【正文】 ()()(1)1(1)(01)1(1)(0trbtrbtrbtrbtcatcatcatcammmmnnnn?????????????????? ?? ? )( )(11101110sRbsbsbsbsCasasasammmmnnnn???????????????)()( )()()(11101110sAsBasasasabsbsbsbsRsCsGnnnnmmmm?????????????????Methods of getting transfer function ?幾個(gè)基本概念（ Basic conceptions) 傳遞函數(shù)的極點(diǎn)： 傳函分母為 0時(shí)，即 的根。 辨識(shí)： 優(yōu)點(diǎn)： 系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)不知道，則從初始條件為 0的線性定常系統(tǒng)，測(cè)出輸入及輸出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，求得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 ? 線性元件的微分方程 ? 電氣元件組成的系統(tǒng)（電路系統(tǒng)） ? 列寫系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程前，要先確定輸入變量、輸出變量 微分方程 (differential equation） ?????? dttiCtututRidttiCdt tdiL Cr )(1)(),()()(1)(L C R CuruCuru)()()()(22tutudt tduRCdt tudLC rCCC ???? Example3： 電樞電壓控制直流電動(dòng)機(jī) ， 求系統(tǒng)微分方程 以 為輸入 ， 以電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)角 為輸出 。第二章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 第一節(jié) 線性系統(tǒng)的輸入－輸出時(shí)間函數(shù)描述 第二節(jié) 線性系統(tǒng)的輸入－輸出傳遞函數(shù)描述 第三節(jié) 非線性數(shù)學(xué)模型的線性化 第四節(jié) 典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型 第五節(jié) 建立數(shù)學(xué)模型的實(shí)驗(yàn)方法 第六節(jié) 系統(tǒng)方框圖及其化簡(jiǎn)方法 第七節(jié) 信號(hào)流程圖 Chapter2 Mathematical Modeling of Linear Control System Time Function about InputOutput of Linear Control System Transfer Function about InputOutput of Linear Control System Linearization of Nonlinear Mathematical Models Dynamic Characteristic of Typical systems Modeling Physical System experimentally System Block Diagram and Reduction State Flow Paragraphs Question 1: 為什么建立數(shù)學(xué)模型？（ Why build the Mathematical Model） 主要任務(wù)：分析和設(shè)計(jì) (Analysis and Design) Question 2: 怎樣建立數(shù)學(xué)模型？（ How to build Mathematical Model） ? 數(shù)學(xué)模型的建立原則 (Rules of math modeling) ? 分清主次，合理簡(jiǎn)化，選定類型，整理歸納 ? 數(shù)學(xué)模型的建立方法 (Math modeling methods) ? 分析法 (analytical methods)： 據(jù)物理化學(xué)規(guī)律推導(dǎo) ? 實(shí)驗(yàn)法 (experimental methods)： 據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合 ?控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的定義 (definition for control system mathematical modeling) ? 揭示系統(tǒng)各變量?jī)?nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式和關(guān)系圖表 ?數(shù)學(xué)模型的類型 (Types of mathematical modeling) ? 靜態(tài)特性模型 (static character)和動(dòng)態(tài)特性 (Dynamic Character)模型 ? 圖 (graph)，表 (table)，表達(dá)式 (expression) ?圖 (graph)： 方框圖 (block diagram)，信號(hào)流圖 (SFG: signal flow graph)，特性關(guān)系圖 (characteristic graph) ?