線性系統(tǒng)理論-資料下載頁
2025-08-01 17:27本頁面
【正文】 ? ? ? ? ? ? ???????????????閉 環(huán) 系 統(tǒng) 特 征 方 程 ：HUST JYWen 狀態(tài)反饋與極點(diǎn)配置 ? 閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)任意配置的充要條件是 系統(tǒng)完全能控 。 ? 系統(tǒng)能控則該系統(tǒng)可轉(zhuǎn)化為可控標(biāo)準(zhǔn)型。 ? ?0 1 2 10 1 10 1 0 0 00 0 1 0 0。0 0 0 1 01()IInInI I I I IIAba a a aK k k kx A b K x b vy c x???? ???? ???? ?????? ???? ???? ???? ??? ? ? ??????? ? ?????新 的 反 饋 陣 ：得 到 ：HUST JYWen 狀態(tài)反饋與極點(diǎn)配置 ? ?0 0 1 1 2 2 1 1121 1 2 2 0 00 1 10 1 0 00 0 1 00 0 0 1( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )I I Innn n nI I I n n n nInIA b Ka k a k a k a kI A b K a k a k a kK k k kK? ? ? ?????? ? ? ???????? ????? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ??選 取 合 適 的 反 饋 陣 ：即 可 實(shí) 現(xiàn) 閉 環(huán) 極 點(diǎn) 的 任 意 配 置 。得 到 后 ， 即 可 轉(zhuǎn) 化 為 原 系 統(tǒng) 的 反 饋 矩 陣 。HUST JYWen 狀態(tài)觀測器 ? 定義：設(shè)線性定常系統(tǒng)（ A,B,C）的狀態(tài)矢量不能直接測量到，如果以該系統(tǒng)的輸入 u和輸出 y作為其輸入量，能產(chǎn)生一組輸出量 漸近于 x，即 ?l i m ( ) 0t xx?? ???x 則稱此產(chǎn)生 的系統(tǒng)為狀態(tài)觀測器。 ?xHUST JYWen 狀態(tài)觀測器： 設(shè)計(jì)原則 ? 以原系統(tǒng)的輸入 u和輸出 y作為其輸入量。 ? 原系統(tǒng)必須完全能觀，或者不能觀子系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，即 。 ? 的速度要快。 ? 盡量簡單，盡可能低的維數(shù)，以便物理實(shí)現(xiàn)。 ?l i m ( ) 0t xx?? ???xx?HUST JYWen 2( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 2 ) 1n n n n ny C xy C B u C A xy C B u C A B u C A xy C B u C A B u C A B u C A x? ? ? ? ????? ? ?? ? ? ? ?將 輸 出 方 程 對 函 數(shù) 求 導(dǎo) ， 代 入 狀 態(tài) 方 程 并 整 理 ：? 若線性定常系統(tǒng)（ A,B,C）完全能觀，則其狀態(tài)矢量x可由輸出 y和輸入 u重構(gòu) 狀態(tài)觀測器： 實(shí)現(xiàn) HUST JYWen 2( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 2 ) 1n n n n ny C xy C B u C A xy C B u C A B u C A xy C B u C A B u C A B u C A x? ? ? ? ????? ? ?? ? ? ? ?11r a nk ( )nzCCAz x L xCALnx L z??????????????????設(shè) 左 邊 為 矢 量 ， 則 有若 系 統(tǒng) 完 全 能 觀 ， 則 ，因 此 ：? 含有高階微分器，噪聲影響大，無工程實(shí)用價(jià)值。 狀態(tài)觀測器： 實(shí)現(xiàn) HUST JYWen ? ?(? ? ?())? ?x A x B u G y yy C xx A G C x B u G y??? ? ? ? ????? ??? 漸近狀態(tài)觀測器 ： 利用輸出信號對狀態(tài)誤差進(jìn)行校正 狀態(tài)觀測器： 實(shí)現(xiàn) －漸近狀態(tài)觀測器 HUST JYWen ?? ?()()( 0) 0 0?( 0) 0 0()x x xx x x Ax Bu A GC x Bu Gyx A GC xxxx A GC x x xG A GC??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ??引 入 狀 態(tài) 誤 差 矢 量 ：若 初 始 狀 態(tài) ， 則 ；若 ， 只 要 是 穩(wěn) 定 的 ， 則 ，狀 態(tài) 逼 近 的 速 度 將 取 決 于 的 選 擇 和 特 征 值 的 配 置 。? G： Kalman增益矩陣 狀態(tài)觀測器： 實(shí)現(xiàn) －漸近狀態(tài)觀測器 HUST JYWen 狀態(tài)觀測器： 實(shí)現(xiàn) －漸近狀態(tài)觀測器 ? ?1 0 10 0 121? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???x x uyx已知系統(tǒng)： 設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測器，使其極點(diǎn)為－ 10，－ 10。 HUST JYWen 狀態(tài)觀測器： 實(shí)現(xiàn) －漸近狀態(tài)觀測器 ? ?1 11222112221 2 22120121021200( 1 2 )( ) de t[ ( ) ] de t2( 2 1 )g ggcgggggcggg g g???????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ????? ? ? ? ??? ??????? ??????? ? ?? ? ? ??????? ? ? ? ?檢 測 系 統(tǒng) 的 能 觀 性 ：因 為 滿 秩 ， 系 統(tǒng) 能 觀 ， 可 構(gòu) 造 觀 測 器 。cLcAAGf I A GHUST JYWen 狀態(tài)觀測器： 實(shí)現(xiàn) －漸近狀態(tài)觀測器 122122 1 20100100? ?()120 1 ? 200 100 1 100gggggc? ? ???? ?????? ??????? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?與 期 望 值 比 較 ， 得因 此 ，所 以 ：Gx A G x bu Gyx u y
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