【正文】 ④取出點(diǎn)（分支點(diǎn)）前移 ⑤取出點(diǎn)（分支點(diǎn)）后移 ⑥匯合點(diǎn)（相加點(diǎn)）前移 ⑦匯合點(diǎn)（相加點(diǎn)）后移 ⑧匯合點(diǎn)（相加點(diǎn)） 變位 等效變換規(guī)則（ Rules） ④ 取出點(diǎn)（分支點(diǎn)）前移 ⑤取出點(diǎn)（分支點(diǎn)）后移 G1 G2 G3 G1 G2 G3/G2 G1 G2 G3 G1 G2 G2G3 等效變換規(guī) ⑥ 匯合點(diǎn)（相加點(diǎn)）前移 ⑦匯合點(diǎn)（相加點(diǎn)）后移 G1 G2 G3 G1 G2 G2G3 G1 G2 G3/G1 G1 G2 G3 等效變換規(guī)則 ⑧ 匯合點(diǎn)變位 x1 x2 x3 x4 x1 x3 x2 x4 x2 x3 x1 x4 x2 x3 x1 x4 ? Example1: Simplify the diagram C(s) R(s) 63215432321)(1 GGGGGGGGGGG???? Example2: Simplify the diagram c a d G2 G6 G4 G5 G3 b R(s) G1 G7 思路 1： b 移至 a 前， b a 交換 思路 2： a 移至 b后， a b交換 思路 3： c前移 G1G2G3G4 1+G1G2G3G4G7+G3G4G5+G2G3G6 R(s) C(s) Example3：擾動(dòng)傳遞函數(shù) 把系統(tǒng)輸入量以外的作用信號(hào)均稱之為擾動(dòng)信號(hào)。 設(shè)擾動(dòng)信號(hào) N（ s） =0 設(shè)輸入量 R（ s） =0 當(dāng) R（ s）、 N（ s）同時(shí)作用時(shí)： (s )H (s )(s )GG1(s )(s )GGR(s )(s )C(s )2121RR ????(s )H (s )(s )GG1(s )GN (s )(s )C(s )212NN ???? －)(( s ) H ( s )( s ) GG1( s )GR ( s )( s ) H ( s )( s ) GG1( s )( s ) GG( s )C( s )CC ( s )2122121NRsN?????－Exercise1： Simply Diagram G1 G3 G2 H1 向同類移動(dòng) H3 Exercise2: G1 G4 H3 G2 G3 H1 作用分解 G1 G4 G2 G3 H3 H1 H1 信號(hào)流圖（ SignalFlow Graphs） 定義 (definition) 信號(hào)流圖（ SFG） 是將線性代數(shù)方程組用圖形表達(dá)的一種方法。 設(shè)一組線性方程式如下： 信流圖的表示形式 ??????????????553452311xxc xxxb xxxxf???3212e xd xa xx2x3x4x5xa b cdef1x (terms) 節(jié)點(diǎn) (Node)表示變量或信號(hào)的點(diǎn) 輸入節(jié)點(diǎn)（源節(jié)點(diǎn)） (Input Node, Source) ——— 只有輸出支路的節(jié)點(diǎn) 輸出節(jié)點(diǎn)（匯節(jié)點(diǎn)） (Output Node, Sink) 只有輸入支路的節(jié)點(diǎn) 混合節(jié)點(diǎn) (Mix Node) 既有輸出又有輸入支路的節(jié)點(diǎn) 支路 (Branch)兩節(jié)點(diǎn)間的線段 出支路（ outflow Branch） 離開(kāi)節(jié)點(diǎn)的支路 入支路（ ingoing Branch） 指向節(jié)點(diǎn)的支路 通道 (Path)沿支路形成的路徑 開(kāi)通路 (open path) 與任一節(jié)點(diǎn)相交不多與一次 閉通路 (closed path， Loop) 起始節(jié)點(diǎn)與終止節(jié)點(diǎn)為同一節(jié)點(diǎn)，且與其它節(jié)點(diǎn)相交不多于一次。 前向通路 (Forward path) 從輸入至輸出的開(kāi)通路 不接觸回路 ( Nontouching loop) 沒(méi)有公共節(jié)點(diǎn)的回路 增益（ Gain） 支路增益（ Branch Gain） 兩節(jié)點(diǎn)間的增益 通道增益（ Path Gain） 沿通道各支路的傳輸?shù)某朔e 回路增益 (Loop Gain)回路中各支路的傳輸?shù)某朔e (Properties) 每一個(gè)節(jié)點(diǎn)表示一個(gè)變量，并可以把所有輸入支路信號(hào)迭加再傳送到每一個(gè)輸出支路。 支路表示了一個(gè)信號(hào)對(duì)另一個(gè)信號(hào)的函數(shù)關(guān)系。支路上的箭頭方向表示信號(hào)的流向。 混合節(jié)點(diǎn)可以通過(guò)增加一個(gè)增益為 1的支路變成為輸出節(jié)點(diǎn) ,且兩節(jié)點(diǎn)的變量相同。 同一個(gè)系統(tǒng)的信號(hào)流圖不唯一。 (Simply) 1x2xa1x2x1x2xab ?1x2xa 3xbab1x2x3xabc1x3xabbc1x3x1abbc?1x1x2x2x3x4x4xabcacbc() a()b() c()d() e1x2xab 梅遜增益公式 (Mason Gain Formula) 輸入與輸出兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的總傳輸（或叫總增益），可用下面的梅遜公式來(lái)求?。? ? 式中 : ?信號(hào)流圖的特征式 (Characteristic equation) n從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的前向通路數(shù) Pk從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)第 k條前向通路的增益 ? L1所有不同回路的增益之和 ? L2每?jī)蓚€(gè)互不接觸回路增益乘積之和 ? L3每三個(gè)互 不接觸回路增益乘積之和 ?k 第 k條前向通路的余子式（計(jì)算用 ?公式，接觸的代入零） 11?????nkkkPT?? ?? ?????? mm LLLL ）（－ 11 321 ?G5 G6 1 G1 G2 G3 G4 G7 C(s) R(s) Example1： Obtain the closedloop transfer function C(s)/R(s) by use of Mason’s gain formula. Forward path gain Sum of those individual loops gains 43211 GGGGP ?743215436321 GGGGGGGGGGGL ?????743215436321 11 GGGGGGGGGGGL ??????? ?11 ??743215436324321111)()(GGGGGGGGGGGGGGGPsRsC???????Example2： Obtain the closedloop transfer function C(s)/R(s) by use of Mason’s gain formula. 解：畫出該系統(tǒng)的信號(hào)流程圖 ()Rs ()Cs1G 2G 3G 4G 5G6G7G1H2H+++++()Rs ()Cs1G2G 3G4G 5G6G7G1H?2H?1該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路： L1 = G4H1 L2 = G2G7H2 L3 = G6G4G5H2 L4 = G2G3G4G5H2 互不接觸的回路有一個(gè) L1 L2。所以，特征式 Δ=1（ L1 + L2 + L3 + L4） + L1 L2 該系統(tǒng)的前向通道有三個(gè)： P1= G1G2G3G4G5 Δ1=1 P2= G1L6G4G5 Δ2=1 P3= G1G2G7 Δ3=1 +G4H1 因此，系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù) C(s) / R(s)為 272142543225462721414721346154321332211HGGHGHGGGGHGGGHGGHG1)HG(1GGGGGGGGGGGG)ΔpΔpΔ(pΔ1GR ( s )C ( s )?????????????“三域”模型及其相互關(guān)系 微分方程（時(shí)域）系統(tǒng)傳遞函數(shù)（復(fù)域）頻率特性（頻域）L Fts ?1F?1L?s??js ? ?j? Exercise ? 下圖為一化學(xué)過(guò)程的溫度控制系統(tǒng)發(fā)的開(kāi)度 x用電磁線圈控制 ,X=Ksis；蒸汽流量 q=Kgx； ? 溫度和蒸汽流量間的關(guān)系為 ? 試畫出系統(tǒng)的方框圖，并寫出每個(gè)方框的傳函。 qktCdt td e??? )()( ??本章總結(jié)： 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 圖 模 型： 方塊圖 信號(hào)流程圖 數(shù)學(xué)模型： 微分方程 傳遞函數(shù) 頻率特性 文字模型： 算法語(yǔ)言等 模型各有特點(diǎn)，使用時(shí)可靈活掌握。若分析研 究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，取其數(shù)學(xué)模型比較方便；若分 析研究系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)情況，取其物理模型比較直 觀；若兩者皆有，則取其圖模型比較合理。 本章重點(diǎn) 重點(diǎn)理解 ?線性系統(tǒng)的輸入 —輸出時(shí)間函數(shù)描述、傳遞函數(shù)描述數(shù)學(xué)模型的建立方法 ?非線性系統(tǒng)的線性化的一般方法 牢固掌握 ?典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型 ?機(jī)理分析方法建立實(shí)際系統(tǒng)的傳遞函數(shù) ?熟練掌握方框圖的建立、化簡(jiǎn) ?熟練掌握信號(hào)流程圖的建立和梅遜公式的使用