【正文】 tdZ t ?????????????? ?? ????成立B?? 0? 成立時(shí)當(dāng) BKK ,1/0 00 ??? ???勞動(dòng)力增長(zhǎng)率小于初始投資增長(zhǎng)率 每個(gè)勞動(dòng)力的產(chǎn)值 Z(t)=Q(t)/L(t)增長(zhǎng) dZ/dt0 3) 經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的條件 dtdyyfdtdZ 10?? ??福 州 大 學(xué) 23 正規(guī)戰(zhàn)與游擊戰(zhàn) 戰(zhàn)爭(zhēng)分類：正規(guī)戰(zhàn)爭(zhēng)，游擊戰(zhàn)爭(zhēng)，混合戰(zhàn)爭(zhēng) 只考慮雙方兵力多少和戰(zhàn)斗力強(qiáng)弱 兵力因戰(zhàn)斗及非戰(zhàn)斗減員而減少，因增援而增加 戰(zhàn)斗力與射擊次數(shù)及命中率有關(guān) 建模思路和方法為用數(shù)學(xué)模型討論社會(huì)領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題提供了可借鑒的示例 第一次世界大戰(zhàn) Lanchester提出預(yù)測(cè)戰(zhàn)役結(jié)局的模型 福 州 大 學(xué) 24 ???????????0),(),()(0),(),()(????tvyyxgtytuxyxftx??一般模型 ? 每方戰(zhàn)斗減員率取決于雙方的兵力和戰(zhàn)斗力 ? 每方非戰(zhàn)斗減員率與本方兵力成正比 ? 甲乙雙方的增援率為 u(t), v(t) f, g 取決于戰(zhàn)爭(zhēng)類型 x(t) ~甲方兵力， y(t) ~乙方兵力 模型假設(shè) 模型 福 州 大 學(xué) 25 ???????????)()(tvybxytuxayx????正規(guī)戰(zhàn)爭(zhēng)模型 ? 甲方戰(zhàn)斗減員率只取決于乙方的兵力和戰(zhàn)斗力 雙方均以正規(guī)部隊(duì)作戰(zhàn) xx prbbxg ??? ,? 忽略非戰(zhàn)斗減員 ? 假設(shè)沒(méi)有增援 ???????????00)0(,)0( yyxxbxyayx??f(x, y)=?ay, a ~ 乙方每個(gè)士兵的殺傷率 a=ry py, ry ~射擊率， py ~命中率 福 州 大 學(xué) 26 )(ty)(tx0 ak0?k0?kbk?0?k正規(guī)戰(zhàn)爭(zhēng)模型 為判斷戰(zhàn)爭(zhēng)的結(jié)局，不求 x(t), y(t)而在相平面上討論 x 與 y 的關(guān)系 ???????????00 )0(,)0( yyxxbxyayx??aybxdxdy ?2020 bxayk ??kbxay ?? 22000 ???? yxk 時(shí)平方律 模型 甲方勝?? 0k平局?? 0kyyxxprprabxy ??????????200乙方勝 福 州 大 學(xué) 27 游擊戰(zhàn)爭(zhēng)模型 雙方都用游擊部隊(duì)作戰(zhàn) ? 甲方戰(zhàn)斗減員率還隨著甲方兵力的增加而增加 ? 忽略非戰(zhàn)斗減員 ? 假設(shè)沒(méi)有增援 yrxxxx ssrprdd x yyxg /,),( ???????????????00)0(,)0( yyxxd x yyc x yx??f(x, y)=?cxy, c~ 乙方每個(gè)士兵的殺傷率 c = ry py ry~射擊率 py ~命中率 py=sry /sx sx ~ 甲方活動(dòng)面積 sry ~ 乙方射擊有效面積 福 州 大 學(xué) 28 )(tycm0 dm? )(tx0?m0?m0?m游擊戰(zhàn)爭(zhēng)模型 ???????????00 )0(,)0( yyxxd x yyc x yx??00 dxcymmdxcy????乙方勝時(shí)????? 000 yxmyryyxrxxssrssrcdxy ??00線性律 模型 甲方勝?? 0m平局?? 0mcddxdy ?福 州 大 學(xué) 29 )(ty)(tx0 乙方勝,0?n平局,0?n甲方勝,0?n???????????00)0(,)0( yyxxbxyc x yx??混合戰(zhàn)爭(zhēng)模型 甲方為游擊部隊(duì)，乙方為正規(guī)部隊(duì) 020222bxcynnbxcy????0200 2cxbxy ?????????乙方勝0?n1 0 0)/( 200 ?xy0200 2xsrsprxyryyxxx?????????乙方必須 10倍于甲方的兵力 設(shè) x0=100, rx/ry=1/2, px=, sx=1(km2), sry=1(m2) 福 州 大 學(xué) 30 藥物在體內(nèi)的分布與排除 ? 藥物進(jìn)入機(jī)體形成 血藥濃度 (單位體積血液的藥物量 ) ? 血藥濃度需保持在一定范圍內(nèi) ——給藥方案設(shè)計(jì) ? 藥物在體內(nèi)吸收、分布和排除過(guò)程 ——藥物動(dòng)力學(xué) ? 建立 房室模型 ——藥物動(dòng)力學(xué)的基本步驟 ? 房室 ——機(jī)體的一部分，藥物在一個(gè)房室內(nèi)均勻分布 (血藥濃度為常數(shù) )，在房室間按一定規(guī)律轉(zhuǎn)移 ? 本節(jié)討論 二室模型 ——中心室 (心、肺、腎等 )和周邊室 (四肢、肌肉等 ) 福 州 大 學(xué) 31 中心室 周邊室 給藥 排除 )(0 tf111 )(),(Vtxtc222 )(),(Vtxtc12k21k13k)()( 02211131121 tfxkxkxktx ??????模型假設(shè) ? 