根軌跡繪制的基本原則(參考版)
2025-05-14 08:17本頁面
【正文】 ? 作業(yè)： 45（ 2） 。而且是三重根點。 3248 js ???)25(27256 jK g ???8 6 4 2 0 2864202468??????????180603180)12( k?⒊ 漸近線 44440 ?????????? jj?[例 ]開環(huán)傳遞函數(shù)為： ，畫根軌跡。 ??????????180603180)12( k?⒊ 漸近線 44440 ?????????? jj?[例 ]開環(huán)傳遞函數(shù)為： ，畫根軌跡。 *K 根據(jù)上述 8個規(guī)則，可以大致畫出根軌跡的形狀。 *K表明：當(dāng) 變化時，部分閉環(huán)極點在復(fù)平面上向右移動（變大），則另一些極點必然向左移動（變?。?。 06 2 ??gpKs 5,0306 2,12 jss ????令 ，得臨界增益為： 030 ??gK 30?? ggp KK令 ，得 （開環(huán)極點）。勞斯陣列中可能全為零的行有二。 30?gpK 5??? 5j?方法二：用勞斯穩(wěn)定判據(jù)確定 的值。 (5) 根軌跡與虛軸的交點： 方法一：由特征方程求 特征方程 ： 0111131111????????????? jdjdddpdni i???d?135 ? ?90????????????? )()12(1803 k??? ?0685 1234 ????? Kssss0)5(j)K( 3 ????? ???? 68 124?js ?實部方程： 虛部方程： 解得： 08 124 ??? K??065 3 ??? ??11110 321 .. ???? ???(舍去 ) ?K10111231434/)252 0 4(5/346581KsKsKssKs?0342520 4 1 ?? K0534 12 ?? Ks???得 ： 方法二：由勞斯陣列求： 由特征方程 列出勞斯陣列 令 s1行首項為零，即 求 K1 =，再根據(jù)行 s2系數(shù)得到輔助方程： ?js ?令 0685 1234 ????? Kssss?方法一：閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為： 056)5)(1()( 23 ????????? gg KsssKssssF將 代入得： ?js ? 056)( 23 ??????gpKjjjF ?????????????????????????30,05,0050632gpgpKK ???? [例 ]開環(huán)傳遞函數(shù)為： ，試求根軌跡與虛軸的交點和 。 (2) 漸近線：應(yīng)有 nm=40=4 條漸近線。 4). 起始角： 終止角： 04321310 149)()(1802 ???????? ??????? z03213210 79)()(1802 ???????? ??????? p法則 若根軌跡與虛軸相交，則交點上的 K*值和 ? 可用勞斯判據(jù)確定，也可令閉環(huán)特征方程中的 s=j?， 然后分別令其實部和虛部為零而求得
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