第二章、線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型-文庫吧
2025-07-17 13:00 本頁面
【正文】 AN UNIVERSITY 長安大學(xué)信息工程學(xué)院 ? ? ??? 0 )()( )()( dtetgsR sCsG stR(S)— 輸入函數(shù)的拉氏變換 C(S)— 輸出函數(shù)的拉氏變換 S — 拉氏算子 ?說明 : 拉氏算子為復(fù)變量，單位為 S1 利用拉氏變換之后，卷積分公式變成代數(shù)方程， G（ S）稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，它是系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的象函數(shù)，在電路分析中也稱為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)； 卷積分公式只適用于初始條件為零的線性定常系統(tǒng)，傳遞函數(shù)可定義為初始條件為零的線性定常系統(tǒng)輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比； 自 動(dòng) 控 制 理 論 第二章 CHANG’AN UNIVERSITY 長安大學(xué)信息工程學(xué)院 傳遞函數(shù)中的 S算子可與角頻率 ω聯(lián)系起來，傳遞函數(shù)也稱為頻域描述。 得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)的方法 ?實(shí)驗(yàn)法、分析法 )()()()()()()()(111101111trbtrtddbtrtddbtrtddbtcatctddatctddatctddmmmmmmnnnnnn?????????????????用分析法求系統(tǒng)傳遞函數(shù) 假設(shè)通過對(duì)系統(tǒng)機(jī)理模型分析得到 n階系統(tǒng)的微分方程為 自 動(dòng) 控 制 理 論 第二章 CHANG’AN UNIVERSITY 長安大學(xué)信息工程學(xué)院 假設(shè)初始條件為零??！對(duì)等式兩邊取拉氏變換可得： )()()()( 1110111 sRbsbsbsbsCasasas mmmmnnnn ????????? ???? ??nnnnmmmmasasasbsbsbsbsRsCsG??????????????1111110)()()(??極點(diǎn)： 0111 ????? ?? nnnn asasas ?零點(diǎn)： 01110 ????? ?? mmmm bsbsbsb ?代數(shù)方程式的根由方程式的結(jié)構(gòu)與其各項(xiàng)系數(shù)確定，系統(tǒng)極點(diǎn)和零點(diǎn)由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與參數(shù)確定。 自 動(dòng) 控 制 理 論 第二章 CHANG’AN UNIVERSITY 長安大學(xué)信息工程學(xué)院 第三節(jié) 非線性數(shù)學(xué)模型的線性化 什么叫非線性數(shù)學(xué)模型的線性化？ 在一定條件下將非線性系統(tǒng)近似的視為線性系統(tǒng) 典型非線性 — 發(fā)電機(jī)激磁特性 fuAfi0fI0fU?自 動(dòng) 控 制 理 論 第二章 CHANG’AN UNIVERSITY 長安大學(xué)信息工程學(xué)院 小范圍線性化的概念和原理 假設(shè)對(duì)于一般的非線性系統(tǒng)，其輸入量為 r,輸出量為c=f(r),并設(shè)在給定的工作點(diǎn) c0=f(r0)處各階導(dǎo)數(shù)均存在，則可以展開成泰勒級(jí)數(shù)： ????????????????????????20022000 )()(!21)()()()( rrdrrfdrrdrrdfrfrfcrrrr)()()()( 000 rrdrrdfrfrfcrr???????????00000)()()(rrrdrfdkrfcrrkccc??????????????自 動(dòng) 控 制 理 論 第二章 CHANG’AN UNIVERSITY 長安大學(xué)信息工程學(xué)院 ???????????????????????????????????????????20210122022222021012122101122202101102210112022)())((2)(!21)()(),(rrrrrrrrrrrfrrrrrrfrrrfrrrfrrrfrrfc202101102210112022 )()(),(rrrrrrrfrrrfrrfc???????? ?????????)(),( 10220210122202101112022022110rrrfkrfkrrfcrkrkcccrrrrrrrr ???????????????????自 動(dòng) 控 制 理 論 第二章 CHANG’AN UNIVERSITY 長安大學(xué)信息工程學(xué)院 在處理線性化問題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)： （ 1）工作點(diǎn)不同，線性化方程的參數(shù)不同； （ 2）當(dāng)輸入量變化范圍較大時(shí)，用上述方法建立模型時(shí)會(huì)會(huì)引入較大誤差； （ 3）本質(zhì)非線性，不能采用上述線性化方法，小范圍線性化只適用于非線性不很嚴(yán)重的非線性系統(tǒng)； （ 4）線性化后得到的微分方程，是增量方程，但為了簡化方程，一般略去增量符號(hào) 自 動(dòng) 控 制 理 論 第二章 CHANG’AN UNIVERSITY 長安大學(xué)信息工程學(xué)院 作 業(yè) 3)(5)(2)(.0)0(,0)0(122??????txtxdtdtxdtdxx 求解微分方程、設(shè)初始條件為 P43 2— 1 RC網(wǎng)絡(luò) P43 2— 3 電動(dòng)機(jī) 自 動(dòng) 控 制 理 論 第二章 CHANG’AN UNIVERSITY 長安大學(xué)信息工程學(xué)院 第四節(jié) 典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型 什么是典型環(huán)節(jié) ? 不同的物理系統(tǒng)是由許多元件、按不同結(jié)構(gòu)和不同運(yùn)動(dòng)原理構(gòu)成的。但拋開具體的結(jié)構(gòu)和物理特點(diǎn)，研究其運(yùn)動(dòng)規(guī)律和數(shù)學(xué)模型的共性可以劃分成為數(shù)不多的幾種典型的數(shù)學(xué)模型，稱為典型環(huán)節(jié)。 常見典型環(huán)節(jié) : 比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)和遲后環(huán)節(jié)。 自 動(dòng) 控 制 理 論 第二章 CHANG’AN UNIVERSITY 長安大學(xué)信息工程學(xué)院 一、比例環(huán)節(jié) 特點(diǎn)：輸入量輸出量之間的關(guān)系為固定比例關(guān)系 )()( tKrtc ?傳遞函數(shù)： KsRsCsG ??)()()(常見物理系統(tǒng)： 杠桿（無彈性形變的）、放大器（非線性和時(shí)間延遲可忽略）、測速電機(jī)電壓與轉(zhuǎn)速關(guān)系、傳動(dòng)鏈之速度比等等。 自 動(dòng) 控 制 理 論 第二章 CHANG’AN UNIVERSITY 長安大學(xué)信息工程學(xué)院 二、慣性環(huán)節(jié) 特點(diǎn)：輸入量輸出量之間的關(guān)系滿足下列微分方程 )()()( tKrtctcdtd ??? 傳遞函數(shù)： 1)()()(???sKsRsCsG?? — 時(shí)間常數(shù) K — 比例系數(shù) 單位階躍響應(yīng)： ssRttr1)()(1)( ??ssKsRsGsC 11)()()( ???? ?自 動(dòng) 控 制 理 論 第二章 CHANG’AN UNIVERSITY 長安大學(xué)信息工程學(xué)院 ????????? ?/111)(ssKsC)1()( / ?teKtc ???在單位階躍輸入信號(hào)的作用下，慣性環(huán)節(jié)的輸出是非周期的指數(shù)函數(shù)。當(dāng) t=3τ — 4τ 時(shí)輸出量才接近穩(wěn)態(tài)值。 常見物理系統(tǒng)：直流電機(jī)的勵(lì)磁回路 fffff uiRidtdL ??fL— 激磁回路電感 fR— 激磁回路電阻 fu— 輸入電壓 fi— 勵(lì)磁電流 自
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