控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 (2)-文庫(kù)吧
2024-12-30 10:57 本頁(yè)面
【正文】 性關(guān)系 。 例如：在大輸入信號(hào)作用下 ， 元件的輸出量可能飽和 (即飽和非線性 )；在小信號(hào)輸入下 ， 元件沒(méi)有輸出量 (即死區(qū)非線性 )；某些元件中可能存在著平方非線性關(guān)系 。 如下圖所示 。 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 飽和非線性 死區(qū)非線性 平方律非線性 各種非線性因素的特性曲線 上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院 (2) 非線性系統(tǒng) 是否線性元件的判別 ：元件的 輸出與輸入間關(guān)系 為 一次冪函數(shù) 線性元件 二次或高次冪函數(shù) 、 周期函數(shù)或超越函數(shù) 非線性元件 判別系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型微分方程是否非線性 ： 其中的函數(shù)出現(xiàn)高于一次的項(xiàng) ， 或者函數(shù)導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是輸出量的函數(shù) 。 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院 機(jī)械系統(tǒng)中常見(jiàn)的一些非線性問(wèn)題 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 傳動(dòng)間隙 ： 由齒輪及絲杠螺母副組成的機(jī)床進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)中 ， 經(jīng)常存在有傳動(dòng)間隙 Δ ， 使輸入轉(zhuǎn)角 xi 和輸出位移 xo 之間有滯環(huán)關(guān)系 。 傳動(dòng)間隙 Δ o xi xo 死區(qū) xi dxo dt o 死區(qū) ： 在死區(qū)范圍內(nèi) ， 系統(tǒng)有輸入而沒(méi)有輸出 。 例如： 負(fù)開(kāi)口的液壓伺服閥 上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 摩擦力 ： 機(jī)械滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)副 ， 如：機(jī)床滑動(dòng)導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)副 、 主軸套筒運(yùn)動(dòng)副 、 活塞液壓缸運(yùn)動(dòng)副等 ， 在運(yùn)動(dòng)中都存在摩擦力 。 右圖為 干摩擦力 （ 也稱(chēng)庫(kù)倫摩擦力 ， 其大小為 f ） 與運(yùn)動(dòng)速度 dx/dt 的關(guān)系 。 摩擦力 f 總是與速度 dx/dt 的方向相反 。 干摩擦力 f o F dx dt 上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 摩擦力 ： 實(shí)際運(yùn)動(dòng)副中的摩擦力與運(yùn)動(dòng)速度的大小有關(guān) ， 如右圖 。 F與 dx/dt 的曲線大致分為三個(gè)階段： （ F與 dx/dt 的方向相反 ） 粘性摩擦力 dx dt o F ?起動(dòng)時(shí)的靜動(dòng)摩擦力 ； （ 摩擦力數(shù)值較大 ） ?低速時(shí)的混合摩擦力； （ 摩擦力呈下降特性 ） ?粘性摩擦力 。 （ 摩擦力隨速度的增加而增加 ） 上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院 系統(tǒng)非線性微分方程的線性化 工程上 ，絕對(duì)的線性元件和線性系統(tǒng)是不存在的； 數(shù)學(xué)上 ，非線性微分方程的求解困難，目前只能采用數(shù)值解法，但也存在較大的數(shù)值誤差。 為了解決工程實(shí)際問(wèn)題，必須對(duì)非線性微分方程進(jìn)行線性化處理。 本質(zhì)非線性性質(zhì) ：在工作點(diǎn)附近存在著不連續(xù)直線、跳躍、折線，以及非單值關(guān)系等嚴(yán)重非線性性質(zhì)的元件或系統(tǒng)。 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院 對(duì)于 非本質(zhì) 非線性 元件或系統(tǒng) ， 可以在工作點(diǎn)附近用切線來(lái)替代函數(shù)關(guān)系 ， 這就是非線性數(shù)學(xué)模型的線性化方法之一（ 微小偏差法 ） 。 系統(tǒng)正常工作時(shí)，通常都有一個(gè)預(yù)定工作點(diǎn)，即系統(tǒng)處于某一平衡位置，對(duì)于自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)或隨動(dòng)系統(tǒng)，只要系統(tǒng)的工作狀態(tài)稍一偏離此平衡位置，整個(gè)系統(tǒng)就會(huì)立即作出反應(yīng)，并力圖恢復(fù)原來(lái)的平衡位置。 系統(tǒng)非線性微分方程的線性化 上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院 具有連續(xù)變化的非線性函數(shù)的線性化 ， 可用切線法或微小偏差法 。 在預(yù)定工作點(diǎn)處一個(gè)小范圍內(nèi) ， 將非線性特性用一斷直線來(lái)代替 。 一個(gè)變量的非線性函數(shù) f(x)， 在 x0處連續(xù)可微 ， 則可將它在該點(diǎn)附件用 Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi) 系統(tǒng)非線性微分方程的線性化 o f(x) x f(x0) x0 ?x ?f(x) 增量較小時(shí)，可略去其二次以上高次冪項(xiàng)，則有 ))(()()( 000 xxxfxfxf ????上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院 兩個(gè)變量的非線性函數(shù) f(x, y)， 在 (x0, y0) 處連續(xù)可微 ，則也可將它在該點(diǎn)附件用 Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi) 系統(tǒng)非線性微分方程的線性化 增量較小時(shí)，可略去其二次以上高次冪項(xiàng)，則有 上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院 ?單變量非線性函數(shù) f(x)的線性化數(shù)學(xué)模型為 系統(tǒng)非線性微分方程的線性化 xkxf ??? )(?雙變量非線性函數(shù) f(x , y)的線性化數(shù)學(xué)模型為 ykxkyxf ????? 21),(式中： )()()( 0xfxfxf ??? )( 0xfk ?? 0xxx ???； ； 式中： ),(),(),(00 yxfyxfyxf ???xyxfk??? ),( 0010xxx ???； ； yyxfk??? ),( 002 0yyy ???； ； 上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院 非線性系統(tǒng)線性化時(shí)的 注意事項(xiàng) ： (1) 必須明確系統(tǒng)處于平衡狀
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