4-1根軌跡法的基本概念-文庫吧資料
2024-10-20 16:35本頁面
【正文】 2 5 S1 S0 （ 4）求分離點(diǎn)： 1 1 1 0230 . 7 8 2d d dd+ + =++=根之和 *111111111( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )mnnnj i n njin nnnni i iiiiD s K s z s p s a s a s as s s s s s????????? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??????當(dāng) 時， 11nnijijsp?????2nm??43 廣義根軌跡法 一、參數(shù)根軌跡 以 非開環(huán)增益 K*為可變參數(shù)的根軌跡，稱為參數(shù)根軌跡。 分離點(diǎn)處， * | 4 1 3 || 4 1 3 | 6| 4 2 |jjK + + +==+*06K?系統(tǒng)有超調(diào)響應(yīng)時的 K*取值范圍 。 解： 一個開環(huán)零點(diǎn)，兩個開環(huán)極點(diǎn)；兩條根軌跡分支；有一個無窮遠(yuǎn)處的零點(diǎn)。 1 1 1 11 2 32 .4 7d d d dd= + ++ + +=求分離點(diǎn)： 1? 0 ??j2?3??根軌跡的起始角和終止角： 根軌跡的起始角是根軌跡離開開環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)處切線與正實(shí)軸的夾角： 1 1 112( 2 1 ) ( ) ( )mnp i jijk p z p p????? ? ? ? ? ? ? ?????????1s1p?2p?4p? 3p?z??1?2?4?3?在離開 p1附近的根軌跡上取一點(diǎn)s1,則 s1點(diǎn)應(yīng)滿足相角條件： ???????)12()()()()(432141312111????????????????????kpspspsps當(dāng) 時， 即為離開根軌跡上 的起始角， ，則： 11 ps ?? 1? 1p? 11p???1 1 112( 2 1 ) ( ) ( )mnp i jijk p z p p????? ? ? ? ? ? ? ???根軌跡的終止角是根軌跡進(jìn)入開環(huán)復(fù)數(shù)零點(diǎn)處切線與正實(shí)軸的夾角： 1 1 112( 2 1 ) ( ) ( )nmz j ijik z p z z????? ? ? ? ? ? ? ???* ( 2 )()( 1 3 ) ( 1 3 )KsGss j s j+=+ + + 例題： 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 繪制系統(tǒng)的根軌跡，并求系統(tǒng)有超調(diào)響應(yīng)時 K*的取值范圍。 ? 如果實(shí)軸上根軌跡在開環(huán)零點(diǎn)與開環(huán)極點(diǎn)之間，則它們之間可能既無分離點(diǎn)也無會合點(diǎn)，也可能既有分離點(diǎn)也有會合點(diǎn)。 1 2 3 1 2 3 4 50 0 0 0[]0 3 6 0 [ 1 8 0 3 6 0 0 0 ] 1
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