存儲問題的數(shù)學模型-文庫吧
2024-12-29 20:56 本頁面
【正文】 R 需求速度； Q 周期內(nèi)的產(chǎn)量； T生產(chǎn)周期； C1 生產(chǎn)準備費用； C2單位產(chǎn)品每天的存儲費用； S 貨物存儲量； 模型建立 t=0時刻開始生產(chǎn)的貨物量為 Q。存儲量 S是時間 t的函數(shù)，記為 S(t)，且開始時 S(0) =Q（產(chǎn)量），隨著需求的進行， S(t)是減函數(shù)，且 S(T)=0，又開始生產(chǎn)補充。這一過程可以用如下動態(tài)過程表示。 RT=Q T 斜率為 R 0 t S(t) 存儲狀態(tài)變化圖 一個周期內(nèi)的生產(chǎn)準備費用為 C1，一個周期內(nèi)的存儲費用為 222T0 2 RTC21QTC21dt)t(SC ???Q T R 0 t S(t) 存儲狀態(tài)變化圖 存儲費 ，所以周期 T內(nèi)總費用 221 RTC21C)T(C ??周期 T內(nèi)每天平均費用為 RTC21TCT )T(C)T(C 21 ??? 《 1》 對 《 1》 函數(shù)的駐點，得 RCC2T0RC21TCdT))T(C(d21*221 ?????? 《 2》 將其帶入 Q=RT，得到 21*CRC2Q ? 《 3》 《 2》 和 《 3》 是經(jīng)濟學上著名的經(jīng)濟訂貨批量公式 (EOQ:) 將 《 2》 帶入 《 1》 ，得到平均最小費用 RCC2C 21* ? 《 4》 模型求解 結(jié)果解釋 RCC2T21* ?21*CRC2Q ?由 《 2》 可以看出 生產(chǎn)準備費用 C1越大，生產(chǎn)周期越長；單位存儲費用C2和需求速度 R越大，生產(chǎn)周期越短。 由 《 3》 可以看出 生產(chǎn)準備費用 C1越大，需求速度 R越大，產(chǎn)量 Q越大；單位存儲費用 C2越小，產(chǎn)量 Q越大。 這兩個結(jié)果符合常識，但是，它們之間關(guān)系呈平方根關(guān)系，只有靠數(shù)學模型得到（用途？）。 將問題已知條件 C1=5000， R=100， C2=1代入 《 2》 、 《 3》和 《 4》 得到 1 0 0 0C,1 0 0 0Q,10T *** ???敏感性分析 由公式 對 C1,C2,R,分別求偏導數(shù)，得 3213212211 RC2CRT,RC2CCT,RCC21CT ???????????注：函數(shù)改變的百分比 /自變量改變的百分比 =函數(shù)的彈性，即 )0x(dxdyyxxyyxxxyy|)y(E0xx????????????函數(shù) y=f(x)在 x0附近有定義，如果下式成立， 《 5》 RCC2T21* ? 《 2》 稱 《 5》 為函數(shù) y=f(x)在點 x0處的彈性，反映函數(shù) y隨自變量 x變化的劇烈程度。即自變量變化 1%時，函數(shù) y變化的百分比，若 E(y)為正，表示增加的百分比；如果 E(y)為負，表示下降的百分比，總是是反映函數(shù)對自變量的靈敏程度。 下面就用彈性這個概念來計算平均費用對各個參數(shù)的靈敏程度。這里 C1=5000， C2=1， R=100。 周期 T對生產(chǎn)準備費用 C1的靈敏度分析 |RCC2TC|CTTC|)T(E100R,1C,5 0 0 0C211100R,1C,5 0 0 0C11100R,1C,5 0 0 0CC2121211??????????????結(jié)果說明，當生產(chǎn)準備費用變動 1%時，周期 t用只是變動 %，說明周期對準備費用反應不靈敏。 周期 T對存儲費用的靈敏度分析 |RC2CT1|CTTC|)T(E100R,1C,5 0 0 0C21100R,1C,5 0 0 0C22100R,1C,5 0 0 0CC2121212????????????????計算結(jié)果表明，存儲費用每增加 1%，周期 T則下降 %，反應不太靈敏。 周期 T對需求速度 R的靈敏度分析 |RC2CT1|RTTR|)T(E100R,1C,5000C21100R,1C,5000C100R,1C,5000CR212121????????????????計算結(jié)果表明，存儲費用每增加 1%，周期 T則下降 %，反應不太靈敏。 模型改進 在假設(shè) 3中，假設(shè)生產(chǎn)能力無限大，即缺貨瞬間補充。如果生產(chǎn)能力有限，且生產(chǎn)速度 P(大于需求速度 )也是一個常數(shù)，怎么建立公式 《 1》 ~《 4》 ? 0 t T T1 Q 斜率 R 斜率 PR 在此生產(chǎn)存儲模型中，沒有提到生產(chǎn)產(chǎn)品的費用？為什么？在什么情況下不考慮生產(chǎn)費用也可以求生產(chǎn)周期？ （在生產(chǎn)過程中，生產(chǎn)要素所涉及的價格不改變，且需求速度不改變，即可不考慮） 四、存貯模型2 四、存貯模型 2 允許缺貨的存貯模型 在某些情況下用戶允許短時間缺貨，雖然會造成一定的損失，但是只要損失費用不超過不允許缺貨的準備費用和存儲費用的話，允許缺貨應該是可以采取的策略。 下面討論允許缺貨的模型 模型假設(shè) 為了方便，考慮連續(xù)情況，即需求是連續(xù)，生產(chǎn)周期和產(chǎn)量也是連續(xù)； 產(chǎn)品的需求速度是一個確定常數(shù)； 生產(chǎn)能力無限大（相對于需求），允許缺貨，每天每件產(chǎn)品缺貨損失費用為 C3，但缺貨的數(shù)量在下次生產(chǎn) (或訂貨 )時補足； [姜起源 .謝金星 .數(shù)學模型 .高等教育出版社 .61頁 ] 符號設(shè)置 R 需求速度； A 最大存儲量； T 生產(chǎn)周期； C1 生產(chǎn)準備費用； C2單位產(chǎn)品每天的存儲費用； S 貨物存儲量； C3 單位缺貨費用； T1 開始缺貨點； B 最大缺貨量； Q 貨物產(chǎn)量； 模型建立 S t 0 A T1 T B 斜率 R S t 0 A T1 T B 斜率 R S(t)=ARt 根據(jù)問題的描述， [0,T1]上貨物的存儲量 S(t)=ARt，S(0)=A， S(T1)=0,S(T)=B 。 [0,T1]有貨物存儲， [T1,T]貨物短缺，分別產(chǎn)生存儲費和缺貨費。且 ??????????BAQ)TT(RBRTA11 《 6》 生產(chǎn)準備費用 C1 存儲費用 212T0 2RT2Cdt)t(SC1 ??下面求 [0,T]時間短所發(fā)生的費用 S t 0 A T1 T B
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