根軌跡繪制的基本法則(3)-文庫吧資料
2025-05-18 08:17本頁面
【正文】 根軌跡與虛軸的交點 例：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) ，求根軌跡與虛軸的交點 。 2z??根軌跡與虛軸相交 ?閉環(huán)特征方程有純虛根、系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 j、 － ∞ 實軸上 0～－ － ～－ ∞ 兩區(qū)段是根軌跡 2 2 1 2 2 2 32 1 2 3 2 4( 2 1 ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( 2 1 ) 56. 5 19 59 108 .5 90 37p k p z p z p zp p p p p pk???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?＋??? 792p＝取 k＝ 0 p3和 p2為共軛復數(shù)，根軌跡起始角對稱。jsjsssjsjssKsHsG???????????四條分支 起始點 p1＝ 0、 p 3＝ 177。 根軌跡終止角一般計算式 (0～ 360176。 根軌跡起始角的一般計算式 (0～ 360176。 34 k? ? ? ? ? ? ?12 (2 1) 18 0為求根軌跡從 P3點處的出射角，在其附近找一個實驗點 Sa，并認為該點在根軌跡上，則它應滿足幅角條件： 。 實軸上，兩相鄰極點或零點之間至少存在一個分離點（包括 無限零點或極點）。 4/139。 6? 4? 3? 2? 1??j?平面s表示兩重極點0分離點 (或會合點 )：根軌跡在 s平面 某一點相遇后又立即分開。 22( 1 ) ( 4 ) ( 6 )()( 2 ) ( 3 )K s s sGss s s? ? ????[1， 2] 右側(cè)實零、極點數(shù) =3。 零、極點在實軸上試驗點左邊其 幅角為零； 共軛零、極點的幅角 其和為零； P 10j ??Z 2 Z 1P 5 P 4 P 3P 2S a觀察左邊等式有如下結(jié)論： 要判斷實軸上的 某點 Sa是不是根軌跡上的點，只要計算一下它右邊的實軸上零極點的幅角和是否符合幅角條件 ????12(00 a2aaas zs ps ps p??????????512)()()()134( 1 8 0180180aaas zs ps p??????)()()如果實軸上某一區(qū)段的右邊的實數(shù)開環(huán)零點、極點個數(shù)之和為奇數(shù)，則該區(qū)段實軸必是根軌跡。現(xiàn)在要判斷實軸上的某 點 Sa是不是根軌跡上的點 . 由幅角條件很容易得到實軸上的根軌跡： 各開環(huán)零、極點的幅角： 實軸上試驗點 右邊 的零、極點 其幅角為 180176。 2( 1 )()( 4 ) ( 2 2 )KsGss s s s??? ? ?四個開環(huán)極點： 0、 1+j、 1j、 4 一個開環(huán)零點： 1 共有四條根軌跡， 漸近線與實軸交點： 3514)1()4()1()1()0(11 ???????????????? ???? jjmnzpmjjniia ＝?漸近線與實軸正方向的夾角： mnka ???? 18 0)12(? ?? 30018060 0 、a ??根軌跡的漸近線例一 實軸上的根軌跡為 0→ － 1 , － 4→ － ∞ 平面s4?35?1j1j?，試繪制根軌跡例：已知 )2)(1()()(*??? sssKsHsG規(guī)則三 實軸上的根軌跡 規(guī)則二 根軌跡
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