表達(dá)式 (expression)： 微分方程 (differential equation)，傳遞函數(shù) (transfer function)，頻率特性函數(shù) (frequency characteristic function)，差分方程(difference equation) Time Function about InputOutput of Linear Control System 機(jī)理分析法 (analytical methods)： 據(jù)物理化學(xué)規(guī)律推導(dǎo) ?建立模型的步驟 ? 劃分系統(tǒng)元件 , 確定各元件的輸入和輸出 ? 根據(jù)物理化學(xué)定律列寫各元件的動(dòng)態(tài)方程式 , 為使問題簡(jiǎn)化可忽略次要因素 物理化學(xué)定律例如 : 牛頓第一定律 ,能量守恒定律 ,基爾霍夫定律 ,歐姆定律，道爾頓定律 ? 消除元件動(dòng)態(tài)方程式中的中間變量 , 推導(dǎo)元件的輸入輸出關(guān)系式 ? 整理出系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系式 Example 1： Mechanical System 彈簧阻尼系統(tǒng)如圖，彈簧系數(shù) K，質(zhì)量 M，阻尼系數(shù)為 C， 外力 F(t),位移為 y，求該系統(tǒng)的輸入－輸出描述。 解 : 根據(jù)牛頓第二定律 微分方程 (differential equation） 22dtydmmadtdyckyF ????Fkydtdycdt ydm ???22? Example 2： RLC電路，求 為輸入， 為輸出的微分方程。 電樞回路電壓平衡方程 )()()()( tutEtiRdt tdiL aaaaaa ???SM 負(fù)載 mJaEaRm?auaLmfaiCM電磁轉(zhuǎn)矩方程 )( tiCM amm ??au ?電動(dòng)機(jī)反電勢(shì) nCtE ea ??)(轉(zhuǎn)角、角速度和速度之間的關(guān)系 in602 ??? ＝＝ ?? 若以電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)角 為輸出量 ， 電樞電壓 為輸入量 ， 消去中間變量 ， 得到直流電動(dòng)機(jī)的微分方程 )()()(22tMMdt tdfdt tdJ cmmm ??? ??au電動(dòng)機(jī)軸上轉(zhuǎn)矩平衡方程 ?控制系統(tǒng)微分方程的建立 線性定常系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的一般形式： 基本步驟 （ Basic process ） （ 1）由系統(tǒng)原理圖畫出系統(tǒng)方框圖或直接確定系統(tǒng)中各個(gè)基本部件（元件） （ 2）列寫各方框圖的輸入輸出之間的微分方程，要注意前后連接的兩個(gè)元件中，后級(jí)元件對(duì)前級(jí)元件的負(fù)載效應(yīng) （ 3）消去中間變量 )()()()()()()()(111101111trbdttdrbdttrdbdttrdbtCadttdCadttCdadttCdmmmmmmnnnnnn??????????????????實(shí)驗(yàn)法 (experimental methods)：根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合 針對(duì)一些較復(fù)雜的系統(tǒng)（或過程），機(jī)理分析法不能得到 。 介紹一種實(shí)驗(yàn)建模機(jī)理： output input system )()()( trtHtC ??? ? ? ? ?????? dtrgdrtgtc tt ?? ?????? 00 )()()( Transfer Function about InputOutput of Linear Control System Disadvantages of time function about inputoutput of linear control system： Ideas and solve methods： Laplace transform t s 傳遞函數(shù)的推導(dǎo)（ deduction of transfer function） ： ? ? ? ? ?????? dtrgdrtgtc tt ?? ?????? 00 )()()(拉普拉斯變換 Laplace transform ? 定義 (definition) ? 拉氏變換 (Laplace transform)的定義 其中 x(t)原函數(shù) , X(s)象函數(shù) , 復(fù)變量 s = ? + j ? ? 拉氏反變換 (inverse Laplace transform)的定義 ? ? ? ? ??? 0 )()()( dtetxsXtxL st l? ? ? ????? ?? jjst dsesXjsXLtx ???)(21)()( 1拉氏變換的性質(zhì)與定理 characters and theorems of Laplace transform ? 1) 線性定理（ Linear Theorem） ? 2) 微分定理（ Differentiation Theorem） ? 3) 積分定理（ Integration Theorem） ? 4) 終值定理（ FinalValue Theorem) ? 5) 初值定理（ InitialValue Theorem） ? 6) 遲延定理（ Shifting in time Theorem) ? 7) 位移定理（ Complex Shifting Theorem)