【正文】 系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定以后的性質(zhì)，屬于 靜態(tài) 指標(biāo)， 而前面所述的幾種是 動(dòng)態(tài) 指標(biāo)。 余差可以從閉環(huán)傳遞函數(shù)的 終值定理 求得。 這個(gè)指標(biāo)與過(guò)渡過(guò)程的暫態(tài)部分無(wú)關(guān)，即與特征根無(wú)關(guān)，因而不能表示在根平面上。 等頻線 綜上所述， 在五種常用的質(zhì)量指標(biāo)中，四種動(dòng)態(tài)指標(biāo)可以在根平面中用三種直線表示。 l 衰減比和超調(diào)量都可以用等 ζ線代表 i 0 等α線 合格區(qū) l 當(dāng)系統(tǒng)主要的特征根落在這個(gè)合格區(qū)內(nèi)時(shí)，控制系 統(tǒng)的質(zhì)量就可達(dá)到原定的要求。 l 它們重合的部分符合所有指標(biāo)。 l 這三種直線的合格區(qū)域都可以用 陰影表示出來(lái)，如圖中所示。 l 振蕩頻率用等頻線代表 l 調(diào)節(jié)時(shí)間用等 α線代表 l 即增加校正裝置，改變根軌跡的形狀，從而滿 足系統(tǒng)設(shè)計(jì)的要求。 l 例如，不僅僅改變調(diào)節(jié)器參數(shù) Kc， 而且改變調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)，給系統(tǒng)增加 開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)。 l 但是，在很多時(shí)候，只調(diào)整增益 不能滿足系統(tǒng)的性能。此時(shí)必須 改造根軌跡。 l 當(dāng)根軌跡落在這個(gè)合格區(qū)內(nèi)時(shí)，通過(guò)選擇合適的參數(shù)值 K， 使系統(tǒng)的質(zhì)量達(dá)到原定的要求。 i 0 等頻線 等α線 合格區(qū) 二 、開(kāi)環(huán)極點(diǎn)對(duì)根軌跡和系統(tǒng)控制質(zhì)量的影響 例 48 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： ))()(()(0 ???? sssKsG)12)(15)(110(100???? sssK)1)(1)(1(100321 ???? sTsTsT K漸近線： 3 ????a?? 180,603)12(180 ???? k夾角 φ: 與實(shí)軸交點(diǎn)： ??與虛軸交點(diǎn) : 23 ????? Ksss,?K ??2151101332211 ????????? sTsTsT分離點(diǎn)： ， dK/ds=0 例 48 )1)(1)(1(100)(3210 ???? sTsTsTKsG傳遞函數(shù)： 漸近線： ?? 180,60???夾角 : 與實(shí)軸交點(diǎn)： ,??a與虛軸交點(diǎn) : ,?K ??時(shí)間常數(shù)的變化相當(dāng)于 開(kāi)環(huán)極點(diǎn) 的變化。 根軌跡如圖所示。 1 0 1 0 如果， 將 這個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)增大到 –，相當(dāng)于時(shí)間常數(shù) T2 從 5 增大至 ，其根軌跡如圖所示。 可以看出，一個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)增大 (向右移動(dòng) )，閉環(huán)系統(tǒng)的一對(duì)主要復(fù)根的軌跡必然會(huì)向右移動(dòng)。 ???T1 0 1 0 22????????－分離點(diǎn)：與虛軸交點(diǎn)：－漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)：KKjjTT過(guò)渡過(guò)程時(shí)間增加 ， 使系統(tǒng)穩(wěn)定的 K值下降。 0 0 1 0 0 例 49 研究系統(tǒng)中增加極點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響。 （ a） 單極點(diǎn)系統(tǒng) ?s K （ b） 雙極點(diǎn) ))(( ?? ss K1 0 1 0 （ c） 三極點(diǎn) ))()(( ??? sss Kl 增加開(kāi)環(huán)極點(diǎn) （在右邊增加） 相當(dāng)于增加系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)， 使根軌跡向右方移動(dòng)，降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，增加系統(tǒng)的過(guò)渡時(shí)間。 