【正文】 零度根軌跡 （ 4） ?????027*vKK3*)3()1()(???ssKsG0186。 零度根軌跡 （ 3） 解 . ④ 漸近線： 42)133( ??????a????? 180,022 ?? ka① 實(shí)軸軌跡： [∞,3], [1,∞] ?????027*vKK② 出射角： ?? k231 8 0 ????????? 1 8 0,603 )12( ?? k3*)3()1()(???ssKsG(2) 繪制 0186。 解 . ③ 漸近線 ： 42 133 ??????a?????? 902 )12( ?? ka① 實(shí)軸上的根軌跡 ： [3, 1] ?????027*vKK② 出射角 ： ?? )12(3180 ???? k?????? 1 2 0,0321 ?? k3*)3()1()(???ssKsG3*)3()1()(???ssKsG(1) 繪制 180186。、 180186。 根軌跡 [1, ∞] ?????? 0]90[90 ???? 0?21 ??d83 167。 )1)(1()1(22)1()(2 jsjssKsssKsG??????????解 . ① 實(shí)軸軌跡： [∞, 1] ?????02vKK k② 出射角： ??????? 1 8 0]90[90 ???? 180?③ 分離點(diǎn)： 1122)1(21112 ??????????? ddddjidjd整理得： 0)2(22 ???? dddd解根： 02 ?d21 11 21 ???? ????? dd d jdjdK 2111 02???????? dd djdjdK(1) 180186。 、 180176。 零度根軌跡 — 系統(tǒng)實(shí)質(zhì)上處于正反饋時(shí)的根軌跡 1)())(( )()()()(211* ???????nmpspspszszsKsHsG??????????? ????njjmii pszssHsG11)()()()( ?k2)()(1)()(sHsGsGs ?F81 繪制 零度 根軌跡的基本法則 ★ 法則 5 漸近線 mnzpnimjiia ???? ?? ?1 1?法則 1 根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn) 法則 2 根軌跡的分支數(shù)，對(duì)稱性和連續(xù)性 ★ 法則 3 實(shí)軸上的根軌跡 法則 4 根之和 ???nii C1? )2( ?? mn法則 6 分離點(diǎn) ???? ??? mj jni i zdpd 1111法則 7 與虛軸交點(diǎn) ★ 法則 8 出射角 /入射角 ? ? ? ? 0)(Im)(Re ?? ?? jDjDmna ????k2?????????? m1j)jz(s)n1i ip(s ?k282 167。 ② 分離點(diǎn)： 1190??d0 0 0 5 ?dT)1)()(()(3*2 ???? ssTssG③ 虛軸交點(diǎn)： ???T?s80 167。 ④ 分離點(diǎn)： 8 7113???? ddd整理得： 04 7 9 7 01 2 3 12 ??? dd解根： 1 1 9 0, 21 ???? dd0 00 5 3 ???? d ddT d332*) 8 7)((1)1 5 9 9 06 1 5(1)( sSsTsssTsG??????③ 虛軸交點(diǎn)： ? ? 01 5 9 9 0)(Re 2 ???? ??jD? ? 06 1 5)(Im 3 ???? ??? TjD ???0 3 8 5 9 9 06 1 5 ??T79 167。 參數(shù)根軌跡 （ 1） 解 . (2) x?1 時(shí)，對(duì)應(yīng)于分離點(diǎn) d ， ad=2/27 )1()272(41)1()(41)( 22722 ???????sssssassGa)32()61()272(41)272(41)1()272(41)(22 ?????????Fssssssss2*)(4)(?? ssasG78 167。 廣義根軌跡 例 2 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 04141)( 23 ????? assssD解 . (1) ② 漸近線： 31??a? ???? 1 8 0,60a?① 實(shí)軸根軌跡： [∞,0] )1(4)()(2 ???ssassG ， a=0→∞ 變化，繪制根軌跡； x?1時(shí)， F?s??? ③ 分離點(diǎn)： 021 ??? dd整理得： ??d 61??? d④ 與虛軸交點(diǎn)： 167。 4 根軌跡法 75 自動(dòng)控制原理 （第 16 講） 167。 廣義根軌跡 167。 根軌跡法的基本概念 167。 0)1()2)(1()( * ?????? TsKssssD*23**23)( KsssTsKsG????023)( *23 ????? KssssD ??? ???? ???? 02)(I m [ 03)(R e [ 3*2?????jDKjD?????62*K?73 167。 開(kāi)環(huán)穩(wěn)定 ≠ 閉環(huán)穩(wěn)定 負(fù)反饋未必一定能改善系統(tǒng)性能 72 167。 ③ 出射角： ??????? 180]1802[180 ? ??? 90?④ 與虛軸交點(diǎn)： 0)1(7)1014(4)(7 23 ??????? KsKsssD? ? 0)1(7)(Re 2 ????? KjD ??? ? 0)1014(4)(Im 3 ????? ????jD0??1?K2??79?K71 167。 繪制根軌跡的基本法則 （ 17） 例 6 )164)(1()1()(2*?????sssssKsG?????116*vKK零點(diǎn)靠近極點(diǎn)時(shí)的情況 (例 3) ⑤ 虛軸交點(diǎn) ： 0)16(123)( **234 ??????? KsKssssD? ? 012)(Re *24 ???? KjD ???? ? 0)16(3)(Im *3 ????? ??? KjD?????21??163 2* ?? ?K0169 24 ??? ???????*2*1KK * ?? K 3 * ??? KK穩(wěn)定的 范圍 ： K*K穩(wěn)定的 范圍 ： 69 繪制根軌跡法則小結(jié) 法則 5 漸近線 mn zpnimjiia ???? ?? ?1 1?mnka ??? ?? )12(法則 1 根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn) 法則 2 根軌跡的分支數(shù)，對(duì)稱性和連續(xù)性 法則 3 實(shí)軸上的根軌跡 法則 4 根之和 ???nii C1? )2( ?? mn法則 6 分離點(diǎn) ???? ??? mj jni i zdpd 1111法則 7 與虛軸交點(diǎn) 法則 8 出射角 /入射角 1) π( 2 km1j)jz(s)n1i ip(s ???????????? ? ? ? 0)(Im)(Re ?? ?? jDjD70 167。 求穩(wěn)定的 K范圍。 繪制根軌跡的基本法則 （ 15） 例 6 )42)(20()(*jsssKsG????② 漸近線 ： 6??a?????? 1 3 5,45a?① 實(shí)軸上的根軌跡： [20, 0] ③ 分離點(diǎn) ： ??d④ 虛軸交點(diǎn) ： ??1389* ?K③ 出射角 ： ??? 39?13881* ?dK?????14 0 0*vKK穩(wěn)定的開(kāi)環(huán)增益范圍 ： 0 K 基于根軌跡的系統(tǒng)設(shè)計(jì)工具 — RLTool 67 167。 繪制根軌跡的基本法則 （ 14） 例 6 單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 )42)(20()(*jsssKsG????解 . ② 漸近線： 64 22200 ??????a? ??????? 1 3 5,454 )12( ?? ka① 實(shí)軸上的根軌跡： [20, 0] ?????14 0 0*vKK)204)(20()( 2*???? ssssKsG ，繪制根軌跡。 繪制根軌跡的基本法則 （ 13） 例 5 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，繪制根軌跡。 繪制根軌跡的基本法則 （ 12） 法則 8 出射角 /入射角 （起