【正文】 規(guī)則 8 極點(diǎn)之和 根軌跡作圖步驟 一、標(biāo)注開(kāi)環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)，縱橫坐標(biāo)用相同的比例尺； 二、實(shí)軸上的根軌跡； 三、 nm條漸近線； 四、根軌跡的出射角、入射角； 五、根軌跡與虛軸的交點(diǎn)； 六、根軌跡的分離點(diǎn)、會(huì)合點(diǎn)； 結(jié)合根軌跡的連續(xù)性、對(duì)稱性、根軌跡的支數(shù)、起始點(diǎn)和終點(diǎn)，閉環(huán)極點(diǎn)與閉環(huán)極點(diǎn)之和等性質(zhì)畫(huà)出根軌跡。 112 , ppp ????? ?[注意 ]： 例 .設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： ))()(()2)(2)(()( *jsjsssjsjssKsG???????????解：開(kāi)環(huán)零點(diǎn)為 ， 2+j， 2j 開(kāi)環(huán)極點(diǎn)為 0， ， +， 1). 實(shí)軸上 (?， ]， [， 0]為根軌跡 2). 根軌跡有 4條分支： 始于 0， ， +， ； 終于 ， ?， 2+j， 2j； 3). 無(wú)分離點(diǎn)。 )3)(2()1(???ssssk)(sR )(sc?解：畫(huà)出 s 面上的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)（ 1），極點(diǎn)（ 0， 2， 3） 。 漸近線的傾角： 取 k＝ 0， 1， 2， 得到： )2)(1()()(1??? sssKsHsG601 ?? ?1802 ?? ?603 ???0,3 ?? mn03)12(180)12(??????? kmnKa??? 漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)： 1030)210(31 ????????????mnzpiiia?Re Im 0 2 1 1800 600 600 三條紅色線為漸近線 實(shí)軸上的根軌跡 法則 4 . 實(shí)軸上的某一區(qū)段，若 其右邊開(kāi)環(huán)實(shí)數(shù)零點(diǎn)、極點(diǎn)個(gè)數(shù)之和為奇數(shù) ，該區(qū)段必是條完整的根軌跡分支或是某條根軌跡分支的一部分。 由 可得： 1)()(11*??? ?? ???njjmiipszsK0)()(1*1???? ????miinjj zsKps當(dāng) K＊ ?? 時(shí) ，根軌跡方程退化為： 0)(1????miizs此時(shí)閉環(huán)特征方程的根即為 開(kāi)環(huán) 傳遞函數(shù)的 零點(diǎn) 。 ； （ 3）試探點(diǎn)右邊的極點(diǎn) p1對(duì)試探點(diǎn) 構(gòu)成向量的相角為 180176。 (1). 實(shí)軸 ( ?， 2]為根軌跡。 (5) 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)： 方法一：由特征方程求 特征方程 ： 0111131111????????????? jdjdddpdni i???d?135 ? ?90????????????? )()12(1803 k??? ?0685 1234 ????? Kssss0)5(j)K( 3 ????? ???? 68 124?js ?實(shí)部方程： 虛部方程： 解得： 08 124 ??? K??065 3 ??? ??11110 321 .. ???? ???(舍去 ) ?K10111231434/)252 0 4(5/346581KsKsKssKs?0342520 4 1 ?? K0534 12 ?? Ks???得 ： 方法二：由勞斯陣列求： 由特征方程 列出勞斯陣列 令 s1行首項(xiàng)為零，即 求 K1 =