【正文】 在輸出反饋控制的基礎(chǔ) 上，再增加按給定作用或主要擾動而進行 的補償控制，構(gòu)成復合控制系統(tǒng)。 （ 2）增加系統(tǒng)前向通道積分環(huán)節(jié)個數(shù)的同時， 也要對系統(tǒng)進行校正，以防止系統(tǒng)失去穩(wěn) 定，并保證具有一定的瞬態(tài)響應速度。 五、提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法： 因此穩(wěn)態(tài)精度與暫態(tài)性能、穩(wěn)定性始終存在矛盾。 從前述可知： （ 1） 在系統(tǒng)中增加前向通道積分環(huán)節(jié)的個數(shù)或增大開環(huán)增益 ,可減小系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差； （ 2） 增加誤差信號到擾動作用點之間的積分環(huán)節(jié)個數(shù)或放大系數(shù)，可減小系統(tǒng)的擾動穩(wěn)態(tài)誤差。 2,1,0?v21)()(,)()( 222111 vv ssWKsGssWKsG ??設(shè) 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)改寫為： 1)0()0(, 2121 ???? WWvvv其中 21021 KKFKesf ??sFsF 0)( ?一般情況下 ， 121 ??KK10 KFe sf ?20)( sFsF ? ??sfe0?v sFsGsGsGsssEesFssf 021200 )()(1)(lim)(lim??? ??階躍信號： 對于 0型系統(tǒng) ： 在階躍擾動的作用下，穩(wěn)態(tài)誤差正比于擾動信號幅值，與作用點前前向系數(shù)近似成反比 斜坡信號： 斜坡擾動穩(wěn)態(tài)誤差為無窮。但具有與 K有關(guān)的穩(wěn)態(tài)誤差，可用增加 K的方法提高穩(wěn)態(tài)精度； ? III型及以上系統(tǒng)可完全跟蹤斜坡輸入信號，即穩(wěn)態(tài)誤差為零。但具有與 K有關(guān)的穩(wěn)態(tài)誤差，可用增加K的方法提高穩(wěn)態(tài)精度； ? II型及以上系統(tǒng)可完全跟蹤斜坡輸入信號，即穩(wěn)態(tài)誤差為零。 2)( sAsR ?0?vK ??sseKKv ? KAess ???vK 0?sse定義 為靜態(tài)速度誤差系數(shù)，有 斜坡輸入 對于 0型系統(tǒng)： 對于 Ⅰ 型系統(tǒng) ： 對于 Ⅱ 型系統(tǒng)： ? 可見， 0型系統(tǒng)不能跟蹤斜坡輸入信號。 ?為減小穩(wěn)態(tài)誤差 ， 可在穩(wěn)定條件允許的前提下 ， 增大 K值 。 對應于 的系統(tǒng)分別稱為 0型， Ⅰ型和 Ⅱ 型系統(tǒng)。 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 ? 穩(wěn)態(tài)誤差的概念和定義 ? 給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 ? 擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 ? 提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法 ?控制系統(tǒng)的性能：動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能 ?穩(wěn)態(tài)性能用穩(wěn)態(tài)誤差 來描述 ?討論穩(wěn)態(tài)誤差的前提是系統(tǒng)是穩(wěn)定的 sse? ?sR ? ?sY? ?sH? ?sG 2? ?sG 1? ?sN?? ??? ?sE? ?sB控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 一、穩(wěn)態(tài)誤差的概念 ( ) ( ) ( ) ( )E s R s H s Y s??)()(1)(lim)(lim00 sHsGssRssEessss ?????)(/)()(39。 01 0 0102 234 ????? sTsss例： 系統(tǒng)特征方程為 求系統(tǒng)穩(wěn)定 T的臨界值。 ROUTH’S TABLE： 五、分析參數(shù)對穩(wěn)定性的影響 KsssKsG???? )5)(1()(例： 0)5)(1( ???? Ksss 056 23 ???? Ksss或 特征方程為： ROUTH’S TABLE： KsKsKss01233061651?要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則勞斯表第一列應為正數(shù)。 44101320123ssss故 S右半平面無閉環(huán)極點。此時系統(tǒng)如果仍然穩(wěn)定，則說系統(tǒng)具有穩(wěn)定裕度 α 。這時可以移動 S平面的坐標系，然后再應用勞斯判據(jù)。 四、穩(wěn)定裕度的檢驗 應用勞斯判據(jù)不僅可以判斷系統(tǒng)穩(wěn)定與否，即相對穩(wěn)定性。然后繼續(xù)計算。這時可以建立一個輔助方程繼續(xù)進行分析，方法是： （ a）用 K1行構(gòu)成輔助多項式，它的次數(shù)為偶數(shù)。 勞斯行列表中第 K行全部為 0。 三、兩 種特殊情況 勞斯行列表中某一行的左邊第一個元素為 0，其余不為 0或沒有。 勞斯判據(jù) 列出系統(tǒng)閉環(huán)特征方程： 0)( 0111 ???? ?? asasasasF nnnn ?上式中所有系數(shù)均為實數(shù)，并設(shè) 0?na按系統(tǒng)閉環(huán)特征方程列寫勞斯行列表： 10333522231111432142gsdcbadcbadcbassssaaasnnnnnnnnnnn????????????????2 131113 12114 1 5221 5 1 3116 173317 1411111111nn nnnnnn n n nnnnnn nnnnnaa aabcaa bbaba a a abca a b babaa aabcaa bbab? ?????? ? ????? ?????