根軌跡繪制的基本原則-資料下載頁
2025-05-10 08:17本頁面
【正文】 移動（變?。?。 此法則對判斷根軌跡的走向是很有用的。 *K 根據(jù)上述 8個規(guī)則，可以大致畫出根軌跡的形狀。 規(guī)則 8 極點之和 根軌跡作圖步驟 一、標(biāo)注開環(huán)極點和零點，縱橫坐標(biāo)用相同的比例尺； 二、實軸上的根軌跡； 三、 nm條漸近線； 四、根軌跡的出射角、入射角； 五、根軌跡與虛軸的交點； 六、根軌跡的分離點、會合點； 結(jié)合根軌跡的連續(xù)性、對稱性、根軌跡的支數(shù)、起始點和終點，閉環(huán)極點與閉環(huán)極點之和等性質(zhì)畫出根軌跡。 ??????????180603180)12( k?⒊ 漸近線 44440 ?????????? jj?[例 ]開環(huán)傳遞函數(shù)為： ，畫根軌跡。 ]16)4[()( 2 ??? ssKsG gk⒋ 出射角 ， ????????? 451 3 5901 8 01 c? ?? 452 c?0328 23 ???? gKsss⒌ 求與虛軸的交點，此時特征方程為 解：⒈ 求出開環(huán)零極點，即： jpp 4403,21 ???? ，⒉ 實軸上的根軌跡： (－ ∞， 0] 將 代入得： ?js ? 0328 23 ????? gpKjj ???08 2 ??? gpK?0323 ??? ??6 5 ,0 ????? ??2 5 6,0?gpK⒍ 求分離會合點：由特征方程 0328 23 ???? gKsssjjs 248 ??????)328( 23 sssK g ????0)32163( 2 ????? ssdsdK g由圖知這兩點并不在根軌跡上，所以并非分離會合點，這也可將 代入得 為復(fù)數(shù)。 3248 js ???)25(27256 jK g ???8 6 4 2 0 2864202468??????????180603180)12( k?⒊ 漸近線 44440 ?????????? jj?[例 ]開環(huán)傳遞函數(shù)為： ，畫根軌跡。 ]316)4[()( 2 ??? ssKsG gk⒋ 出射角 ， ?????????? ? 60)33180(90180 11 tgc??? 602 c?03648 23 ???? gKsss⒌ 求與虛軸的交點，此時特征方程為 解：⒈求出開環(huán)零極點，即： jpp 3 3440 3,21 ???? ，⒉ 實軸上的根軌跡： (－ ∞， 0] 將 代入得： ， ?js ? 08 2 ???gpK? 03643 ??? ??,0 ????? ?? 35 12,0?gpK⒍ 求分離會合點：由特征方程 03648 23 ???? gKsss 8 ??? gKs)3648( 23 sssK g ????0)364163( 2 ????? ssdsdK g由圖知這點在根軌跡上，所以是分離會合點 。而且是三重根點。此時分離角為 ???? 603180d?86420 2864202468小 結(jié) 需掌握繪制根軌跡的八個準(zhǔn)則 ? 根軌跡的連續(xù)性和對稱性； ? 根軌跡的支數(shù)、起始點和漸進(jìn)線； ? 根軌跡實軸上的點； ? 根軌跡的分離點，會合點； ? 根軌跡的出射角、入射角和虛軸的交點； ? 閉環(huán)極點之和。 ? 作業(yè)： 45（ 2）
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