【正文】 2K218 ( 6 ) 2 05506 39。 ???????? KsssKsss系統(tǒng)閉環(huán)特征多項(xiàng)式 * 1 21 2 11 1 1( ) ( ) ( )n m n n n ni j i n ni j is p K s z s s s a s a s a s a?? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?11asnii ????nnnii as )1(1????閉環(huán)特征方程的根（即閉環(huán)極點(diǎn)）與特征方程的系數(shù)關(guān)系： *11( ) 2nniiiin m Ksp???????時(shí) ， 根 之 和 與 根 軌 跡 增 益 無(wú) 關(guān) , 是 個(gè) 常 數(shù) ，且 有 。 2）代數(shù)法 ? ?? ?R e 1 ( ) ( ) 0I m 1 ( ) ( ) 0G j H jG j H j????? ??????1 ( ) ( ) 0s jw G j H j??? ? ?代 入 特 征 方 程**KKw1 ） 應(yīng) 用 勞 斯 判 據(jù) 求 出 系 統(tǒng) 處 于 穩(wěn) 定 邊 界 的 臨 界 值 ，由 求 出 相 對(duì) 應(yīng) 的 頻 率 ；*wK聯(lián) 立 求 解 ，得 到 根 軌 跡 和 虛 軸 的 交 點(diǎn)和 相 應(yīng) 的 臨 界 。 分離點(diǎn)必然是為閉環(huán)特征方程的重根點(diǎn)。法則一 根軌跡的起點(diǎn)、終點(diǎn) n條 軌跡從開(kāi)環(huán)極點(diǎn)出發(fā)，只能有 m條終止在開(kāi)環(huán)零點(diǎn) , 另外 nm條應(yīng)終止何處？ 余下 nm條根軌跡將終止在無(wú)窮遠(yuǎn)處 把無(wú)窮遠(yuǎn)處看作有限零點(diǎn)，開(kāi)環(huán)零點(diǎn)數(shù)和開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)相等 * =1=1( )l i m l i m( )ninmimssjjspKssz?? ? ? ?? ? ? ???根軌跡的分支數(shù)等于開(kāi)環(huán)有限極點(diǎn)數(shù) n和有限零點(diǎn)數(shù) m中 較大者，即根軌跡的分支數(shù)＝閉環(huán)特征根數(shù)，它們是連 續(xù)的且對(duì)稱于實(shí)軸。 22( 1 ) ( 4 ) ( 6 )()( 2 ) ( 3 )K s s sGss s s? ? ????[1， 2] 右側(cè)實(shí)零、極點(diǎn)數(shù) =3。 j、 － ∞ 實(shí)軸上 0～－ － ～－ ∞ 兩區(qū)段是根軌跡 2 2 1 2 2 2 32 1 2 3 2 4( 2 1 ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( 2 1 ) 56. 5 19 59 108 .5 90 37p k p z p z p zp p p p p pk???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?＋??? 792p＝取 k＝ 0 p3和 p2為共軛復(fù)數(shù)，根軌跡起始角對(duì)稱。 ＝??K02 3＝?? ?2???639。234 ?????? KsKsss01234sssss039。 34 39。 （ 3）與實(shí)軸的交點(diǎn)確定實(shí)軸上的根軌跡，本題為 ]0,4[?例 概略繪出下列開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡圖 )204)(4()()( 2 ?????ssssKsHsG（ ?）漸近線 311 ?????????mnzpnjiniia??????315,225,135,45)1,2,1,0()12(??????? mnkmnka??與實(shí)軸的交點(diǎn) 與實(shí)軸的交角 本題中有 n=4， m=0,故有 4條漸進(jìn)線 （ ?）根軌跡分離點(diǎn) ???? ???