【正文】 規(guī)范形式 : A(s)為首一多項(xiàng)式 , a0 =1 )()()()( )()()()(1)1(1)(01)1(1)(0trbtrbtrbtrbtcatcatcatcammmmnnnn?????????????????? ?? ? )( )(11101110sRbsbsbsbsCasasasammmmnnnn???????????????)()( )()()(11101110sAsBasasasabsbsbsbsRsCsGnnnnmmmm?????????????????Methods of getting transfer function ?幾個(gè)基本概念（ Basic conceptions) 傳遞函數(shù)的極點(diǎn)： 傳函分母為 0時(shí)，即 的根。 極點(diǎn)即為系統(tǒng)微分方程的特征根。 傳遞函數(shù)的零點(diǎn)： 傳函分子為 0時(shí)，即 的根。 0111 ＝nnnn asasas ???? ?? ?01110 ＝mmmm bsbsbsb ???? ?? ?Methods of getting transfer function 2) 對(duì)脈沖響應(yīng)進(jìn)行拉氏變換 取輸入 x(t)=?(t) 則有 X(s)=1 所以輸出 C(s)=G(s)X(s)=G(s) 這樣有傳遞函數(shù)求取公式： 當(dāng) x(t)= ?(t)， G(s)=L[c(t)] G（ s） X（ s） C（ s） 傳遞函數(shù)的性質(zhì) （ characters of transfer function） 1)傳遞函數(shù)的系數(shù)和階數(shù)均為實(shí)數(shù)，只與系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)而與輸入量初始條件等外部因素?zé)o關(guān) 2）實(shí)際系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是 S的有理分式（ n≥m ） 3)傳遞函數(shù)是物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，但不能反映物理系統(tǒng)的性質(zhì)，不同的物理系統(tǒng)可有相同的傳遞函數(shù) 4）單位脈沖響應(yīng)是傳遞函數(shù)的拉氏反變換 5）傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng) 6）傳遞函數(shù)可以有量綱，也可以無量綱 Example 1： Mechanical System 彈簧阻尼系統(tǒng)如圖，彈簧系數(shù) K，質(zhì)量 M，阻尼系數(shù)為 C， 外力 F(t),位移為 y，求該系統(tǒng)的輸入－輸出描述。 解 : 根據(jù)牛頓第二定律 微分方程 (differential equation） 傳遞函數(shù)（ transfer function） 22dtydmmadtdyckyF ????Fkydtdycdt ydm ???22kcsmssFsYsG???? 21)()()( Linearization of Nonlinear Mathematical Models ? Nonlinear Systems A system is nonlinear if the principle of superposition does not apply. Thus, for a nonlinear system the response to two inputs cannot be calculated by treating one input at a time and adding the results. ? Linearization of Nonlinear Systems Linearization within limited operating rang of equilibrium point 小范圍線性化 Example Linearization of Nonlinear Mathematical Models ? Linear Approximation of Nonlinear Mathematical Models The Linearization procedure to be presented in the following is based on the expansion of nonlinear function into Taylor series about the operating point and the retention of only the linear term. Consider: input is r(t)， output is c(t), equilibrium point is (r0,c0) CCo=△ C， rro= △ r Then：△ c＝ K﹒ △ r ??????????20022000 )()(!21)()()()(rrdrrfdrrdrrdfrfrfcrrrr)()()( 000 rrdr rdfrf rr ??? ? Linearization of Nonlinear Mathematical Models Consider: input is r1(t)、 r2(t)， output is c(t), equilibrium point is (r10, r20,， c0) CCo=△ C， r1r1o= △ r1， r2r2o= △ r2 Then： △ c＝ K1﹒ △ r1＋ K2﹒ △ r2 ?????????????? )(2)2,1()(1)2,1(),()21(202022102022 rrrrrfrrrrrfrrfrrfcrrrr，在處理線性化問題時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： （ 1）線性化方程中的參數(shù)。（與工作點(diǎn)有關(guān)） （ 2）當(dāng)輸入量變化范圍較大時(shí)，用小范圍線性化方法處理會(huì)有較大的誤差。 （ 3）若非線性特性是不連續(xù)的，在不連續(xù)領(lǐng)域不能得到收斂的泰勒級(jí)數(shù)，不能采用上述方法線性化。（本質(zhì)非線性） （ 4）線性化后得到的微分方程，是增量微分方程。 Dynamic Characteristic of Typical systems 比例環(huán)節(jié)（ Proportion Component） 慣性環(huán)節(jié)（ Inertial Component） 積分環(huán)節(jié)（ Integral Component） 微分環(huán)節(jié)（ Differential Component） 振蕩環(huán)節(jié)（ Oscillation Component） 遲延環(huán)節(jié)（ Timedelay Component） 比例環(huán)節(jié) (放大環(huán)節(jié)、零階環(huán)節(jié)） （ Proportion Component) 動(dòng)態(tài)方程 （ Dynamic equation） : c(t)=K r(t) 傳遞函數(shù) （ Transfer function） : K——放大系數(shù)，通常都是有量綱的。 方框圖 （ Block Diagram） : 階躍響應(yīng) （ Step response） 特點(diǎn) :輸入與輸出成比例， 無滯后、不失真成比例復(fù)現(xiàn)。 K r(t) c(t) t c=Kr0 r=r0 KR ( s)C ( s)G ( s) ??Example1: 電阻電路 U=RI Example2:共射極晶體管放大器 Example3： 地震式加速度計(jì) 被測(cè)物絕對(duì)位移 x，質(zhì)塊 m相對(duì)殼體位移 xo RI(s )U (s )G (s ) ??I U R 集電極 Ic 基極 Ib bc II ????? (s )I (s )IG (s )bcxKx ???0Example4：輸入 ： n1(t)——轉(zhuǎn)速 Z1——主動(dòng)輪的齒數(shù) 輸出： n2(t)——轉(zhuǎn)速 Z2——從動(dòng)輪的齒數(shù) 12zz ? ?1Ns ? ?2Ns1 ()nt2 ()nt1Z 2Z運(yùn)動(dòng)方程 ： 傳遞函數(shù) ： (t )nzz(t )n 1212 ?Kzz(s)N (s)NG(s)2112 ???()rt ()ct1r 2r()Rs ? ?Cs212rrr? ()Rs ? ?Cs21RR?K+()rt ()ct1R 2R3R ?+ cER ()cit()bit()cIs()bIs 慣性環(huán)節(jié) （ Inertial ponent） 動(dòng)態(tài)方程 (Dynamic Equation): 傳遞函數(shù) (Transfer Function): 方框圖 (Block Diagram): 階躍響應(yīng) (Step response) : 特點(diǎn) (Characteristic): 此環(huán)節(jié)中含有一個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，以致對(duì)突變的輸入來說，輸出不能立即復(fù)現(xiàn)，存在時(shí)間上的延遲。 T決定過渡過程時(shí)間 ,K 決定穩(wěn)態(tài)輸出值 . )()()( tKrtcdt tdc ????t r=r0 Tc Kr0 1)( ?? sKsG?????????????teKrtc 1)( 0Example1：直流電機(jī) 輸入量 : ud —— 電樞電壓 輸出量： id —— 電樞電流 動(dòng)態(tài)方程如下： 運(yùn)動(dòng)方程： 傳遞函數(shù) : 式中 Ld —— 電樞回路電感； Rd —— 電樞回路電阻； τd —— 電樞繞組的時(shí)間常數(shù)； + dudiDddddd uiRidtdL ??ddddd R