【正文】 實(shí)現(xiàn)問(wèn)題需要考慮的因素 技術(shù)因素 實(shí)現(xiàn)的簡(jiǎn)便性、可靠性、穩(wěn)定性、可維護(hù)性、體積大小、功耗等。 根據(jù)系統(tǒng)要求的超調(diào)量性能指標(biāo)，經(jīng)查曲線其相角裕度 g ≥55?，而其對(duì)應(yīng)的中頻帶寬為 h = 10 ，故有 T1=10T2= (s) 為使系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性在中頻帶的中點(diǎn)過(guò)零，可通過(guò)調(diào)整校正裝置的 Kp來(lái)實(shí)現(xiàn)。 這意味著系統(tǒng)校正后其前向通道具有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)，根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差理論，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差將為零，從而達(dá)到了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)要求。 為了使系統(tǒng)滿足所要求的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，將系統(tǒng)校正成典型 Ⅱ 型三階系統(tǒng)才有可能達(dá)到要求。 校正的步驟是首先根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)即速度誤差系數(shù)為零要求來(lái)確定系統(tǒng)的型別。系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖所示。 ? ? ? ?400 ?? sssG未校正系統(tǒng)的性能指標(biāo) 根據(jù)二階系統(tǒng)性能指標(biāo)計(jì)算方法得 穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)即速度誤差系數(shù) Kv= 40 s1 經(jīng)計(jì)算系統(tǒng)的阻尼系數(shù) z =，查二階系統(tǒng)阻尼系數(shù)與超調(diào)量關(guān)系曲線，對(duì)應(yīng)超調(diào)量為 43%。 三、期望對(duì)數(shù)幅頻特性設(shè)計(jì)實(shí)例二 例 611 設(shè)未校正的單位負(fù)反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 設(shè)計(jì)要求： 閉環(huán)系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下的 穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) 為零 ，系統(tǒng)的 最大超調(diào)量 s %≤25%，調(diào)節(jié)時(shí)間 ts≤。 即就是說(shuō)，期望特性的高頻段，無(wú)論是斜率或是轉(zhuǎn)折頻率均應(yīng)與原系統(tǒng)的高頻段相同。 ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?200?????????ssKsGsGsGsssGssKsGpckpc 根據(jù)對(duì)超調(diào)量為 5% 的要求，系統(tǒng)校正后的對(duì)數(shù)幅頻特性按典型 I 型二階特性，其阻尼系數(shù)為 z = ，則有 此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量為 %。 2 00 1 02 01 0 3 0dBw ( r a d )1 .0 1 00 .1開(kāi) 環(huán) 幅 頻 特 性慣 性 1 幅 頻 特 性比 例 幅 頻 特 性 2 0 d B / d e c 4 0 d B / d e c慣 性 2 幅 頻 特 性0 d B / d e c系統(tǒng)期望的對(duì)數(shù)幅頻特性 2 00 1 02 01 0 3 0dBw ( r a d )1 .0 1 00 .1期 望 開(kāi) 環(huán) 對(duì) 數(shù) 幅 頻 特 性 2 0 d B / d e c 4 0 d B / d e c校 正 裝 置 的 對(duì) 數(shù) 幅 頻 特 性中頻段設(shè)計(jì) 按照低頻段設(shè)計(jì)的結(jié)果，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)必須增加一個(gè)積分環(huán)節(jié)，即典型 I 型系統(tǒng)，與此同時(shí)，再給系統(tǒng)增加一個(gè)一階微分環(huán)節(jié)，并使其時(shí)間常數(shù)與慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)相等，從而抵消此慣性環(huán)節(jié)。 低頻段設(shè)計(jì) 根據(jù)穩(wěn)態(tài)速度誤差要求，必須將系統(tǒng)校正成典型 I 型二階系統(tǒng)，且系統(tǒng)相應(yīng)的開(kāi)環(huán)傳遞系數(shù) Kv= K =10s1 即就是說(shuō)，除了開(kāi)環(huán)傳遞系數(shù)增加 5 倍外，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)還要增加一個(gè)積分環(huán)節(jié)。即低頻段校正、中頻段校正、高頻段校正。 截止頻率 wc = 4 rad/s 相角裕度 g = 95? 系統(tǒng)的超調(diào)量 s % = 8% 調(diào)節(jié)時(shí)間 ts = tswc /wc = 位置誤差系數(shù) Kp=2 未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性 2 00 1 02 01 0 3 0dBw ( r a d )1 .0 1 00 .1開(kāi) 環(huán) 幅 頻 特 性慣 性 1 幅 頻 特 性比 例 幅 頻 特 性 2 0 d B / d e c 4 0 d B / d e c慣 性 2 幅 頻 特 性0 d B / d e c繪制系統(tǒng)期望對(duì)數(shù)幅頻特性 通過(guò)對(duì)系統(tǒng)固有幅頻特性的分析，可以看出原系統(tǒng)各項(xiàng)性能指標(biāo)均不符合要求，必須對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正。 ? ? ? ?? ?20 ??? sssG解：首先繪制未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性。 基于期望對(duì)數(shù)頻率特性的設(shè)計(jì)步驟 三、期望對(duì)數(shù)幅頻特性設(shè)計(jì)實(shí)例一 例 610 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 設(shè)計(jì)要求： 閉環(huán)系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下的 穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù) 為零 ，系統(tǒng)和 最大超調(diào)量 s %≤5%，調(diào)節(jié)時(shí)間 ts≤。 根據(jù)校正裝置的幅頻特性選擇校正裝置并計(jì)算其參數(shù)。 根據(jù)性能指標(biāo)的要求繪制出系統(tǒng)的期望對(duì)數(shù)幅頻特性。 0 2 0 1 02 01 0 3 0dBw ( r a d )w cw 2w 1 2 0 d B / d e c 4 0 d B / d e c 4 0 d B / d e c 對(duì)于典型 Ⅱ 型系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)位置誤差和速度誤差均為零，加速度誤差為常數(shù)。 zwzw 221 nnKT ?? 系統(tǒng)相應(yīng)的頻率特性表達(dá)式為 其截止頻率和轉(zhuǎn)折頻率分別為 工程上常以 z = 時(shí)的二階希望特性作為二階最佳頻率特性。 四階期望特性 被應(yīng)用于多環(huán)復(fù)雜控制系統(tǒng)的外環(huán)設(shè)計(jì)。 二階期望特性被應(yīng)用于復(fù)雜控制系統(tǒng)的內(nèi)環(huán)設(shè)計(jì)。 由于在此過(guò)程中僅僅考慮了系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性，而沒(méi)有使用對(duì)數(shù)相頻特性，故此方法只能用于最小相位系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。 期望對(duì)數(shù)頻率特性 期望對(duì)數(shù)頻率特性是指根據(jù)對(duì)系統(tǒng)提出的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能要求，并考慮到未校正系統(tǒng)的特性而確定的一種期望的、校正后系統(tǒng)所具有的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性。顯然系統(tǒng)校正后總的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)則為 G(s)=Gc(s) 一、基本概念 自動(dòng)控制系統(tǒng)經(jīng)串聯(lián)校正后的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)繪制出所期望的對(duì)數(shù)頻率特性。 KK ?????第五節(jié) 期望對(duì)數(shù)頻率特性校正 期望對(duì)數(shù)頻率特性設(shè)計(jì)方法是工程上行之有效的且普遍采用的串聯(lián)校正方法。 ? ? ? ?? ?? ?????ssssKsG gj ws28 6 4Kg = 1 6Kg = 1 6 2 . 0 + j 3 . 4 6 2 . 0 – j 3 . 4 2系 統(tǒng) 所 要 求 的 主 導(dǎo) 極 點(diǎn)系 統(tǒng) 所 要 求 的 主 導(dǎo) 極 點(diǎn)6 0 ? 張 角 線6 0 ? 張 角 線01 01 2繪制校正后系統(tǒng)的根軌跡 根據(jù)幅值條件計(jì)算校正后系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)處的根軌跡增益仍為 16。 選擇滯后校正裝置的零極點(diǎn)分別為 pc= zc= 則校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 按此可繪出校正后的系統(tǒng)根軌跡如圖所示，圖中虛線為未校正系統(tǒng)的根軌跡。 當(dāng) z = 以負(fù)實(shí)軸為參考、坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)作兩條張角為正負(fù) 60度的射線，分別與根軌跡相交兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)即是校正后的主導(dǎo)極點(diǎn)，其坐標(biāo)值為 以上均滿足系統(tǒng)要求。 解 ： 現(xiàn)在我們按照根軌跡串聯(lián)滯后校正的步驟對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正。 7. 對(duì)各項(xiàng)性能指標(biāo)進(jìn)行校驗(yàn)。因此，一般取校正零極點(diǎn)對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)的滯后相角小于 3 度。 4. 選擇滯后校正裝置的零點(diǎn)和極點(diǎn)，并滿足 zc=Dpc，且使其相對(duì)于 A 點(diǎn)為一對(duì)偶極子。 2. 用根軌跡幅值條件求出 A 點(diǎn)的根軌跡增益 Kg及其對(duì)應(yīng)的開(kāi)環(huán)放大系數(shù) K 。 