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根軌跡繪制的基本原則(完整版)

2025-06-27 08:17上一頁面

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【正文】 1()320(1 1 ???????????? ?? ?mnzpnimjji??(3). 實軸上 [3, 2] 內(nèi)有一分離點 d : 3121111?????? dddd所以分離點為: d ? 該方程可化為 d3+ 4 d2 +5 d +3=0 其根為: , ? j 按上述法則畫出如右根軌跡圖: 3 2 1 0 d 例 . 設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為: 試繪制閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡。135。 (2) 漸近線:應(yīng)有 nm=40=4 條漸近線。 06 2 ??gpKs 5,0306 2,12 jss ????令 ,得臨界增益為: 030 ??gK 30?? ggp KK令 ,得 (開環(huán)極點)。 3248 js ???)25(27256 jK g ???8 6 4 2 0 2864202468??????????180603180)12( k?⒊ 漸近線 44440 ?????????? jj?[例 ]開環(huán)傳遞函數(shù)為: ,畫根軌跡。而且是三重根點。 *K表明:當 變化時,部分閉環(huán)極點在復(fù)平面上向右移動(變大),則另一些極點必然向左移動(變?。? (5) 根軌跡與虛軸的交點: 方法一:由特征方程求 特征方程 : 0111131111????????????? jdjdddpdni i???d?135 ? ?90????????????? )()12(1803 k??? ?0685 1234 ????? Kssss0)5(j)K( 3 ????? ???? 68 124?js ?實部方程: 虛部方程: 解得: 08 124 ??? K??065 3 ??? ??11110 321 .. ???? ???(舍去 ) ?K10111231434/)252 0 4(5/346581KsKsKssKs?0342520 4 1 ?? K0534 12 ?? Ks???得 : 方法二:由勞斯陣列求: 由特征方程 列出勞斯陣列 令 s1行首項為零,即 求 K1 =,再根據(jù)行 s2系數(shù)得到輔助方程: ?js ?令 0685 1234 ????? Kssss?方法一:閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為: 056)5)(1()( 23 ????????? gg KsssKssssF將 代入得: ?js ? 056)( 23 ??????gpKjjjF ?????????????????????????30,05,0050632gpgpKK ???? [例 ]開環(huán)傳遞函數(shù)為: ,試求根軌跡與虛軸的交點和 。45,14432????????????tgtg)()12(1考慮到周期性???????????????????? kc根據(jù)對稱性,可知 點的出射角為: ?2 ?c?2p?請根據(jù)相角條件自行計算。 (1).
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