控制系統(tǒng)的數(shù)學模型(2)-展示頁
2025-01-23 10:57本頁面
【正文】 模型 上海大學 機電工程與自動化學院 數(shù)學模型 動態(tài)數(shù)學模型 ：描述動態(tài)系統(tǒng)瞬態(tài)與過渡態(tài)特性的模型。 即只考慮同一時刻實際系統(tǒng)各物理量之間的數(shù)學關(guān)系 ， 不管各變量隨時間的演化 ， 輸出信號與過去的工作狀態(tài) （ 歷史 ） 無關(guān) 。 系統(tǒng)的數(shù)學模型可分為靜態(tài)和動態(tài)數(shù)學模型 。 由于動態(tài)過程中有關(guān)物理量都是時間的函數(shù) ， 所以 ， 通常用 微分方程 來描述系統(tǒng) 。而以物理定律及實驗規(guī)律為依據(jù)的微分方程又是最基本的數(shù)學模型，是列寫傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間方程的基礎(chǔ)。 經(jīng)典控制理論 采用的數(shù)學模型主要以 傳遞函數(shù) 為基礎(chǔ)。上海大學 機電工程與自動化學院 工 程 控 制 原 理 2. 數(shù)學模型與傳遞函數(shù) 主講：彭艷 辦 公 室： 機械樓 205室 電子郵件 ： 辦公電話： 56334137 上海大學 機電工程與自動化學院 建立控制系統(tǒng)的數(shù)學模型，并在此基礎(chǔ)上對控制系統(tǒng)進行分析、綜合，是機電控制工程的基本方法。如果將物理系統(tǒng)在信號傳遞過程中的動態(tài)特性用數(shù)學表達式描述出來，就得到了組成物理系統(tǒng)的數(shù)學模型。而現(xiàn)代控制理論 采用的數(shù)學模型主要以 狀態(tài)空間方程 為基礎(chǔ)。 2. 數(shù)學模型與傳遞函數(shù) 上海大學 機電工程與自動化學院 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 數(shù)學模型 對于一個復雜的物理系統(tǒng) ， 為了對系統(tǒng)的動態(tài)特性進行分析和綜合 ， 必須用數(shù)學表達式來描述該系統(tǒng) ， 這個表達式稱為該系統(tǒng)的 “ 數(shù)學模型 ” 。 2. 數(shù)學模型與傳遞函數(shù) 數(shù)學模型 描述系統(tǒng)或元件的動態(tài)特性的數(shù)學表達式 深入了解元件及系統(tǒng)的動態(tài)特性 ，準確建立它們的數(shù)學模型 建 模 上海大學 機電工程與自動化學院 數(shù)學模型 數(shù)學模型是描述物理系統(tǒng)的運動規(guī)律 、 特性和輸入輸出關(guān)系的一個或一組方程式 。 靜態(tài)數(shù)學模型 ：反映系統(tǒng)處于平衡點 （ 穩(wěn)態(tài) ） 時 ， 系統(tǒng)狀態(tài)有關(guān)屬性變量之間關(guān)系的數(shù)學模型 。 因此 ， 靜態(tài)模型都是代數(shù)式 ， 數(shù)學表達式中不含有時間變量 。也可定義為描述實際系統(tǒng)各物理量隨時間演化的數(shù)學表達式。微分方程或差分方程常用作動態(tài)數(shù)學模型。 工程上常用的數(shù)學模型包括：微分方程，傳遞函數(shù)和狀態(tài)方程。 針對具體問題，選擇不同的數(shù)學模型。 理論分析法（解析法）： 對系統(tǒng)各部分的運動機理進行分析，依據(jù)系統(tǒng)本身所遵循的有關(guān)定律列寫數(shù)學表達式，并在列寫過程中進行必要的簡化。即人為施加某種測試信號，記錄基本輸出響應。 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 上海大學 機電工程與自動化學院 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) (1) 線性系統(tǒng) 若描述系統(tǒng)的微分方程是變量及其導數(shù)的一次有理整式 ，則此系統(tǒng)稱為 線性系統(tǒng) 。 如果方程的系數(shù)為常數(shù) ， 則為 線性定常系統(tǒng) ；如果方程的系數(shù)是時間 t 的函數(shù) ， 則為 線性時變系統(tǒng) 。 ?疊加性： 指當幾個激勵信號同時作用于系統(tǒng)時 ， 總的輸出響應等于每個激勵單獨作用所產(chǎn)生的響應之和 。 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 上海大學 機電工程與自動化學院 (2) 非線性系統(tǒng) 不是線性系統(tǒng)的系統(tǒng)稱為 非線性系統(tǒng) 。 非線性系統(tǒng)不滿足 疊加性 和 齊次性 。 許多機械系統(tǒng)各物理量之間的關(guān)系都是非線性的 ， 即使對所謂的線性系統(tǒng)來說 ， 也只是在一定的工作范圍內(nèi)保持線性關(guān)系 。 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 上海大學 機電工程與自動化學院 例 其中： a， b， c， d 均為常數(shù) 線性定常系統(tǒng) 22d ( ) d ( )( ) ( )ddx t x ty t a b c x ttt? ? ?線性時變系統(tǒng) 22d ( ) d ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )ddx t x ty t a t b t c t x ttt? ? ?非線性系統(tǒng) )()( 2 txty ? 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 上海大學 機電工程與自動化學院 (2) 非線性系統(tǒng) 許多機械系統(tǒng) 、 電氣系統(tǒng) 、 液壓及氣動系統(tǒng)等 ， 其物理量之間都包含有非線性關(guān)系 。 如下圖所示 。 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 上海大學 機電工程與自動化學院 機械系統(tǒng)中常見的一些非線性問題 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 傳動間隙 ： 由齒輪及絲杠螺母副組成的機床進給傳動系統(tǒng)中 ， 經(jīng)常存在有傳動間隙 Δ ， 使輸入轉(zhuǎn)角 xi 和輸出位移 xo 之間有滯環(huán)關(guān)系 。 例如： 負開口的液壓伺服閥 上海大學 機電工程與自動化學院 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 摩擦力 ： 機械滑動運動副 ， 如：機床滑動導軌運動副 、 主軸套筒運動副 、 活塞液壓缸運動副等 ， 在運動中都存在摩擦力 。 摩擦力 f 總是與速度 dx/dt 的方向相反 。 F與 dx/dt 的曲線大致分為三個階段： （ F與 dx/dt 的方向相反 ） 粘性摩擦力 dx dt o F ?起動時的靜動摩擦力 ； （ 摩擦力數(shù)值較大 ） ?低速時的混合摩擦力； （ 摩擦力呈下降特性 ） ?粘性摩擦力 。
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