滯后校正是通過(guò)在系統(tǒng)中引入一對(duì)靠近坐標(biāo)原點(diǎn)的開(kāi)環(huán)負(fù)實(shí)數(shù)偶極子，可使系統(tǒng)根軌跡形狀基本不變的前提下，能大幅度提高系統(tǒng)所允許的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)，從而有效地改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。該水平線與主導(dǎo)極點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)的連線形成一個(gè)夾角，再作該角的平分線，與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)為 ，在該條線兩側(cè)形成兩個(gè)各 15度的張角分別與負(fù)實(shí)軸相交兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)的值分別為 和 ，如要使校正裝置為超前性質(zhì)，則必須選擇靠近原點(diǎn)的交點(diǎn)為超前校正裝置的零點(diǎn)，遠(yuǎn)離原點(diǎn)的交點(diǎn)為超前校正裝置的極點(diǎn)。 當(dāng)然，在采用根軌跡超前校正時(shí)也可在負(fù)實(shí)軸選擇零點(diǎn)為 ，那么所配置的極點(diǎn)為 時(shí)即可使串聯(lián)校正裝置提供 30度的超前角了。調(diào)整這兩點(diǎn)的距離可使零點(diǎn)產(chǎn)生的超前角和極點(diǎn)產(chǎn)生的滯后角之差即合成的相角超前 30度。 確定校正裝置的零極點(diǎn) ? ?cccccsccpzTTpszsKsTsTKsG????????212111? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ??????????????????30901 2 01 8 0201 8 01 8 012 0AAAcsssGk? 以上計(jì)算結(jié)果表明，增加的校正裝置必須提供超前 30度的相角才能保證主導(dǎo)極點(diǎn) A在系統(tǒng)的根軌跡上。 由此可見(jiàn)，系統(tǒng)必須引入超前校正。 另外，我們也發(fā)現(xiàn)所期望的主導(dǎo)極點(diǎn)在未校正根軌跡的左邊。 例 68 根軌跡超前校正實(shí)例 ? ? ? ?240 ?? sssG%18% ?s?st未校正系統(tǒng)的根軌跡 sj wKg = 0 Kg = 0132 1 2 3322 j?322 j 1 2 ?一 對(duì) 主 導(dǎo) 極 點(diǎn) 的 位 置 根據(jù)要求性能指標(biāo)可知 由此計(jì)算或查曲線可得 z = 。 某典型二階系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 要求系統(tǒng)時(shí)域指標(biāo)為 最大超調(diào)量 調(diào)節(jié)時(shí)間 試采用根軌跡法設(shè)計(jì)其串聯(lián)超前校正裝置。 設(shè) Gc(s) 、 G0(s) 分別為串聯(lián)校正裝置和原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，則校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 取其相角 若要根軌跡通過(guò)期望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，則在此極點(diǎn)處應(yīng)滿足相角條件，即 超前相角的選擇 ? ? ? ? ? ?sGsGsG ck 0??? ? ? ? ? ?sGsGsG ck 0?????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?sGksGksGsGcc001801218012???????????????串聯(lián)超前校正的步驟 4. 根據(jù)所得的相角，應(yīng)用圖解法確定串聯(lián)超前校正裝置的零點(diǎn)和極點(diǎn)位置，從而確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。 2. 根據(jù)性能指標(biāo)的要求，確定所期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的位置。超前校正適用于動(dòng)態(tài)性能不能滿足要求、穩(wěn)定性要求不高且容易滿足的系統(tǒng)。 ???ccpzD二、根軌跡超前校正 根 軌跡串聯(lián)超前校正就是通過(guò)引入一對(duì)負(fù)實(shí)數(shù)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)和極點(diǎn) （特別注意：零點(diǎn)小于極點(diǎn)）， 使系統(tǒng)的根軌跡形狀產(chǎn)生變化并向左移動(dòng)，以增大阻尼系數(shù)和無(wú)阻尼振蕩頻率，從而有效地改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。 從圖中也可以看出， |s1+ pc|與 |s1+ zc|幾乎相等，故偶極子的加入，對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)處的根軌跡增益影響也是甚微的。 。根據(jù)以前分析結(jié)論，可稱其為開(kāi)環(huán)偶極子。 串入滯后網(wǎng)絡(luò)之后，系統(tǒng)也將增加一個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)極點(diǎn)，但極點(diǎn)比零點(diǎn)更靠近坐標(biāo)原點(diǎn)。對(duì)于 s 平面上半部的任一點(diǎn) s1來(lái)說(shuō)，零點(diǎn) zc 所造成的相角為 ?z ，而極點(diǎn) pc 造成的相角為 ?p ，故附加零、極點(diǎn)對(duì) s1所造成的總相角則為 ?c ? ?z ?p ? 0 對(duì)于超前校正網(wǎng)絡(luò)，總的相角為正。 z? a r c c os?21 zw ?n21 zw nnzw?wns1s2sj w 串入超前網(wǎng)絡(luò)之后，系統(tǒng)將增加一個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)極點(diǎn)，且零點(diǎn)比極點(diǎn)更靠近坐標(biāo)原