l 原點(diǎn)處增加一開(kāi)環(huán)極點(diǎn) 相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加積分作用，與圖（ c） 類(lèi)似，降低穩(wěn)定性，但可以消除余差。 作業(yè)： 410， 414（ a:0~∞） , 并說(shuō)明參數(shù) a的取值對(duì)系統(tǒng)階躍響應(yīng)性能的影響。 ? 它在小增益時(shí)是穩(wěn)定的，在大增益時(shí)是不穩(wěn)定的。 ? 增加零點(diǎn)后，系統(tǒng)對(duì)所有增益值都是穩(wěn)定的。 ? 零點(diǎn)越靠近虛軸，根軌跡向左移動(dòng)，系統(tǒng)性能越好。 ? 與增加極點(diǎn)的效果相反。 Z= Z= Z= Z=0 *三 、開(kāi)環(huán)零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)控制質(zhì)量的影響 例 410 繪制某單位反饋系統(tǒng)的根軌跡，分析 Td對(duì)根軌跡的影響。 )1)(1)(4(1)(0 ???? ssssG)1)(1)(4()( 1?????ssssKT dTd相當(dāng)于增加一個(gè) 的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。 dTz 1??)1( ?? sTK d例 410 討論： (c) Td= (b) Td= (a) Td=0 (1)若 Td=0， K取何值，系統(tǒng)皆不穩(wěn)定。 (2)若選用 Td=， 它把根軌跡拉進(jìn)了穩(wěn)定區(qū)域， K 4以后系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。 （ 3）當(dāng) 微分時(shí)間加大 （開(kāi)環(huán)零點(diǎn)更靠近虛軸時(shí)） , 一對(duì) 復(fù)數(shù)極點(diǎn)會(huì)離開(kāi)虛軸更遠(yuǎn)一些，過(guò)程的振蕩減弱。 例 411 畫(huà)出例 410以 Td為參變量的根軌跡（ K＝ 50） 。 )1)(1)(4()1()(0 ?????ssssTKsG d等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)是： 50)1)(1)(4(50)(????? ssssTGH de1 3 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 j ● ))()(()0(50jsjsssT d???????dTK 50?設(shè)等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)及三個(gè)極點(diǎn)。 ,0 3,211 jssz ?????閉環(huán)特征方程： 0)1(50)1)(1)(4( ?????? sTsss d分析 1 3 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 j ● 可得到下列數(shù)據(jù) （ K=50） Td= 漸進(jìn)線 ： φ ＝177。 90176。， a=2， 與虛軸交點(diǎn)： 05050)1)(1)(4( ?????? sTsss d046)150(4 23 ????? sTss d?dT464641501123sTssTsdd??0464 2 ??s ?? 從復(fù)數(shù)極點(diǎn)的 起始角 ：177。 176。 例 411 但 Td再增加， ts減少減慢，振蕩頻率急劇增加，不利于穩(wěn)定。 Td= Td ， 系統(tǒng)才穩(wěn)定； 隨著 Td↑， ωd↑， 振蕩頻率增加，根軌跡離虛軸遠(yuǎn)， ts減少； 在開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)上增加零點(diǎn) : l 在系統(tǒng)中增加 微分作用 ，其實(shí)質(zhì)是 增加開(kāi)環(huán)零 點(diǎn) 。 l 可以導(dǎo)致根軌跡向左方面移動(dòng)，從而 增加 系統(tǒng) 的 穩(wěn)定性 ， 減小 系統(tǒng)響應(yīng)的 過(guò)渡時(shí)間 。 總結(jié) l 微分作用加大（即開(kāi)環(huán)零點(diǎn)更靠近虛軸）有助 于改善系統(tǒng)性能。 l 但微分作用并不是越大越好，有一個(gè) 限度問(wèn)題 。