自動(dòng)控制原理第6章控制系統(tǒng)的校正(參考版)
2025-05-18 02:16本頁(yè)面
【正文】 。 由于近似條件能較好地滿足，故可直接用期望特性來驗(yàn)算性能指標(biāo)。 220 l g | ( ) ( ) | 0cG j G j?? ?計(jì)算 時(shí)，局部反饋回路開環(huán)傳遞函數(shù) 所對(duì)應(yīng)的相角裕度： 4278 r a d/s???? 2( ) ( )cG s G s? ? o o o4 4 418 0 90 a r c tg a r c tg 0. 36 90? ? ? ?? ? ? ? ?所以，局部反饋回路是穩(wěn)定的。為使 較簡(jiǎn)單，將 的部分用 的部分的幅頻特性的延長(zhǎng)線來代替（如圖中虛線延長(zhǎng)線所示），以減少 中 和 兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率。 40 dB /dec?1 0 .0 1 ra d / s? ?40 dB /dec?4 2 7 8 ra d / s? ?期望特性對(duì)應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ? ?? ? ? ? ? ?1 1 3 0 1()1 0 0 1 0 .0 5 1 0 .0 0 3 6 1sGss s s s??? ? ?自動(dòng)控制原理 孟華 52 (3)在上圖中求出 L0(w)L(w)的特性曲線，取其中大于零分貝的幅頻特性作為 ，即得到傳遞函數(shù)。線段 CD即為中頻段。 ② 中頻段：因要求 ， ，求得 % 25 %? ? sts? 2 , r a d/srcM ???21 1 .7 3 r a d /srcrMM?????31 1 7 .4 7 r a d /srcrMM?????1 101rrMHM????自動(dòng)控制原理 孟華 51 為使校正網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)單，考慮到未校正特性的形狀，選取 和 ，則中頻區(qū)寬度 H=20。 ()cGs% 25 %? ?解 (1) 繪制滿足穩(wěn)態(tài)性能要求的未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性 ? ? ? ?0020 l gL G j???由上圖可知 ? ? ? ?0 1 2 3 1130( ) ( ) ( ) ( ) 0 . 0 5 1 0 . 3 6 1G s G s G s G s s s s?? ??畫出未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性 L0，如下圖所示。設(shè)反饋校正控制系統(tǒng)如下圖所示。因?yàn)? 20 l g ? ? ?求出 a后，由前面公式可分別求出 10 . 5 0 . 5 0 . 0 0 9 75 1 . 3T a? ? ? 11 0 .0 1 9 55 1 .3b a? ? ? 21 . 4 3 1 . 4 3 7 3 . 30 . 0 1 9 5T b? ? ?自動(dòng)控制原理 孟華 44 因此，串聯(lián)滯后 超前校正裝置的傳遞函數(shù)為 ))(())(()(?????sssssGc校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ))()(()(180)()()(0 ??????ssssssGsGsGc校驗(yàn)系統(tǒng)相角裕度 ooo1 8 0 9 0 a r c ta n 7 3 . 3 a r c ta n 1 . 4 3a r c ta n 0 . 1 6 7 a r c ta n 0 . 0 0 9 7 4 6 . 7cccc? ? ???? ? ? ?? ? ?自動(dòng)控制原理 孟華 45 反饋校正 反饋校正的原理及特點(diǎn) 反饋校正是采用局部反饋包圍系統(tǒng)前向通道中的一部分環(huán)節(jié)以實(shí)現(xiàn)校正，其系統(tǒng)方框圖如下圖所示。由于期望特性的剪切頻率為 wc =，根據(jù)對(duì)數(shù)幅頻特性的定義和對(duì)數(shù)坐標(biāo)定義，則期望特性在 w2 = rad/s時(shí)的增益為 3 .52 0 lg 1 4 d B0 .7 ?而未校正系統(tǒng)在 w2 = rad/s時(shí)的增益為 1802 0 l g 4 8 .2 d B0 .7 ?式中 180為未校正系統(tǒng)低頻段延長(zhǎng)線與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)。它表明，應(yīng)在系統(tǒng)中串聯(lián)相位滯后 超前校正裝置。于是，繪制出系統(tǒng)的期望特性如上圖所示。此連接線與期望特性中頻段相交之轉(zhuǎn)折頻率 w3距 wc也不宜過近，否則也影響到系統(tǒng)的相角裕度。 為使校正裝置不過于復(fù)雜，期望特性的高頻段與未校正系統(tǒng)特性一致。連接線與中頻段特性相交的轉(zhuǎn)折頻率 w2距wc不宜太近，否則難于保證系統(tǒng)相角裕度的要求。 自動(dòng)控制原理 孟華 41 為使校正后系統(tǒng)的開環(huán)增益不低于 180s1，期望特性的低頻段應(yīng)與未校正系統(tǒng)特性一致。 為設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，先確定系統(tǒng)的期望開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性。 自動(dòng)控制原理 孟華 40 解 首先繪制未校正系統(tǒng)在 K=180 s1時(shí)的波德圖 L0如下圖所示。 例 63 設(shè)未校正系統(tǒng)原有部分的開環(huán)傳遞函數(shù)為 0 () ( 0 . 5 1 ) ( 0 . 1 6 7 1 )KGss s s? ??試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo)： K ?180s1， g 40176。利用校正網(wǎng)絡(luò)中的超前部分改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能，而校正網(wǎng)絡(luò)的滯后部分則可提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。 自動(dòng)控制原理 孟華 39 串聯(lián)滯后 超前校正 單純采用超前校正或滯后校正均只能改善系統(tǒng)暫態(tài)或穩(wěn)態(tài)一個(gè)方面的性能。 時(shí)的頻率等于 rad/s，于是可求出已校正系統(tǒng)的幅值裕度為 dB，這完全符合要求。 ，滿足指標(biāo)要求。 最后校驗(yàn)相角裕度和幅值裕度。于是可得 o0 ( ) 46c?? ?oo00( ) 18 0 ( ) 13 4cc? ? ? ?? ? ? ? ?由 曲線上查出 對(duì)應(yīng)的頻率值，得 wc值可在 rad/s～ rad/s范圍內(nèi)任取，考慮到 wc取值較大時(shí)，校正后的系統(tǒng)響應(yīng)速度較快，且滯后網(wǎng)絡(luò)時(shí)間常數(shù) T較小，便于實(shí)現(xiàn)，故選取 wc= rad/s。 自動(dòng)控制原理 孟華 36 自動(dòng)控制原理 孟華 37 現(xiàn)在根據(jù) g ?40176。 ，而剪切頻率卻增至 26 rad/s。在這種情況下，采用超前校正是無(wú)效的。根據(jù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)要求 10l im ( ) 3 0 sv sK sG s K
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