中心室 (1)和周邊室 (2),容積不變 ? 藥物在房室間轉(zhuǎn)移速率及向體外排除速率，與該室血藥濃度成正比 ? 藥物從體外進(jìn)入中心室，在二室間相互轉(zhuǎn)移 ,從中心室排出體外 模型建立 2,1~~)(~)(?iVtctxiii容積濃度藥量給藥速率~0f2211122 )( xkxktx ???福 州 大 學(xué) 32 ???????????tttteBeAtceBeAtc????222111)()(????????1321132112kkkkk??????????????????2211122121022112113121)()()()(ckckVVtcVtfckVVckktc??2,1),()( ?? itcVtx iii線性常系數(shù)非齊次方程 對(duì)應(yīng)齊次方程通解 模型建立 福 州 大 學(xué) 33 )()()(])()[()()(212022121101tttteeVkDtcekekVDtc??????????????????????0)0(,)0(,0)( 21010 ??? cVDctf幾種常見(jiàn)的給藥方式 t=0 瞬時(shí) 注射劑量 D0的藥物進(jìn)入中心室 ,血藥濃度立即為 D0/V1 ??????????????2211122121022112113121)()()()(ckckVVtcVtfckVVckktc??????????1321132112kkkkk????給藥速率 f0(t) 和初始條件 福 州 大 學(xué) 34 ?????????????????????????????12211312121221131212213210122221130111)(,)(0,)(0,)(BVkkkVBAVkkkVATtVkkkkeBeAtcTtVkkeBeAtctttt??????0)0(,0)0(,)( 2100 ??? ccktf ??????????????2211122121022112113121)()()()(ckckVVtcVtfckVVckktc??t T, c1(t)和 c2(t)按指數(shù)規(guī)律趨于零 藥物以速率 k0進(jìn)入中心室 0 T t ? ? 福 州 大 學(xué) 35 0010 xkf ?)(0 tx吸收室 中心室 ??????000010)0()(Dxxktx?tktt EeBeAetc 01)(1??? ??? ??tkeDtx 0100 )(?? tkekDtxktf 010100010 )()(??? 相當(dāng)于藥物 ( 劑量 D0)先進(jìn)入吸收室，吸收后進(jìn)入中心室 吸收室藥量 x0(t) ??????????????2211122121022112113121)()()()(ckckVVtcVtfckVVckktc??EBAcc ,0)0(,0)0( 21 ???福 州 大 學(xué) 36 tt BeAetctc ?? ?? ??? )()(~11參數(shù)估計(jì) 各種給藥方式下的 c1(t), c2(t) 取決于參數(shù) k12, k21, k13, V1,V2 t=0快速靜脈注射 D0 ,在 ti(i=1,2,?n)測(cè)得 c1(ti) ])()[()()( 2121101tt ekekVDtc ?? ?????? ?????充分大設(shè) t,?? ?由較大的 用最小二乘法定 A,? )(,1 ii tct由較小的 用最小二乘法定 B,? )(~,1 ii tcttt AeeVkDtc ????? ?? ????)()()(12101福 州 大 學(xué) 37 211312 kkk ???? ??BAVDc ???101 )0(? ?? 0 11130 )( dttcVkD0, 21 ??? cct????????1321132112kkkkk???????????? ????BAVkD1130ABBAk??????? )(131321 kk???參數(shù)估計(jì) 進(jìn)入中心室的藥物全部排除 福 州 大 學(xué) 38 ? 過(guò)濾嘴的作用與它的材料和長(zhǎng)度有什么關(guān)系 ? 人體吸入的毒物量與哪些因素有關(guān)，其中哪些因素影響大，哪些因素影響小。 模型分析 ? 分析吸煙時(shí)毒物進(jìn)入人體的過(guò)程，建立吸煙過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。 ? 設(shè)想一個(gè)“機(jī)器人”在典型環(huán)境下吸煙，吸煙方式和外部環(huán)境認(rèn)為是不變的。 問(wèn)題 香煙過(guò)濾嘴的作用 福 州 大 學(xué) 39 模型假設(shè) 定性分析 ??????? QvaMl , 2? ?, 1 ???? Qlb ????? Qu1） l1~煙草長(zhǎng)， l2~過(guò)濾嘴長(zhǎng)， l = l1+ l2， 毒物量 M均勻分布，密度 w0=M/l1 2）點(diǎn)燃處毒物隨煙霧進(jìn)入空氣和沿香煙穿行的數(shù)量比是 a180。:a, a180。+a=1 3）未點(diǎn)燃的煙草和過(guò)濾嘴對(duì)隨煙霧穿行的毒物的 (單位時(shí)間 )吸收率分別是 b和 ? 4）煙霧沿香煙穿行速度是常數(shù) v，香煙燃燒速度是常數(shù) u， v u Q ~ 吸一支煙毒物進(jìn)入人體總量 福 州 大 學(xué) 40 vxlxlxqlxxbqxxqxq ???????????????? ????,)(,0,)()()(11??????????????lxlxqvlxxqvbdxdq11),(0),(?ulTdttlqQ T /,),(0 1? ??模型建立 xx ??)(xq )( xxq ??xv0 x1llt=0, x=0，點(diǎn)燃香煙 0)0,( wxw ?000)0(uwHa