根軌跡繪制的基本法則(2)-文庫吧資料
2025-05-19 01:13本頁面
【正文】 ?此時，出射角 可以計算： )]()()([)(18043231313ppppppzpl???????????????? ?出?)]()()([)(180 43231313 ppppppzp ??????????????同理可證明入射角。 該點到所有零極點的應符合相角條件： )(1 8 0 42103 pppzp l ????? ?????? ?● 當 s0一點點趨近 p3時，可認為 3p? 3p 。可根據(jù)相角條件求出。5j?例 422的根軌跡如圖。 在例 422中，系統(tǒng)閉環(huán)特征方程式為： ,0)2)(1( )5(1 ??? ?? sss sK r0)5()2)(1( ????? sKsss r即： 0)5(2323 ????? sKsss rrrrrKsKsKsKs5032653210123??勞斯行列式 ?當 62Kr=0時，特征方程出現(xiàn)共軛虛根，求出 Kr=3。 00901 8 0 ??? mn?求出重根角為 : ??j ● 0 ﹣ 1 ﹣ 2 ﹣ 5 1 規(guī)則七、 根軌跡與虛軸的交點：交點和相應的 Kr值利用勞斯判據(jù)求出。 如果根在實軸根軌跡上，保留，否則，舍去。)()()(39。)()()(39。 Kr=0 Kr=0 Kr=∞ Kr=∞ 分離點 會合點 由求極值的公式求出： 它們可以利用 代數(shù)重根法 或 極值法 求出。 0?dsdK r? 根軌跡在該點上對應的 Kr取這段實軸區(qū)域的極值。 ? 若當根軌跡出現(xiàn)在兩相鄰零點間（包括無窮遠零 點）時，必有一 會合點 。 性質： ? 在此點上必出現(xiàn) 重根 。 按照重心的求法，可求知交點的坐標 mnzpnjmiij???? ?? ?1 1?對例 422， mnl??? ?1 8 0? ),3,1(2180 ?? ?? ? ll ,90 0? )270(9000?交點坐標為： ,12 )5(21 ?? ?????即（ 1， j0）。 漸近線與實軸的夾角為： ..5,3,11800???? lmnl?漸近線與實軸的交點為： mnzpnjmiij???? ?? ?1 1?l 它們是針對 nm條趨向無窮遠點的根軌跡而設立的 l 如果知道了漸近線，可以馬上畫出根軌跡的大致形狀 規(guī)則五、 證明： 見圖 45。 對于例題， 在實軸上的根軌跡： 一條始于開環(huán)極點，止于開環(huán)零點， 另兩條始于開環(huán)極點，止于無窮遠處。 ? 奇數(shù)個 π， 無論如何加減組合，總能使 177。 ??j0 ● ﹣ 1 ﹣ 2 ﹣ 5 1?2?4p5p0s● 要判斷 和 之間的線段是否存在根軌跡，取實驗點 3p 1z0s? 開環(huán)共軛極點和零點提供的相角相互抵消， G(s0)的相角由實軸上的開環(huán)零極點決定。 規(guī)則四、 實軸上的根軌跡：在實軸的線段上存在根軌跡的條件是：其右邊開環(huán)零點和開環(huán)極點數(shù)目之和為奇數(shù)。 證明：（ 1）連續(xù)性 系統(tǒng)開環(huán)根軌跡增益 Kr (實變量）與復變量 s有一一對應的關系，當 Kr由零到無窮大連續(xù)變化時，描述系統(tǒng)特征方程根的復變量 s在平面上的變化也是連續(xù)的，因此，根軌跡是 n條連續(xù)的曲線。這種情況在實際的物理系統(tǒng)中雖不會出現(xiàn)，但在參數(shù)根軌跡中，有可能出現(xiàn)在等效開環(huán)傳遞函數(shù)中。 對于例題， 3條根軌跡始于 3個開環(huán)極點，一條止于開環(huán)零點，另兩條（ nm=2） 趨于無窮遠處。 觀察幅值條件： mnr zszszspspspsK?????????2121njpsK jr ...,2,1 ,0 ??? 必有mizsK ir , . . . ,2,1 , ???? 必有)2)(1()5()()(????ssssKsHsG r分三種情況討論： 如果 n = m，即開環(huán)零點數(shù)與極點數(shù)相同時，根軌跡的起點與終點均有確定的值。 閉環(huán)極點數(shù) = 閉環(huán)特征方程的階次 = 開環(huán)傳遞函數(shù)的階次 = 開環(huán)極點數(shù) 例 階3)2)(1( )5()()( ??? ?? sss sKsHsG r規(guī)則二、 根軌跡的起點和終點：
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