微分方程與微分方程建模法-文庫吧
2025-06-09 22:55 本頁面
【正文】 何解釋（線素場），初值問題解的存在與唯一性定理（條件與結(jié)論），求方程的近似解（歐拉折線法與畢卡逐次逼近法），解的延展定理與比較定理、唯一性定理證明解的存在區(qū)間（如為左右無窮大），奇解與包絡(luò)線，克萊羅方程。5． 常微分方程的穩(wěn)定性理論：掌握穩(wěn)定性的一些基本概念，以及運(yùn)用特征根法判斷常系數(shù)線性方程（組）的解的穩(wěn)定性，運(yùn)用李雅普諾夫函數(shù)法判斷一般方程（組）的解的穩(wěn)定性。6． 常微分方程的定性理論：掌握定性理論的一些基本概念，運(yùn)用特征根法判斷奇點(diǎn)類型，極限環(huán)。7． 差分方程。8． 偏微分方程。二、 數(shù)學(xué)建模的微分方程方法 微分方程作為數(shù)學(xué)科學(xué)的中心學(xué)科，已經(jīng)有三百多年的發(fā)展歷史，其解法和理論已日臻完善，可以為分析和求得方程的解（或數(shù)值解）提供足夠的方法，使得微分方程模型具有極大的普遍性、有效性和非常豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。微分方程建模包括常微分方程建模、偏微分方程建模、差分方程建模及其各種類型的方程組建模。微分方程建模對于許多實(shí)際問題的解決是一種極有效的數(shù)學(xué)手段，對于現(xiàn)實(shí)世界的變化，人們關(guān)注的往往是其變化速度、加速度以及所處位置隨時間的發(fā)展規(guī)律，其規(guī)律一般可以用微分方程或方程組表示，微分方程建模適用的領(lǐng)域比較廣，利用它可建立純數(shù)學(xué)（特別是幾何）模型，物理學(xué)（如動力學(xué)、電學(xué)、核物理學(xué)等）模型，航空航天（火箭、宇宙飛船技術(shù)）模型，考古（鑒定文物年代）模型，交通（如電路信號，特別是紅綠燈亮的時間）模型，生態(tài)（人口、種群數(shù)量）模型，環(huán)境（污染）模型，資源利用（人力資源、水資源、礦藏資源、運(yùn)輸調(diào)度、工業(yè)生產(chǎn)管理）模型，生物（遺傳問題、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)問題、動植物循環(huán)系統(tǒng)）模型，醫(yī)學(xué)（流行病、傳染病問題）模型，經(jīng)濟(jì)（商業(yè)銷售、財(cái)富分布、資本主義經(jīng)濟(jì)周期性危機(jī)）模型，戰(zhàn)爭（正規(guī)戰(zhàn)、游擊戰(zhàn)）模型等。其中的連續(xù)模型適用于常微分方程和偏微分方程及其方程組建模，離散模型適用于差分方程及其方程組建模。下面，我們給出如何利用方程知識建立數(shù)學(xué)模型的幾種方法。1．利用題目本身給出的或隱含的等量關(guān)系建立微分方程模型。 這就需要我們仔細(xì)分析題目，明確題意，找出其中的等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。 例如在光學(xué)里面，旋轉(zhuǎn)拋物面能將放在焦點(diǎn)處的光源經(jīng)鏡面反射后成為平行光線，為了證明具有這一性質(zhì)的曲線只有拋物線，我們就是利用了題目中隱含的條件——入射角等于反射角來
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