4-1根軌跡法的基本概念-資料下載頁(yè)
2025-10-03 16:35本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】根軌跡是開環(huán)系統(tǒng)的某一參數(shù)從零變化到無(wú)窮時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式的根在S平面上變化的軌跡。動(dòng)態(tài)性能：0<K*<1，兩個(gè)不等負(fù)實(shí)根，過(guò)阻尼系統(tǒng)；K*＝1，兩個(gè)相等負(fù)實(shí)根，臨界阻尼系統(tǒng)；()相角條件是確定根軌跡的充分必要條件。之間有根軌跡，則這相鄰零點(diǎn)之間必有會(huì)合點(diǎn)。
【正文】 ????幅值條件 112mn ijijs z s p k ???? ? ? ? ? ???( ) ( )相角條件 與常規(guī)根軌跡的相角條件和模值條件相比： 模值條件沒(méi)有變化。 所以零度根軌跡的繪制的規(guī)則 只要考慮相角條件 所引起的某些規(guī)則的修改。 法則 3： 漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)不變，夾角為 ： 2aknm?? ??法則 4： 實(shí)軸上根軌跡。實(shí)軸上某一區(qū)域其右方開環(huán)實(shí)數(shù)的零點(diǎn)數(shù)和極點(diǎn)數(shù)的總和為偶數(shù)，該區(qū)域?yàn)楦壽E。 法則 5： 根軌跡的起始角： 121( ) ( )nmp j ijis p s z s p???? ? ? ? ? ? ???終止角： 121( ) ( )mnz i jijs z s p s z???? ? ? ? ? ? ? ???零度根軌跡與 180?根軌跡的區(qū)別體現(xiàn)在： 1. 實(shí)軸上的根軌跡 ； 2. 漸近線與實(shí)軸的夾角 ； 3. 起始角與終止角 。 解： （ 1）系統(tǒng)的開環(huán)零極點(diǎn)分布為 z1=2， p1=1+j， p2=1j ， p3=3 ，有三條根軌跡分支，實(shí)軸上的根軌跡（ ?， 3]， [2， ?）。 例題： 設(shè)具有正反饋回路系統(tǒng)的內(nèi)回路傳遞函數(shù)分別為 1)(,)22)(3()2()(2*?????? sHssssKsG試?yán)L制該回路的根軌跡圖。 （ 2）根軌跡的漸近線（ nm)=2條，漸近線夾角 oooak 1 8 0,0131 8 02 ?????ooooop tga r ctga r c )(45)9021(11 ?????????1? 0 ??j2?3?jj?（ 3）確定出射角 （ 4）確定分離點(diǎn) ))((111131212 ???????????????ddddjdjdddop 2 ??（ 5）確定臨界開環(huán)增益，顯然根軌跡過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的開環(huán)增益為 3232)2(0)3(0)1(0)1(0*??????????????jjK c13/3,3/23 2 ** ????? cKKKK附加適當(dāng)?shù)拈_環(huán)零點(diǎn)可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)為 )22()()()(21*????ssszsKsHsG z1是附加的開環(huán)實(shí)數(shù)零點(diǎn)，其值可在 s左半平面內(nèi)任意選擇， 當(dāng) z1→∞ 時(shí)，表明不存在有限零點(diǎn)。 三、附加開環(huán)零點(diǎn)的作用 ??1z令 z1為不同的數(shù)值，對(duì)應(yīng)的根軌跡如圖所示： 31 ??z01 ?z21 ??z附加開環(huán)零點(diǎn)的目的，除了改善系統(tǒng)穩(wěn)定性之外，還可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。 1z 0??j1p3p 2p3s2s1s0??j3s3p 2p1p2s1s1zn?n??結(jié)論： 只有當(dāng)附加零點(diǎn)相對(duì)原有系統(tǒng)開環(huán)極點(diǎn)的位置選配適當(dāng)，才有可能使系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能同時(shí)得到明顯的改善。
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