根軌跡繪制的基本原則-展示頁
2025-05-22 08:17本頁面
【正文】 S1點一直可以左移到 P2處， 于是 [－ p2 ,－ p1]為實軸上的根軌跡。 [證明 ]： 例如在實軸上有兩個開環(huán)極點 p p2， 復平面上有一對共軛極點 p p4和一對共軛零 點 z z2 。 規(guī)則 3，漸近線：因為本系統(tǒng)中， ，所以共有 nm=3漸近線。 解：按根軌跡繪制的規(guī)則： 規(guī)則 1， 3個極點也是起點： 0， 1， 2； 無零點，則終點為無限零點： ∞， ∞， ∞。 ? 法則 3. 當 nm時，有 nm條 根軌跡分支沿著與實軸交角為 , 交點為 的一組漸近線趨向無窮遠處。 這種情況在實際物理系統(tǒng)中不會出現(xiàn) ， 但在參數(shù)根軌跡中 ， 有可能出現(xiàn)在等效開環(huán)傳遞函數(shù)中 。 2． mn， 即開環(huán)零點數(shù)小于開環(huán)極點數(shù)時 ， 除有m條根軌跡終止于開環(huán)零點 (稱為有限零點 )外 ， 還有 nm條根軌跡終止于無窮遠點 (稱為無限零點 )。 由 可得： 1)()(11*??? ?? ???njjmiipszsK0)()(1*1???? ????miinjj zsKps當 K＊ ?? 時 ，根軌跡方程退化為： 0)(1????miizs此時閉環(huán)特征方程的根即為 開環(huán) 傳遞函數(shù)的 零點 。42 繪制根軌跡的基本法則 ? 法則 1. 根軌跡起源于開環(huán)極點，終于開環(huán)零點。 當 K＊ = 0 時 ，根軌跡方程退化為： 0)(1????njjps此時閉環(huán)特征方程的根即為 開環(huán) 傳遞函數(shù)的 極點 。 同樣由 也可得： 1)()(11*??? ?? ???njjmiipszsK0)()(111* ???? ????miinjj zspsK下面分三種情況討論： 1． m=n,即開環(huán)零點數(shù)與極點數(shù)相同時 ， 根軌跡的起點與終點均有確定的值 。 3． mn,即開環(huán)零點數(shù)大于開環(huán)極點數(shù)時 ， 除有 n條根軌跡起始于開環(huán)極點 (稱為有限極點 )外 ， 還有mn條根軌跡起始于無窮遠點 (稱為無限極點 )。 ? 法則 2. 根軌跡的分支數(shù)、對稱性和連續(xù)性： 根軌跡的 分支數(shù) 與開環(huán)有限零點數(shù) m、開環(huán)有限極點數(shù) n 中的大者 相等， 連續(xù)并對稱于實軸 。 根軌跡的漸進線 可由下式而定： ）（， 110)12(??????mnkmnk??? ?mnzpnimjji???? ?? ?1 1??a? a?交 點： 交 角： 例： 已知： 試由已知規(guī)則，確定根軌跡的相關數(shù)據(jù)。 規(guī)則 2，分支數(shù)： n=3m=0，有 3條根軌跡，對稱于實軸。 漸近線的傾角： 取 k＝ 0， 1， 2， 得到： )2)(1()()(1??? sssKsHsG601 ?? ?1802 ?? ?603 ???0,3 ?? mn03)12(180)12(??????? kmnKa??? 漸近線與實軸的交點： 1030)210(31 ????????????mnzpiiia?Re Im 0 2 1 1800 600 600 三條紅色線為漸近線 實軸上的根軌跡 法則 4 . 實軸上的某一區(qū)段，若 其右邊開環(huán)實數(shù)零點、極點個數(shù)之和為奇數(shù) ，該區(qū)段必是條完整的根軌跡分支或是某條根軌跡分支的一部分。有 3個試驗
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