通信原理(第六版)第4章(參考版)
2025-05-03 12:10本頁面
【正文】 由信道容量公式： 得到 （注： ） = ( ? 106) / log2 (1 + 1000) ? (MHz) ? ?2l o g 1 /btR C B S N? ? ?2l og (1 / )bRBSN? ?101 0 l g 1 0 aa k k?? 信道容量 52 第 4章 信 道 ? 小結(jié) 。 【 解 】 因?yàn)槊總€(gè)像素獨(dú)立地以等概率取 8個(gè)亮度電平，故每個(gè)像素的信息量為 Ip = － log2(1/ 8) = 3 (b/pix) () 并且每幀圖像的信息量為 IF = 300,000 ? 3 = 900,000 (b/F) () 因?yàn)槊棵雮鬏?25幀圖像，所以要求傳輸速率為 Rb = 900,000 ? 25 = 22,500,000 = ? 106 (b/s) () （注： Ip取以 2為底的對(duì)數(shù)，是因?yàn)?8個(gè)亮度電平不同時(shí)出現(xiàn)， 3bits表示即可。 (注：前者是就理論容量而言；后者是說如何實(shí)現(xiàn)或接近理論容量，如不采取措施，極低 S/N時(shí)， 1bit也無法傳輸 ) 2 2 20 0 0/l o g 1 l o g 1 l o g 1s s B stE T ESC B B Bn B n B n?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?202l o g 1 stECBn???????? 信道容量 51 ?【 例 】 已知黑白電視圖像信號(hào)每幀有 30萬個(gè)像素；每個(gè)像素有 8個(gè)亮度電平；各電平獨(dú)立地以等概率出現(xiàn)；圖像每秒發(fā)送 25幀。 Ct和帶寬 B的關(guān)系曲線： 020/1200 o g)1(l o glimlim nSenSxnSC xxtB ???? ???圖 424 信道容量和帶寬關(guān)系 S/n0 S/n0 B Ct (S/n0) )/(1lo g02 sbBnSBCt ???????? ?? 信道容量 50 上式還可以改寫成如下形式： 式中 Es －每符號(hào)能量； Ts = 1/RB － 每符號(hào)持續(xù)時(shí)間。 但是，當(dāng) B ? ?時(shí)， Ct將趨向何值？ 令： x = S / n0B，上式可以改寫為： 利用關(guān)系式 上式變?yōu)? )/(1lo g02 sbBnSBCt ???????? ??? ? xt xnSBn SSBnnSC /12002001l o g1l o g ?????????? ??1)1ln (lim /10 ??? xx x aea lnlo glo g 22 ??020/1200 o g)1(l o glimlim nSenSxnSC xxtB ???? ??? 信道容量 49 上式表明，當(dāng)給定 S / n0時(shí)，若帶寬 B趨于無窮大，信道容量不會(huì)趨于無限大，而只是 S / n0的 。 設(shè)噪聲單邊功率譜密度為 n0，則 N = n0B； 故上式可以改寫成： 由上式可見， 連續(xù)信道的容量 Ct和信道帶寬 B、信號(hào)功率 S及噪聲功率譜密度 n0三個(gè)因素 (簡稱三要素 )有關(guān) 。 這就是著名的 香農(nóng) (Shannon)信道容量公式 。 ? [注：僅計(jì)算信道容量，不應(yīng)給出信源概率 ] 【 解 】 此信道模型畫出如下： 信道容量 45 此信源的平均信息量（熵）等于： (bit/symb) 而條件信息量可以寫為 這里，因?yàn)樾诺劳耆珜?duì)稱、信源等概率， P(xi/yj)=P(yj/xi)，考慮到方括號(hào)內(nèi)數(shù)值相等， P(y0) +P(y1) = 1，上式可以改寫為 （可以驗(yàn)證，本例中，已知 P(yj/xi) ，由 Bayess公式可算得： P(x0 / y0) = P(x1 / y1) = 127/128， P(x0 / y1) = P(x1 / y0) = 1/128） 121l og2121l og21)(l og)()(1222 ??????? ????? ??niii xPxPxH? ?? ?2110 0 0 2 0 0 1 0 2 1 01 0 1 2 0 1 1 1 2 1 1( / ) ( ) ( / ) l og ( / ){ ( ) ( / ) l og ( / ) ( / ) l og ( / )( ) ( / ) l og ( / ) ( / ) l og ( / ) }mnj i j i jjiH x y P y P x y P x yP y P x y P x y P x y P x yP y P x y P x y P x y P x y????? ? ????? 信道容量 46 信道信息傳輸速率 (互熵 )為 I(X。信道為對(duì)稱信道，其傳輸?shù)姆?hào)錯(cuò)誤概率為 1/128。 ?容量 Ct的定義： (bit/s) 式中 RB － 單位時(shí)間內(nèi)信道傳輸?shù)姆?hào)數(shù) 信道容量的意義是： 對(duì)于確定的信道，不論采用何種傳輸手段，其信息傳輸速率 Rb都不會(huì)超過它的信道容量 Ct。 信道容量的計(jì)算，給定信道轉(zhuǎn)移概率，而不給定信源分布。 。Y) ＝ H(x) – H(x) =0 x1 x2 x3 y3 y2 y1 接收端 發(fā)送端 。 (2)巨大噪聲信道 ?巨大噪聲信道中，噪聲極大，以至于收到 yj ，仍然沒有增加關(guān)于 xi的任何知識(shí) P(xi /yj) = P(xi )， H(x/y) = H(x) 。而原來為 [H(x)－H(x/y)]。 因?yàn)椋?I(X。 ? ? ?? ? ?????? nimjnijijijii yxHxHyxPyxPyPxPxP1 1 122 )/()()]/(l o g)/()([)(l o g)(???? niii xPxPxH12 )(log)()(? ?? ??? mjnijijij yxPyxPyPyxH1 12 )/(l o g)/()()/( 信道容量 42 ?兩個(gè)特例 (1)無噪聲信道 (理想信道 ) ?100％正確傳輸 xi、 yj有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 由上式可見，收到一個(gè)符號(hào)的平均信息量只有 [H(x) – H(x/y)]，而發(fā)送符號(hào)的信息量原為 H(x)，少了的部分 H(x/y)就是傳輸錯(cuò)誤率引起的損失。Y) ＝
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