根軌跡繪制的基本準(zhǔn)則(參考版)
2025-05-02 12:12本頁(yè)面
【正文】 。而且是三重根點(diǎn)。 8 6 4 2 0 2864202468Friday, May 27, 2022 36 ??????????180603180)12( kq⒊ 漸近線 44440 ?????????? jj?[例 ]開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： ，畫(huà)根軌跡。 3248 js ???)25(27256 jK g ???8 6 4 2 0 2864202468Friday, May 27, 2022 34 ??????????180603180)12( kq⒊ 漸近線 44440 ?????????? jj?[例 ]開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： ，畫(huà)根軌跡。 Friday, May 27, 2022 32 ??????????180603180)12( kq⒊ 漸近線 44440 ?????????? jj?[例 ]開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： ，畫(huà)根軌跡。為了準(zhǔn)確起見(jiàn)，可以用相角條件試探之。 gK表明：當(dāng) 變化時(shí)，部分閉環(huán)極點(diǎn)在復(fù)平面上向右移動(dòng)（變大），則另一些極點(diǎn)必然向左移動(dòng)（變小）。 0?gK0?sFriday, May 27, 2022 29 閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)之和與之積： 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 0111011111. . .. . .)()()(asasasbsbsbsKpszsKsGnnnmmmgnjjmiigk?????????????????????????????? ????njjnjjnmiimiim papazbzb10111011 , 。 共軛虛根為輔助方程 的根。 gpK,?勞斯陣列為： 006306510123gggKKKssss? 勞斯陣列中某一行全為零時(shí)，特征方程可出現(xiàn)共軛虛根。 )5)(1()( ??? sssKsG gkgpK當(dāng) 時(shí)， 為根軌跡的起點(diǎn)（開(kāi)環(huán)極點(diǎn)） 0?gpK0??當(dāng) 時(shí)， ，即根軌跡與虛軸的交點(diǎn)為 。 ?js ??gpK? 由勞斯穩(wěn)定判據(jù)求解。這時(shí)的增益 稱(chēng)為臨界根軌跡增益。 112 , ppp ????? ?[注意 ]： Friday, May 27, 2022 26 根軌跡和虛軸的交點(diǎn)： 根軌跡和虛軸相交時(shí)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。45,14432????????????tgtg)()12(11考慮到周期性????????????????????cckkq??q根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，可知 點(diǎn)的出射角為： ? ?cq2p?請(qǐng)根據(jù)相角條件自行計(jì)算。135。 2p? 1p?根軌跡的出射角和入射角 Friday, May 27, 2022 25 [例 45]如圖，試確定根軌跡離開(kāi)復(fù)數(shù)共軛極點(diǎn)的出射角。 i?1p? 1p?i?1p?同樣，進(jìn)入復(fù)零點(diǎn) 的根軌跡入射角 為： yz? yrq?????????niimyriiiyr k11)12( ???q ?式中： 為除了 以外的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)到 的矢量相角； 為各開(kāi)環(huán)極點(diǎn)到 的矢量相角。設(shè)為 。 如圖： ??????1s1p?2p?4p? 3p?z??1?2?4?3?圖中有四個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，一個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。 顯然，分離回合點(diǎn)為 ，而 。 ?? sDsNsDsN即 Friday, May 27, 2022 20 ③ 求分離回合點(diǎn)的另一個(gè)公式 實(shí)軸上的會(huì)合點(diǎn)和分離點(diǎn)的求法 ???????njjmiigkpszsKsG11)()()(設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 因閉環(huán)特征方程為： 1)( ??sGk即閉環(huán)特征方程為： 0)()()(11????? ????njjmiig pszsKsF重根時(shí)還滿(mǎn)足 0)()()(11??????? ???? ????njjmiig pszsKdsddssdF)1()()(11????????miignjj zsKps)2()()(11????????miignjj zsdsdKpsdsdFriday, May 27, 2022 21 實(shí)軸上的會(huì)合點(diǎn)和分離點(diǎn)的求法 ?????????????miimiinjjnjjzszsdsdpspsdsd1111)()()()()1(
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