根軌跡繪制的基本法則(3)-資料下載頁
2025-05-10 08:17本頁面
【正文】 mnka??與實軸的交點 與實軸的交角 本題中有 n=4， m=0,故有 4條漸進線 （ ?）根軌跡分離點 ???? ???ni imj j pdzd 111111 1 1 1 104 2 4 2 4ni id p d d d j d j?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??求得 d=2, + , （ ?）根軌跡分離角 據 ( 2 1 )k l pg +=( 2 1 ) 3,2 2 2k p p pg +==（ ?）根軌跡起始角 1118 0 ( )mnpi zj i pj ijjjipp? ? ????? ? ???據對于極點（ 2+j4）而言，起始角為 ( 2 1 ) ( a t a n ( 2) ) a t a n ( 2) 90 270k ?? ? ? ? ? ? ? ? ?180對于極點（ 2j4）而言，起始角為 270??(8)根軌跡與虛軸的交點 系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為 2 * 4 3 2( ) ( 4 ) ( 4 20 ) 8 36 80D s s s s s K s s s s K *= + + + + = + + + +應用勞斯判據， 4s3s2s1s0s? ?? ?K? ?0 ?? ?K( 2 0 8 0 8 ) / 2 6K *?K令 ＝( 208 0 8 ) / 26 0K * 260K * =根據 行的系數，得如下輔助方程 2s 2*2 6 0sK+=???求出交點坐標 )22)(3()2(3)()(2 ?????sssssKsHsG?根軌跡增益 K’=3K 。 ?根軌跡對稱于實軸，有四條根軌跡分支分別起始于開環(huán)極點 0，－ 3，－ 1177。 j，終止于零點－ 2和另外三個無限遠零點。 ?實軸上區(qū)段 0～－ 2和－ 3～－ ∞ 為根軌跡。 ?根軌跡有三條漸近線（ nm＝ 3）， 與實軸的傾角為 ( 2 1 )1 8 03ak? ???取 k＝ 0、 1?＋ 60176。 、－ 60176。 、＋ 180176。 ?漸近線與實軸交點坐標為 ( 0 3 1 1 ) ( 2 ) 141ajj? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??例 概略繪出下列開環(huán)傳遞函數的閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡圖 12( 2 1 ) 1 8 0 4 5 ( 1 3 5 9 0 2 6 . 6 ) 3 3 3 . 42 6 . 6ppk??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????兩條根軌跡分支起始于共軛復數極點－ 1177。 j ?系統(tǒng)特征方程 02)6(85 39。39。234 ?????? KsKsss01234sssss039。239。68KK? 039。2K218 ( 6 ) 2 05506 39。 034K s KKKK? ?? ??? ? ? ?? ??? ?????? ? ????? ???根軌跡與虛軸的交點 )22)(3()2(3)()(2 ?????sssssKsHsG39。 2 39。 34 39。 50 39。 6 ) 39。 6 ( 5 1 8 5 1 K K K K K ? ? ? ? ? ?各閉環(huán)極點之和為－ 5 ?當實軸上根軌跡分支向 左趨向于無限零點時，兩個 從復數極點出發(fā)的根軌跡分 支趨向于右邊無限零點。 作業(yè) ? 4－ 3 ? 4－ 5（ 1） ? 4－ 6（ 2）（ 3） ? 4－ 8
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