線性系統(tǒng)的根軌跡法-資料下載頁
2025-05-14 02:12本頁面
【正文】 ?(2)增加一對軛復數(shù)零點 三、零度根軌跡 常規(guī)根軌跡的相角條件： (2k+1)?=180o+2k? 180o根軌跡 零度根軌跡的相角條件： 2k?=0o+2k? 零度根軌跡的來源： (系統(tǒng)在 s平面的右半側(cè)有開環(huán)零極點 )中包含 s最高次冪的系數(shù)為負的因子； 。 ? 負反饋系統(tǒng)根軌跡稱為 180?根軌跡 或簡稱為根軌跡； ? 正反饋系統(tǒng)根軌跡稱為 0?根軌跡 。 因此： 零度根軌跡的繪制 + )(sR )(sC)(sG)(sH閉環(huán)傳遞函數(shù)： ( ) ( )()( ) 1 ( ) ( )C s G ssR s G s H s?? ? ?根軌跡方程： ( ) ( ) ( ) 1KG s G s H s??模值條件： 11| ( ) |( ) 1| ( ) |mjjK niiszG s Ksp????? ? ????相角條件： 11( ) ( ) , 0 , 1 , 2 . . .2mnjijis z s p kk ???? ? ? ? ? ? ? ? ???繪制 0度根軌跡的法則 (修改的法則 ) ?： ?： ?： 2 0 , 1 , 2 .. ., 1ak k n mnm?? ? ? ? ??112 ( )i j i j imnp z p p pjjjikq ? ? q???? ? ???112 ( )i j i j imnz z z p zjjjik? ? ? q???? ? ???起始角： 終止角： 其 右側(cè) 實數(shù)開環(huán)零、極點個數(shù)之和為 偶數(shù) (包括 0)的區(qū)域 。 例 1：設單位正反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： () ( 1 ) ( 5 )K KGs s s s?? ??試繪制系統(tǒng)的根軌跡。 ： 15 23ijapznms? ??? ? ? ? ????220,3aknm??? ? ? ??[解 ]： ： ： p1=0 p2=1 p3=5 [5， 1] [0， +∞) ： 0dKds??23 12 5 0ss? ? ? 123 . 5 2 0 . 4 8 ( )ss? ? ? ? 舍去根軌跡圖 例 2[例 48]設具有正反饋回路系統(tǒng)的內(nèi)回路傳遞函數(shù)分別如下，試繪制該回路的根軌跡圖。 1)(,)22)(3()2()(2*?????? sHssssKsG： 2 0 , 1 8 031ooak ?? ???[解 ]： ： ： 1 1 2 32 , 1 , 1 , 3z p j p j p? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(?， 3]， [2， +?) 1? 0 swj2?3?jj?： 1 1 1 12 3 1 1d d d j d j? ? ?? ? ? ? ? ?經(jīng)整理： ??dooooop tga r ctga r c )(45)9021(11 ????????q： op 2 ?q根軌跡圖 ： 112 2 332*||||niimjjspKsz?????? ? ????s=0時 * 3K??比較正負反饋的根軌跡方程： 若開環(huán)傳遞函數(shù)為： 11()()()mjjK niiszG s Ksp????????則正負反饋的根軌跡方程分別為： 11()1()mjjniiszKsp????????11()1()mjjniiszKsp????????? 可見，正反饋根軌跡相當于負反饋根軌跡的 K*從 0 → ∞時的根軌跡。所以，可將正負反饋系統(tǒng)的根軌跡合并，得 ∞K*+∞ 時的整個區(qū)間的根軌跡。 正反饋 (0度 )根軌跡圖 將例 1給出的開環(huán)傳遞函數(shù)分別繪制正負根軌跡圖如下： () ( 1 ) ( 5 )K KGs s s s?? ??負反饋 (180度 )根軌跡圖 系統(tǒng)性能的分析 一、穩(wěn)定性 如果閉環(huán)極點全部位于 s左半平面，則系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的，即穩(wěn)定只與閉環(huán)極點位置有關，而與閉環(huán)零點位置無關。 二、運動形式 ?如果閉環(huán)系統(tǒng)無零點，且閉環(huán)極點均為實數(shù)極 點，則時間響應一定是單調(diào)的； ?如果閉環(huán)極點均為復數(shù)極點，則時間響應一般是振蕩的。 三、超調(diào)量 四、調(diào)節(jié)時間 調(diào)節(jié)時間主要取決于最靠近虛軸的閉環(huán)復數(shù)極點的實數(shù)絕對值 s1=zwn ，如果實數(shù)極點距虛 軸最近，并且它附近沒有實數(shù)零點，則調(diào)節(jié)時間主要取決于該實數(shù)極點的模值。 超調(diào)量主要取決于閉環(huán)復數(shù)主導極點的衰減率 ，并與其它閉環(huán)零、極點接 近坐標原點的程度有關。 21 1// zzws ??d五、實數(shù)零、極點影響 零點減小系統(tǒng)阻尼，使峰值時間提前，超調(diào)量增大；極點增加系統(tǒng)阻尼，使峰值時間滯后，超調(diào)量減小。它們的作用，隨著其本身接近坐標原點的程度而加強。 六、偶極子及其處理 如果零、極點之間的距離比它們本身模值小一個數(shù)量級，則它們就構(gòu)成了偶極子。遠離原點的偶極子，其影響可略；接近原點的偶極子，其影響必須考慮。 七、主導極點 在 s平面上，最靠近虛軸而附近又無閉環(huán)零點的一些閉環(huán)極點，對系統(tǒng)性能影響最大，稱為主導極點，凡比主導極點的實部大 6倍以上的其他閉環(huán)零、極點，其影響均可忽略。 (補充 ) 利用 MATLAB繪制根軌跡圖 一、求開環(huán)傳遞函數(shù)的零、極點 例：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)： ， 212( 2 5 1 )( ) ( )22K s sG s H sss?????求系統(tǒng)開環(huán)零、極點的位置。 num=[2 5 1]。 den=[1 2 2]。 pzmap(num,den)。 title(39。polezero Map39。)。 開環(huán)傳遞函數(shù)分子系數(shù)，降冪排列 開環(huán)傳遞函數(shù)分母系數(shù)，降冪排列 求零極點函數(shù) 打印標題 解：打開 Matlab，創(chuàng)建一個 m文件，輸入下列程序片段： 二、繪制常規(guī)根軌跡 例：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)： ， 21 2( 2 5 1 )( ) ( ) 22K s sG s H s ss ??? ??試繪制該系統(tǒng)的根軌跡圖。 num=[2 5 1]。 den=[1 2 2]。 axis equal。 rlocus(num,den)。 title(39?？刂葡到y(tǒng)根軌圖 39。)。 [k,p]=rlocfind(num,den)。 繪制根軌跡函數(shù) 求十字光標處的閉環(huán)極點 selected_point = + 本章要求 根軌跡的基本概念 ； 根軌跡繪制的基本法則 ， 能繪制常規(guī)根軌跡 (重點 )； (難 點 )。
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