根軌跡繪制的基本原則-文庫吧在線文庫
【正文】 420 2864202468小 結(jié) 需掌握繪制根軌跡的八個準(zhǔn)則 ? 根軌跡的連續(xù)性和對稱性； ? 根軌跡的支數(shù)、起始點和漸進線； ? 根軌跡實軸上的點； ? 根軌跡的分離點，會合點； ? 根軌跡的出射角、入射角和虛軸的交點； ? 閉環(huán)極點之和。 ]16)4[()( 2 ??? ssKsG gk⒋ 出射角 ， ????????? 451 3 5901 8 01 c? ?? 452 c?0328 23 ???? gKsss⒌ 求與虛軸的交點，此時特征方程為 解：⒈ 求出開環(huán)零極點，即： jpp 4403,21 ???? ，⒉ 實軸上的根軌跡： (－ ∞， 0] 將 代入得： ?js ? 0328 23 ????? gpKjj ???08 2 ??? gpK?0323 ??? ??6 5 ,0 ????? ??2 5 6,0?gpK⒍ 求分離會合點：由特征方程 0328 23 ???? gKsssjjs 248 ??????)328( 23 sssK g ????0)32163( 2 ????? ssdsdK g由圖知這兩點并不在根軌跡上，所以并非分離會合點，這也可將 代入得 為復(fù)數(shù)。 共軛虛根為輔助方程 的根。 例 . 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試?yán)L制概略根軌跡圖 解： 開環(huán)極點： 0、 1+j、 1j 開環(huán)零點： 4個無限零點 (1) 實軸上的根軌跡： [0， 3] 區(qū)間。 2,3,0,11,11 4321 ???????????????? zppjpjp?????1p?2p?4p? 3p?z??c1?2?4? 3?1?1[解 ]： ????,。 (2). 根軌跡有三條分支，分別始于 0， 2， 3； 終于 1和兩個無限零點。 注意在原點有兩個極點，雙重極點用“ ”表示。有 3個試驗點 S S S3 先看試驗點 s1點，因為根軌跡應(yīng)滿足相角條件： ?2s?3s?1s1z? ???3p?4p?2p?1p?2z3?4?1?2?（ 1)成對出現(xiàn)的共軛極點 p p4和共軛零點 z z2對實軸上任意試探點構(gòu)成的兩個向量的相角之和為 0176。 ? 法則 2. 根軌跡的分支數(shù)、對稱性和連續(xù)性： 根軌跡的 分支數(shù) 與開環(huán)有限零點數(shù) m、開環(huán)有限極點數(shù) n 中的大者 相等， 連續(xù)并對稱于實軸 。42 繪制根軌跡的基本法則 ? 法則 1. 根軌跡起源于開環(huán)極點，終于開環(huán)零點。 ? 法則 3. 當(dāng) nm時，有 nm條 根軌跡分支沿著與實軸交角為 , 交點為 的一組漸近線趨向無窮遠(yuǎn)處。 ； ?， 210)12()()(11???????? ????kkzszs njjmii ?所以 s1點滿足根軌跡相角條件， 而且 S1點一直可以左移到 P2處， 于是 [－ p2 ,－ p1]為實軸上的根軌跡。 ???????01?2?5?10?法則 5. 兩條或兩條以上根軌跡分支在 s平面上 相遇又立即分開 的點 —— 根軌跡的分離點， 分離點的坐標(biāo) d 是下列方程的解： 實軸上的分離點有以下兩個特點： (1) 若實軸上兩個相鄰極點或兩個相鄰零點之間的區(qū)段有根軌跡 , 則這兩相鄰點之間必有一個分離點。 有兩條漸近線： 23 2)12( ????? ，????mnk213)
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