《微分方程模型》ppt課件-文庫吧
2025-01-02 14:49 本頁面
【正文】 drdtdttrptrtrpdttrpdttrpdttdrrp???????????人口發(fā)展方程 死亡率~),( tr?drtrp ),(人數(shù)年齡],[,drrrt? 死亡人數(shù)內(nèi)),( dttt ?人數(shù)年齡],[,11drdrrdrrdtt????1drdt ?一階偏微分方程 d r d ttrptr ),(),(?? drdttdrrp ),( 1 ?????????????????????0),(),0(0),()0,(),(),(0ttftprrprptrptrtprp?人口發(fā)展方程 ~已知函數(shù)（人口調(diào)查） ~生育率（控制人口手段） 0 t r )(0 rprt?)(tfrt?rt?)(),( rtr ?? ?????????????????rtertfrtetrptrprrtrdssdss,)(0,)(),(0)()(0???? r dstsptrF 0 ),(),(?? mr dstsptN 0 ),()(?? 21 ),(),(),()( rr drtrptrktrbtf),()(),( trhttrb ??? ?21 1),(rr drtrh?? 21 ),()( rr drtrbt?生育率的分解 性別比函數(shù)女性 )(~),( trk生育數(shù)女性 )(~),( trb 育齡區(qū)間~],[ 21 rr?? 21 ),(),(),()()( rr drtrptrktrhttf ??~總和生育率 h~生育模式 )(),( rhtrh ?0 1r 2r r????????????????rtertfrtetrptrprrtrdssdss,)(0,)(),(0)()(0???? 21 ),(),(),()()( rr drtrptrktrhttf ?人口發(fā)展方程和生育率 )(t? ~總和生育率 —— 控制生育的多少 ),( trh ~生育模式 —— 控制生育的早晚和疏密 ),(),( trptrtprp ????????)(tf)(0 rp),( trp)(t?? 正反饋系統(tǒng) ? 滯后作用很大 ?? mr drtrrptNtR 0 ),()(1)(? ? ? ??? t drtr detSt?? ?0),()()(/)()( tStRt ???? mr drtrptN 0 ),()(人口指數(shù) 1）人口總數(shù) 2）平均年齡 3）平均壽命 t時刻出生的人，死亡率按 ?(r,t) 計算的平均存活時間 4）老齡化指數(shù) 控制生育率 控制 N(t)不過大 控制 ?(t)不過高 二、 隨機(jī)人口模型 背景 ? 一個人的出生和死亡是隨機(jī)事件 一個國家或地區(qū) 平均生育率平均死亡率 確定性模型 一個家族或村落 出生概率死亡概率 隨機(jī)性模型 對象 X(t) ~ 時刻 t 的人口 , 隨機(jī)變量 . Pn(t) ~概率 P(X(t)=n), n=0,1,2,… 研究 Pn(t)的變化規(guī)律；得到 X(t)的期望和方差 若 X(t)=n, 對 t到 t+?t的出生和死亡概率作以下假設(shè) 1)出生一人的概率與 ?t成正比，記 bn?t 。出生二人及二人以上的概率為 o(?t). 2)死亡一人的概率與 ?t成正比，記 dn?t 。死亡二人及二人以上的概率為 o(?t). 3)出生和死亡是相互獨立的隨機(jī)事件。 bn與 n成正比，記 bn=?n , ?~出生概率 ； dn與 n成正比，記 dn=?n， ?~死亡概率 。 進(jìn)一步假設(shè) 模型假設(shè) )()1)(()()()( 1111totdtbtPtdtPtbtPttPnnnnnnnn????????????? ????建模 為得到 Pn(t) P(X(t)=n),的變化規(guī)律，考察 Pn(t+?t) =P(X(t +?t)=n). 事件 X(t +?t)=n的分解 X(t)=n1, ?t內(nèi)出生一人 X(t)=n+1, ?t內(nèi)死亡一人 X(t)=n, ?t內(nèi)沒有出生和死亡 其它 (出生或死亡二人，出生且死亡一人， … …) 概率 Pn(t+?t) Pn1(t), bn1?t Pn+1(t),
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