根軌跡繪制的基本原則(存儲版)
【正文】 ?kkmijjnjzpzzz ijiji ????2. 終止角： ijzz?ijzp?其中： 為零點到此零點連線與正實軸的夾角， 為極點到此零點連線與正實軸的夾角 [例 ]如圖，試確定根軌跡離開復(fù)數(shù)共軛極點的起始角。 4). 起始角： 終止角： 04321310 149)()(1802 ???????? ??????? z03213210 79)()(1802 ???????? ??????? p法則 若根軌跡與虛軸相交，則交點上的 K*值和 ? 可用勞斯判據(jù)確定，也可令閉環(huán)特征方程中的 s=j?， 然后分別令其實部和虛部為零而求得。勞斯陣列中可能全為零的行有二。 ??????????180603180)12( k?⒊ 漸近線 44440 ?????????? jj?[例 ]開環(huán)傳遞函數(shù)為： ，畫根軌跡。 ? 作業(yè)： 45（ 2） 。 *K 根據(jù)上述 8個規(guī)則，可以大致畫出根軌跡的形狀。 30?gpK 5??? 5j?方法二：用勞斯穩(wěn)定判據(jù)確定 的值。 ? 注意矢量的方向。 (3). 在 ( ?， 2]上有一分離點： jdjdd ??????? 111121??d0242 ??? dd即 解得： ??d （舍去） ， 作出該系統(tǒng)的根軌跡如下圖所示： 2 1+j 1j 復(fù)數(shù)根軌跡圖在復(fù)平面上是圓的一部分 ? 實際上，在有兩個極點（實數(shù)極點和復(fù)數(shù)極點）和一個有限零點組成的開環(huán)系統(tǒng)中，只要有限零點沒有位于兩個實數(shù)極點之間 ，當(dāng)系數(shù) K*從零變到無窮時， 閉環(huán)根軌跡的復(fù)數(shù)部分 ，就是以 有限零點為圓心 ，以 有限零點到分離點的距離為半徑 的一個圓，或圓的一部分。 與相分離的根軌跡的支數(shù) k有關(guān)： d?d?kd?? ?例 . 設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖，試繪制其概略根軌跡。 同樣 s3點也不是根軌跡上的點。 規(guī)則 3，漸近線：因為本系統(tǒng)中， ，所以共有 nm=3漸近線。 2． mn， 即開環(huán)零點數(shù)小于開環(huán)極點數(shù)時 ， 除有m條根軌跡終止于開環(huán)零點 (稱為有限零點 )外 ， 還有 nm條根軌跡終止于無窮遠點 (稱為無限零點 )。 同樣由 也可得： 1)()(11*??? ?? ???njjmiipszsK0)()(111* ???? ????miinjj zspsK下面分三種情況討論： 1． m=n,即開環(huán)零點數(shù)與極點數(shù)相同時 ， 根軌跡的起點與終點均有確定的值 。 規(guī)則 2，分支數(shù)： n=3m=0，有 3條根軌跡，對稱于實軸。 ； 再看 s2點：不滿足根軌跡相角條件，所以不是根軌跡上的點。 ? ?? ? ???minj ji pdzd1 111 ???AB 1p?2p?z?分離點 [分離角 ]： 在分離點上，根軌跡的切線和實軸的夾角稱為分離角 。 (2). 根軌跡有兩條分支，始于 1+j和 1j終于 2和 ?。 ? 相角要注意符號： 逆時針為正，順時針為負。 )5)(1()( ??? sssKsG gkgpK當(dāng) 時， 為根軌跡的起點（開環(huán)極點） 0?gpK0??當(dāng) 時， ，即根軌跡與虛軸的交點為 。 此法則對判斷根軌跡的走向是很有用的。此時分離角為 ???? 603180d?86
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