繪制根軌跡的基本法則(1)-資料下載頁
2025-05-02 12:53本頁面
【正文】 20* ?K202320)(23* ???? sss TssG]2 3 2 )[(20)(*jssTssG????????????????0)202()](I m [0203)](R e [32?????TjDjD?????T?74 自動控制原理 （第 16 講） 167。 根軌跡法的基本概念 167。 繪制根軌跡的基本法則 167。 廣義根軌跡 167。 利用根軌跡分析系統(tǒng)性能 167。 4 根軌跡法 75 自動控制原理 （第 16 講） 167。 廣義根軌跡 76 167。 廣義根軌跡 例 2 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 04141)( 23 ????? assssD解 . (1) ② 漸近線： 31??a? ???? 1 8 0,60a?① 實(shí)軸根軌跡： [∞,0] )1(4)()(2 ???ssassG ， a=0→∞ 變化，繪制根軌跡； x?1時， F?s??? ③ 分離點(diǎn)： 021 ??? dd整理得： ??d 61??? d④ 與虛軸交點(diǎn)： 167。 參數(shù)根軌跡 — 除 K* 之外 其他參數(shù)變化時系統(tǒng)的根軌跡 223*)(444)(????? ssasssasG構(gòu)造 “ 等效開環(huán)傳遞函數(shù) ” 2 ??? dda d? ? 04)(Re 2 ???? ajD ??? ? 04)(Im 3 ???? ???jD21?1?a044)( 23 ????? assssD77 167。 參數(shù)根軌跡 （ 1） 解 . (2) x?1 時，對應(yīng)于分離點(diǎn) d ， ad=2/27 )1()272(41)1()(41)( 22722 ???????sssssassGa)32()61()272(41)272(41)1()272(41)(22 ?????????Fssssssss2*)(4)(?? ssasG78 167。 參數(shù)根軌跡 （ 2） 例 3 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 01 5 9 9 06 1 5)( 23 ????? ssTssD解 I . ② 出射角： ?? )12(302 ???? k???? 180,60?① 實(shí)軸上的根軌跡： [∞,], [,0] )1()26(6 15)(2 ???TssssG , T=0→∞, 繪制根軌跡。 ④ 分離點(diǎn)： 8 7113???? ddd整理得： 04 7 9 7 01 2 3 12 ??? dd解根： 1 1 9 0, 21 ???? dd0 00 5 3 ???? d ddT d332*) 8 7)((1)1 5 9 9 06 1 5(1)( sSsTsssTsG??????③ 虛軸交點(diǎn)： ? ? 01 5 9 9 0)(Re 2 ???? ??jD? ? 06 1 5)(Im 3 ???? ??? TjD ???0 3 8 5 9 9 06 1 5 ??T79 167。 參數(shù)根軌跡 （ 3） 例 3 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 01 5 9 9 06 1 5)( 23 ????? ssTssD解 II . ④ 入射角： ???? 180,60?① 實(shí)軸根軌跡： [∞,], [,0] )1()26(6 15)(2 ???TssssG , T=0→∞, 繪制根軌跡。 ② 分離點(diǎn)： 1190??d0 0 0 5 ?dT)1)()(()(3*2 ???? ssTssG③ 虛軸交點(diǎn)： ???T?s80 167。 廣義根軌跡 ????????????? njjmiinmpszsKpspspszszsKsHsG11*211*)()()())(()()()()(??1)()()()(11*211*??????????????njjmiinmpszsKpspspszszsKsHsG??— 模值條件 — 相角條件 167。 零度根軌跡 — 系統(tǒng)實(shí)質(zhì)上處于正反饋時的根軌跡 1)())(( )()()()(211* ???????nmpspspszszsKsHsG??????????? ????njjmii pszssHsG11)()()()( ?k2)()(1)()(sHsGsGs ?F81 繪制 零度 根軌跡的基本法則 ★ 法則 5 漸近線 mnzpnimjiia ???? ?? ?1 1?法則 1 根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn) 法則 2 根軌跡的分支數(shù)，對稱性和連續(xù)性 ★ 法則 3 實(shí)軸上的根軌跡 法則 4 根之和 ???nii C1? )2( ?? mn法則 6 分離點(diǎn) ???? ??? mj jni i zdpd 1111法則 7 與虛軸交點(diǎn) ★ 法則 8 出射角 /入射角 ? ? ? ? 0)(Im)(Re ?? ?? jDjDmna ????k2?????????? m1j)jz(s)n1i ip(s ?k282 167。 零度根軌跡 （ 1） 例 4 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示， K*= 0→∞ , 變化 , 試分別繪制 0176。 、 180176。 根軌跡。 )1)(1()1(22)1()(2 jsjssKsssKsG??????????解 . ① 實(shí)軸軌跡： [∞, 1] ?????02vKK k② 出射角： ??????? 1 8 0]90[90 ???? 180?③ 分離點(diǎn)： 1122)1(21112 ??????????? ddddjidjd整理得： 0)2(22 ???? dddd解根： 02 ?d21 11 21 ???? ????? dd d jdjdK 2111 02???????? dd djdjdK(1) 180186。 根軌跡 (2) 0186。 根軌跡 [1, ∞] ?????? 0]90[90 ???? 0?21 ??d83 167。 零度根軌跡 （ 2） 例 5 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) ,分別繪制 0186。、 180186。根軌跡 。 解 . ③ 漸近線 ： 42 133 ??????a?????? 902 )12( ?? ka① 實(shí)軸上的根軌跡 ： [3, 1] ?????027*vKK② 出射角 ： ?? )12(3180 ???? k?????? 1 2 0,0321 ?? k3*)3()1()(???ssKsG3*)3()1()(???ssKsG(1) 繪制 180186。 根軌跡 84 167。 零度根軌跡 （ 3） 解 . ④ 漸近線： 42)133( ??????a????? 180,022 ?? ka① 實(shí)軸軌跡： [∞,3], [1,∞] ?????027*vKK② 出射角： ?? k231 8 0 ????????? 1 8 0,603 )12( ?? k3*)3()1()(???ssKsG(2) 繪制 0186。 根軌跡 ③ 分離點(diǎn)： 1133??? dd整理得： 333 ??? dd2713 03* ????? dd ddK0?? d85 167。 零度根軌跡 （ 4） ?????027*vKK3*)3()1()(???ssKsG0186。根軌跡 漸近線： 4??a???? 1 8 0,0a?出射角： ???? 1 8 0,60?分離點(diǎn)： 27* ?dK0?d0)1()3()( *3 ????? sKssD0)1(9)( **23 ????? sKsssD27*** ?? KK27*** ?? KK)1()27()3( **3 ????? sKs)9()1()(2***???sssKsG 1)9()1()(2*** ????sssKsG演示 ??????? 027:*K?????? 270:**K86 ? 作業(yè)： ? 46 (1) ? 48
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