根軌跡繪制的基本法則(3)-文庫吧在線文庫
【正文】 以知道根據(jù)根軌跡的對稱性，44P ?前提： Sa無限靠近 P3 法則六 根軌跡的起始角與終止角 j ??jP 21 0j 2. 73 P 1P 3? 1? 4? 3? 2s a4P11( ) ( ) ( 2 1 )mn jijis z s p k ???? ? ? ? ? ? ???起始角 ?p :從開環(huán)復(fù)數(shù)極點出發(fā)的一支根軌跡，在該極點處根軌跡的切線與實軸之間的夾角。 ??? 793p＝－ ????? 2 8 1793 6 03p ＝－＝或 2 2 1 2 22 3 2 4 2 1 2 3( 2 1 ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( 2 1 ) 1 5 3 1 9 9 1 2 1 6 3 .5 1 1 7 9 0z k z p z pz p z p z z z zk???? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?＋???? ＝??? ＝取 k＝ 1 z2和 z3為共軛復(fù)數(shù)，根軌跡終止角對稱。339。 ?K閉環(huán)特征方程 023)2)(1( 39。 ?實軸上區(qū)段 0～－ 2和－ 3～－ ∞ 為根軌跡。239。 6 ( 5 1 8 5 1 K K K K K ? ? ? ? ? ?各閉環(huán)極點之和為－ 5 ?當實軸上根軌跡分支向 左趨向于無限零點時，兩個 從復(fù)數(shù)極點出發(fā)的根軌跡分 支趨向于右邊無限零點。 2 39。 ?漸近線與實軸交點坐標為 ( 0 3 1 1 ) ( 2 ) 141ajj? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??例 概略繪出下列開環(huán)傳遞函數(shù)的閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡圖 12( 2 1 ) 1 8 0 4 5 ( 1 3 5 9 0 2 6 . 6 ) 3 3 3 . 42 6 . 6ppk??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????兩條根軌跡分支起始于共軛復(fù)數(shù)極點－ 1177。法則八 閉環(huán)特征方程根之和與根之積 （ 1）根軌跡分支數(shù) 據(jù)開環(huán)分母最高階，閉環(huán)根軌跡有四個分支 （ 2）根軌跡的起點和終點 開環(huán)極點 1 2 3 40 4 2 4 2 4p p p j p j? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， ，這些開環(huán)極點是閉環(huán)根軌跡各分支的起始，各分支的終點 在無窮遠處。??? sssKsHsG?js ? 代入系統(tǒng)閉環(huán)特征方程 0)2()3()(2)(3)( 3239。 )2)(1()()(39。 ) 11( 2 1 ) ( ) ( ) 0 1 2imnz i j i jjijik z z z p k?????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????＝ ， ， ，))()(()2)(2)(()()( 39。 ?? KK2/121 ??? ss分離點的特性： 分離點必然是位于實軸，或共軛形式出現(xiàn) 在復(fù)平面。 。 沿著 漸近線 趨于無限遠處。 (s很大時的根軌跡） 漸近線也對稱于實軸（包括與實軸重合）。 零、極點在實軸上試驗點左邊其 幅角為零； 共軛零、極點的幅角 其和為零； P 10j ??Z 2 Z 1P 5 P 4 P 3P 2S a觀察左邊等式有如下結(jié)論： 要判斷實軸上的 某點 Sa是不是根軌跡上的點，只要計算一下它右邊的實軸上零極點的幅角和是否符合幅角條件 ????12(00 a2aaas zs ps ps p??
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