 C處分支點后移： （ 2） 同時進行串聯(lián)、并聯(lián) A B C G2 G1 H1 1/ G1 1/ G2 Automatic Control Theory 167。 G4+G1G2 G3 ———— 1+ G2G3H G3（ G4+G1G2） —————— 1+ G2G3H ③ 系統(tǒng)的 C（ s） / R（ s） ? ?HGGGGGGsRsC3221431)()(???方法 2： B移動到 A （略） ② 局部簡化 Automatic Control Theory 167。 解： G4（ s） G1（ s） G2（ s） G3（ s） H（ s） R C 方法 1： A移動到 B ① A移動到 B后 ， A、 B互相調換位置 G4 G1 G2 G3 G2 H 例題 2 試利用結構圖等效變換原則，簡化下述結構圖，并求取系統(tǒng)的 C（ s） / R（ s）。 解： 在簡化過程中，可以有多種形式，比如此例： ④ ① ② ③ 采用第 ① 種情況簡化： 再簡化橢圓區(qū)域的局部正反饋，得： Automatic Control Theory 167。 4．結構圖的簡化例題分析 例題 1 利用結構圖等效簡化方法求系統(tǒng)傳遞函數(shù) C(s)/R(s)。