《醫(yī)藥數(shù)學(xué)模型》ppt課件-文庫(kù)吧
2024-12-24 04:28 本頁(yè)面
【正文】 1， ab=k21k10 不同給藥方式的討論 ? 下面，針對(duì)幾種常見的給藥方式和初始條件，具體給出方程 (1)的解。 ? 這種注射可理解為在初始時(shí)刻快速將劑量 D的藥物注入中央室，于是初始條件為 : f0(t)=0, C1(0)=D/V1, C2(0)=0， ?公式 (1)的解為 C1(t)=[D(a－ k21)/V1(a－ b)]eat ＋ [D(b－ k21)/V1(b－ a)]ebt， C2(t)= [Dk12/V2(b－ a)](eat－ ebt) (點(diǎn)滴 )模型 ?某些藥物因溶解度低、刺激性過大，不宜快速注射。則采用恒速靜脈注射 (點(diǎn)滴 )。 ?初始條件為 : f0(t)=k0, C1(0)=0, C2(0)=0， ?那么 (1)的解為 C1(t)= A1eat＋ B1ebt + k0/k10V1， C2(t)= A2eat＋ B2ebt + k12k0/k21k10V2 ?其中 A1=－ [k0(k10－ b)/V1k10(a－ b)], B1=－ [k0(a－ k10)/V1k10(a－ b)] A2=[V1(k12+k10－ a)/ k21V2]A1, B2=[V1(k12+k10－ b)/k21V2]B1 ? 一旦在 t = T時(shí)停止滴注 ,那么 C1(t)、 C2(t) 在 t T后將按指數(shù)規(guī)律衰減并趨于零。 ?口服或肌肉注射與靜脈注射的重要區(qū)別之一，就表現(xiàn)在藥物的吸收過程，即在給藥部位和藥物進(jìn)入中心室之間有一個(gè)將藥物吸收入血液的過程。這就相當(dāng)于有一個(gè)吸收室，如圖 3所示。 圖 3 口服或肌肉注射時(shí) 藥物的吸收模式 吸收室 中心室 x0(t) f0=k01x0 x1(t) 藥物進(jìn)入中心室的速率 ?記 x0(t)為吸收室的藥量， k01為藥物由吸收室進(jìn)入中心室的轉(zhuǎn)移速率系數(shù)， ?于是有 : dx0/dt =－ k01x0 x0(0)=D 其中 D是給藥量。 ?此時(shí)藥物進(jìn)入中心室的速率 f0(t)=Dk01exp(－ k01t) ?那么 (1)的解為如下形式 : C1(t)= Aeat＋ Bebt +Eexp(k01t) C2(t)= Feat＋ Gebt +Hexp(k01t) 借助待定系數(shù)法和初始條件 C1(0)=C2(0)=0， 可得系數(shù) A、 B、 E、 F、 G、 H的值。 四、參數(shù)估計(jì) ? 從上可知，中心室的血藥濃度 C1(t)與轉(zhuǎn)移速率系數(shù) k1 k21，排除速率系數(shù) k房室容積V V2以及輸入?yún)?shù) D、 k0等因素有關(guān) ?而房室模型恰恰是通過對(duì) C1(t)的測(cè)量來確定一些對(duì)藥理學(xué)及臨床醫(yī)學(xué)最為重要的參數(shù)，如轉(zhuǎn)移速率系數(shù) kij，特別是以中心室向體外排除的速率系數(shù) k10，顯然這是微分方程的反問題，或稱為系統(tǒng)辯識(shí)的問題。 ?下面以 快速靜脈注射給藥方式 為例來介紹估計(jì)諸參數(shù)的方法。 參數(shù)估計(jì)過程 ?從中心室采取血樣，并獲得血藥濃度 C1(t1), C1(t2), C1(t3)， … ， C1(tn) ?我們將參數(shù)估計(jì)過程分成兩步 : (1) 先計(jì)算 a、 b、 A、 B，其中 : A=[D(a－ k21)/V1(a－ b)]， B=[D(b－ k21)/V1(b－ a)] (2)再確定 k1 k2 k10 。 a、 b、 A、 B ? 因?yàn)?C1(t)=Aeat＋ Bebt，不妨設(shè) ab。 ?則當(dāng) t充分大時(shí)， C1(t)可近似為 A eat ，即 lnC1(t)=ln A－ at, 對(duì)于適當(dāng)大的 ti和相應(yīng)的 C1(ti)，運(yùn)用最小二乘法不難估計(jì)出 a、 A，然后計(jì)算 C1*(t)= C1(t)－ A eat， 于是 ln C1*(t)= ln B－ bt, 對(duì)較小的 ti，仍用最小二乘法來求得 b、 B。 k1 k2 k10 ?因?yàn)楫?dāng) t→∞, C 1(t)和 C2(t)均趨于零，即進(jìn)入中心室的藥物全部被排除，所以 D=k10∫0∞C1(t) V1dt=k10V1(A/a + B/b) ?又 C1(0)=D/V1=A+B，所以 k10 = ab(A+B)/(aB+bA) 代入 a+b= k12＋ k10 +k21， ab=k21k10 可得 k21=ab/ k10 = (aB+bA) /(A+B) k12= a+b－ k10 － k21。 模型的應(yīng)用 ?還有許多方面的問題，如污染問題、傳染病的傳播問題、生態(tài)問題等都可以化為這種由有限個(gè)具有房室特點(diǎn)的部分組成的系統(tǒng)，稱為 房室系統(tǒng)。 ?如果系統(tǒng)由 n個(gè)房室組成，稱為 n室系統(tǒng) 。 其物質(zhì)的質(zhì)量分布規(guī)律為： dxi/dt=∑j≠i [kjixj(t)－ kijxi(t)]＋ ki0xi(t)＋ f0(t) i=1 , …, n 評(píng) 注 ?房室系統(tǒng)的建模過程是將機(jī)理分析與數(shù)據(jù)處理相結(jié)合的一種有效方法。它在藥物動(dòng)力學(xué)、代謝系統(tǒng)分析和化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方面都得到了成功的應(yīng)用。但是，針對(duì)房室個(gè)數(shù)的選擇問題，目前還沒有統(tǒng)一的方法。 ?當(dāng)轉(zhuǎn)移速率系數(shù) kij明顯依賴于 xi時(shí)，這時(shí)系統(tǒng)就變成非線性房室模型。對(duì)于非線性系統(tǒng)的辨識(shí)問題，至今尚無完整的理論方法。 ?另外，目前也有將隨機(jī)性引入到房室模型中來，從而建立有隨機(jī)房室模型的趨勢(shì)。
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