控制系統(tǒng)的根軌跡分析法-資料下載頁(yè)
2025-04-29 07:49本頁(yè)面
【正文】 ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?211211211222?????????????sssksssksksssksDsksA? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?211212222??????????sssksskskssksDksB?? ? ? ?? ?212 ??? ss sksG? ? ? ? ? ?122 ???? sksssD[解 ]： ① 由于兩系統(tǒng)的根軌跡完全相同，因而它們對(duì)應(yīng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)特征方程式也完全相同。由上頁(yè)圖可知系統(tǒng) A和 B的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 特征方程為： Friday, May 27, 2022 30 由此可知，系統(tǒng) A是一單位反饋系統(tǒng)，前向通路的傳遞函數(shù) 為： 。系統(tǒng) B的前向通路傳遞函數(shù)為： ，反饋通路傳遞函數(shù)為： 。由于系統(tǒng) A和 B有相同的被控對(duì)象，因此， 系統(tǒng)的 A的前向通路傳遞函數(shù)可寫(xiě)為： ，閉環(huán)方塊圖如下圖（ a）所示，系統(tǒng) B的閉環(huán)方塊圖如下圖（ b）所示。 ? ?? ?212 ??sssk? ?22 ?ss k? ?1?s? ? ? ?21 2 ??? ss ks1?s )2(2 ?ss k)(sC)(sR?圖 (a) A系統(tǒng) 1?s)2(2 ?ssk)(sC)(sR?圖 (b) B系統(tǒng) 根軌跡相同的系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)極點(diǎn)都相同，但閉環(huán)零點(diǎn)卻不一定相同。 Friday, May 27, 2022 31 [例 416]:已知單位反饋系統(tǒng)的根軌跡如下圖所示。 （ 1）寫(xiě)出該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)； （ 2）試用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ瓜到y(tǒng)在任意 K值時(shí)均處于穩(wěn)定的狀態(tài)。 Friday, May 27, 2022 32 [解 ]： ① 由根軌跡圖知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： ? ?? ?62 ?? ss ksG? ? ? ? kss kkss ks ?????? 66 22?單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 提示： ① 加入比例微分控制后 ， 系統(tǒng)增加了開(kāi)環(huán)零點(diǎn) 。 ② 在系統(tǒng)中加入零點(diǎn)后 ， 將使根軌跡左移 ， 有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性 。 ? ? ? ?? ?62 ??? ss asksG?90?026 ??? aa? 60 ?? a② 當(dāng)在系統(tǒng)中加入比例微分控制時(shí)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)增加了一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)： 這時(shí)漸近線與實(shí)軸的夾角為： ，只要漸近線與負(fù)實(shí)軸相交 ,系統(tǒng)的根軌跡就在左半 S平面。因此有： ，所以 。 Friday, May 27, 2022 33 從下圖可以看出： a越小，根軌跡越左，穩(wěn)定性越好。 a6時(shí)，根軌跡全部在 s左半平面。 a=6時(shí)，根軌跡有一部分在虛軸上。 a6時(shí)，根軌跡有一部分在 s右半平面。 clear all。 num1=[0 0 1 3]。 den1=[1 6 0 0]。 num2=[0 0 1 5]。 den2=[1 6 0 0]。 num3=[0 0 1 7]。 den3=[1 6 0 0]。 h1=tf(num1,den1)。 h2=tf(num2,den2)。 h3=tf(num3,den3)。 rlocus(h1,h2,h3) 作業(yè)： 47， 410， 411 Friday, May 27, 2022 34 小結(jié) ? 條件穩(wěn)定系統(tǒng)的分析 — 臨界穩(wěn)定增益的確定； ? 瞬態(tài)性能分析和開(kāi)環(huán)系統(tǒng)參數(shù)的確定 — 阻尼角和等阻尼線； — 超調(diào)量、調(diào)整時(shí)間與閉環(huán)極點(diǎn)的關(guān)系； — 根據(jù)性能指標(biāo)確定二階及高階系統(tǒng)的 開(kāi)環(huán)放大系數(shù)； — 開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)對(duì)根軌跡形狀的影響。 ? 用 Matlab繪制根軌跡的方法
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