根軌跡繪制的基本原則-文庫(kù)吧資料
2025-05-18 08:17本頁面
【正文】 。 ? 注意矢量的方向。45,14432????????????tgtg)()12(1考慮到周期性???????????????????? kc根據(jù)對(duì)稱性，可知 點(diǎn)的出射角為： ?2 ?c?2p?請(qǐng)根據(jù)相角條件自行計(jì)算。135。 ij pz??,1,0)()12(1 1?????? ? ????kkmjnijjpppzp ijijj ????1. 起始角： 其中： 為零點(diǎn)到此極點(diǎn)連線與正實(shí)軸的夾角， 為極點(diǎn)到此極點(diǎn)連線與正實(shí)軸的夾角 ijpp??,1,0)()12(1 1?????? ? ??? ?kkmijjnjzpzzz ijiji ????2. 終止角： ijzz?ijzp?其中： 為零點(diǎn)到此零點(diǎn)連線與正實(shí)軸的夾角， 為極點(diǎn)到此零點(diǎn)連線與正實(shí)軸的夾角 [例 ]如圖，試確定根軌跡離開復(fù)數(shù)共軛極點(diǎn)的起始角。 (3). 在 ( ?， 2]上有一分離點(diǎn)： jdjdd ??????? 111121??d0242 ??? dd即 解得： ??d （舍去） ， 作出該系統(tǒng)的根軌跡如下圖所示： 2 1+j 1j 復(fù)數(shù)根軌跡圖在復(fù)平面上是圓的一部分 ? 實(shí)際上，在有兩個(gè)極點(diǎn)（實(shí)數(shù)極點(diǎn)和復(fù)數(shù)極點(diǎn)）和一個(gè)有限零點(diǎn)組成的開環(huán)系統(tǒng)中，只要有限零點(diǎn)沒有位于兩個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)之間 ，當(dāng)系數(shù) K*從零變到無窮時(shí)， 閉環(huán)根軌跡的復(fù)數(shù)部分 ，就是以 有限零點(diǎn)為圓心 ，以 有限零點(diǎn)到分離點(diǎn)的距離為半徑 的一個(gè)圓，或圓的一部分。 (1). 實(shí)軸 ( ?， 2]為根軌跡。 有兩條漸近線： 23 2)12( ????? ，????mnk213)1()320(1 1 ???????????? ?? ?mnzpnimjji??(3). 實(shí)軸上 [3， 2] 內(nèi)有一分離點(diǎn) d ： 3121111?????? dddd所以分離點(diǎn)為： d ? 該方程可化為 d3＋ 4 d2 +5 d +3=0 其根為： ， ? j 按上述法則畫出如右根軌跡圖： 3 2 1 0 d 例 . 設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為： 試?yán)L制閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡。 (1). 實(shí)軸上 [3， 2]， [1， 0] 是根軌跡。 與相分離的根軌跡的支數(shù) k有關(guān)： d?d?kd?? ?例 . 設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖，試?yán)L制其概略根軌跡。 （ 2）如果實(shí)軸上開環(huán)零點(diǎn)與開環(huán)極點(diǎn)之間有根軌跡，則此區(qū)段上要么沒有分離點(diǎn) , 如有 , 則不止一個(gè)。 ???????01?2?5?10?法則 5. 兩條或兩條以上根軌跡分支在 s平面上 相遇又立即分開 的點(diǎn) —— 根軌跡的分離點(diǎn)， 分離點(diǎn)的坐標(biāo) d 是下列方程的解： 實(shí)軸上的分離點(diǎn)有以下兩個(gè)特點(diǎn)： (1) 若實(shí)軸上兩個(gè)相鄰極點(diǎn)或兩個(gè)相鄰零點(diǎn)之間的區(qū)段有根軌跡 , 則這兩相鄰點(diǎn)之間必有一個(gè)分離點(diǎn)。 )10)(5)(1()2()(2 ?????sssssKsG gk[解 ]：零極點(diǎn)分布如下： 紅線所示為實(shí)軸上根軌跡，為： [10， 5]和 [2， 1] 。 同樣 s3點(diǎn)也不是根軌跡上的點(diǎn)。 ； （ 3）試探點(diǎn)右邊的極點(diǎn) p1對(duì)試探點(diǎn) 構(gòu)成向量的相角為 180176。 ； ?， 210)12()()(11???????? ????kkzszs njjmii ?所以 s1點(diǎn)滿足根軌跡相角條件， 而且
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