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?131212131211bbbbddcccccc? ? ? ?考察行列表 ? 若第一列各數(shù)均為正數(shù)，則系統(tǒng)的所有特征根（閉環(huán)極點）均在根平面的左半平面，該系統(tǒng)穩(wěn)定。 ? 由于特征方程的根是 s平面上一點，所以系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)的所有閉環(huán)極點均在 s的左半平面。 ?1877年，英國學者勞斯（ ROUTH）提出了利用特征方程的系數(shù)進行代數(shù)運算，得到全部極點具有負實部的條件，以此判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 ?這對二階以下的系統(tǒng)是有用的，但是對于三階以上系統(tǒng)，求解極點一般來說是比較困難的。這時仍認 為系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 （ 3）若 有任一個大于零， 時系統(tǒng) 輸出 系統(tǒng)不穩(wěn)定。反之，系統(tǒng)不穩(wěn)定 ； lim ( ) 0t yt?? ?下面分析上式： （ 1）若 系統(tǒng)最終能夠恢復平衡狀 態(tài)，由于有復數(shù)根存在，系統(tǒng)輸出呈振蕩曲 線衰減。 則脈沖響應為： 11( ) ( c o s si n )iiKrtti i i i iiiy t C e e A t B t????? ? ? ? ???式中： iA iB iC 為待定常數(shù)。 穩(wěn)定性分析有以下幾種方法： ? 特征方程法 ? 特征值判據(jù)法 ? 代數(shù)判據(jù)法 ? 根軌跡法 ? 頻率穩(wěn)定判據(jù)法 穩(wěn)定性的數(shù)學描述 設(shè)線性定常系統(tǒng)微分方程為： ()01( ) ( ) ( )n nna y t a y t a t?? ? ?)()()( 1)(0 trbtrbtrb mmm ???? ? ??穩(wěn)定性是研究擾動去除后系統(tǒng)的運動情況，它與系統(tǒng)的輸入信號無關(guān)，因而可以用系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)來描述，如果脈沖響應函數(shù)是收斂的，則系統(tǒng)穩(wěn)定。所謂穩(wěn)定性就是指當擾動消除后，由初始狀態(tài)回復原平衡狀態(tài)的性能；若系統(tǒng)可恢復平衡狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則是不穩(wěn)定的。 36 穩(wěn)定性和勞斯判據(jù) ? 穩(wěn)定性的基本概念 ? 勞斯判據(jù) ? 兩種特殊情況 ? 穩(wěn)定裕度的檢驗 ? 參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響 一、穩(wěn)定性的基本概念 (a) (b) A B A 圖 (a)表示小球在一個凹面上，原來的平衡位置為 A，當小球受到外力作用后偏離 A,例如到 B,當外力去除后，小球經(jīng)過幾次振蕩后，最后可以回到平衡位置，所以，這種小球位置是穩(wěn)定的；反之，如圖 (b)就是不穩(wěn)定的。這就是高階系統(tǒng)的近似分析方法。 ? ? ? ?8106655232??????ssssssG? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ssss sssRsGsY 1224 325 2 ??? ????? ? ? ?? ??8c o se210e1541 4 ???? ?? tty tt解： 輸出信號的拉氏變換： 經(jīng)拉氏反變換： 高階系統(tǒng)的近似分析 如果控制系統(tǒng)的閉環(huán)主導極點離虛軸的距離小于等于其他閉環(huán)極點離虛軸距離的五分之一，而且主導極點的附近沒有其他的閉環(huán)零點。主導極點有可能是一對共軛復數(shù)極點，也可能是一個實數(shù)極點。 （ 4）穩(wěn)定控制系統(tǒng)的暫態(tài)響應形狀不僅取決于左極點離虛軸的距離，還取決于閉環(huán)零點、極點在 S平面的具體分布。如果系統(tǒng)的所有閉環(huán)極點在 S平面的左半平面，則系統(tǒng)的暫態(tài)響應是收斂的，控制系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。 （ 2）系統(tǒng)的暫態(tài)響應類型取決于閉環(huán)極點是實數(shù)還是復數(shù)。 高階系統(tǒng)的一般形式 ? 閉環(huán)傳函 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?11 1 011 1 01mmmmnnnnY s G s b s b s b s bGsR s G s H s a s a s a s a????? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ?sR ? ?sY? ?sG? ?sH??高階系統(tǒng)的單位階躍響應 ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?11 1 0 11221 1 0K11112mmm im m in n q rnnj k kjkK s zb s b s b s bY s G s R sssa s a s a s as s s s? ? ?????????? ? ? ?? ? ??