控制系統(tǒng)的數(shù)學模型(2)-wenkub
2023-01-29 10:57:30 本頁面
【正文】 示 。 許多機械系統(tǒng)各物理量之間的關(guān)系都是非線性的 ， 即使對所謂的線性系統(tǒng)來說 ， 也只是在一定的工作范圍內(nèi)保持線性關(guān)系 。 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 上海大學 機電工程與自動化學院 (2) 非線性系統(tǒng) 不是線性系統(tǒng)的系統(tǒng)稱為 非線性系統(tǒng) 。 如果方程的系數(shù)為常數(shù) ， 則為 線性定常系統(tǒng) ；如果方程的系數(shù)是時間 t 的函數(shù) ， 則為 線性時變系統(tǒng) 。即人為施加某種測試信號，記錄基本輸出響應。 針對具體問題，選擇不同的數(shù)學模型。微分方程或差分方程常用作動態(tài)數(shù)學模型。 因此 ， 靜態(tài)模型都是代數(shù)式 ， 數(shù)學表達式中不含有時間變量 。 2. 數(shù)學模型與傳遞函數(shù) 數(shù)學模型 描述系統(tǒng)或元件的動態(tài)特性的數(shù)學表達式 深入了解元件及系統(tǒng)的動態(tài)特性 ，準確建立它們的數(shù)學模型 建 模 上海大學 機電工程與自動化學院 數(shù)學模型 數(shù)學模型是描述物理系統(tǒng)的運動規(guī)律 、 特性和輸入輸出關(guān)系的一個或一組方程式 。而現(xiàn)代控制理論 采用的數(shù)學模型主要以 狀態(tài)空間方程 為基礎(chǔ)。上海大學 機電工程與自動化學院 工 程 控 制 原 理 2. 數(shù)學模型與傳遞函數(shù) 主講：彭艷 辦 公 室： 機械樓 205室 電子郵件 ： 辦公電話： 56334137 上海大學 機電工程與自動化學院 建立控制系統(tǒng)的數(shù)學模型，并在此基礎(chǔ)上對控制系統(tǒng)進行分析、綜合，是機電控制工程的基本方法。而以物理定律及實驗規(guī)律為依據(jù)的微分方程又是最基本的數(shù)學模型，是列寫傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間方程的基礎(chǔ)。 系統(tǒng)的數(shù)學模型可分為靜態(tài)和動態(tài)數(shù)學模型 。 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 上海大學 機電工程與自動化學院 數(shù)學模型 動態(tài)數(shù)學模型 ：描述動態(tài)系統(tǒng)瞬態(tài)與過渡態(tài)特性的模型。 對于給定的動態(tài)系統(tǒng)，數(shù)學模型不是唯一的。 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 上海大學 機電工程與自動化學院 建立控制系統(tǒng)數(shù)學模型的方法 物理系統(tǒng)往往比較復雜，因而必須作一些理想化的假設(shè)，獲得簡化的數(shù)學模型。 對于比較 復雜的系統(tǒng) ，需要通過理論分析與實驗研究結(jié)合起來，才能獲得適用的數(shù)學模型。 線性系統(tǒng)的 線性性質(zhì) 是指系統(tǒng)滿足 疊加性 和 齊次性 。 非線性系統(tǒng)用非線性微分方程描述 。 因此 ， 研究機械系統(tǒng)的某些動態(tài)特性時 ， 必須考慮系統(tǒng)中的非線性特征 。 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 飽和非線性 死區(qū)非線性 平方律非線性 各種非線性因素的特性曲線 上海大學 機電工程與自動化學院 (2) 非線性系統(tǒng) 是否線性元件的判別 ：元件的 輸出與輸入間關(guān)系 為 一次冪函數(shù) 線性元件 二次或高次冪函數(shù) 、 周期函數(shù)或超越函數(shù) 非線性元件 判別系統(tǒng)數(shù)學模型微分方程是否非線性 ： 其中的函數(shù)出現(xiàn)高于一次的項 ， 或者函數(shù)導數(shù)項的系數(shù)是輸出量的函數(shù) 。 右圖為 干摩擦力 （ 也稱庫倫摩擦力 ， 其大小為 f ） 與運動速度 dx/dt 的關(guān)系 。 （ 摩擦力隨速度的增加而增加 ） 上海大學 機電工程與自動化學院 系統(tǒng)非線性微分方程的線性化 工程上 ，絕對的線性元件和線性系統(tǒng)是不存在的； 數(shù)學上 ，非線性微分方程的求解困難，目前只能采用數(shù)值解法，但也存在較大的數(shù)值誤差。 系統(tǒng)正常工作時，通常都有一個預定工作點，即系統(tǒng)處于某一平衡位置，對于自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)或隨動系統(tǒng)，只要系統(tǒng)的工作狀態(tài)稍一偏離此平衡位置，整個系統(tǒng)就會立即作出反應，并力圖恢復原來的平衡位置。因此非線性系統(tǒng)線性化是有條件的：變量偏離預定工作點很小 。 求用線性化方程來計算當 x=5， y=10 時 z 值所產(chǎn)生的誤差 。 將非線性方程在點 （ x0, y0, z0） 處展開成泰勒級數(shù) ， 并忽略其高階項 ， 則有 例 題 上海大學 機電工程與自動化學院 因此，線性化方程式為： 例 題 )()( 02022 yykxxkzz ?????110100??????? yxzkyyxx 60200??????? xyzkyyxx)11(6)6(1166 ??????? yxz66611 ??? yxz 當 x=5， y=10 時， z 的精確值為： z＝ xy =5 10=50 由線性化方程求得的 z值為 z=11x+6y66=55+6066=49 因此，誤差為 5049=1，表示成百分數(shù)為 %2501 ?上海大學 機電工程與自動化學院 系統(tǒng)微分方程的建立 建立微分方程的步驟 是： 1) 分析系統(tǒng)的工作原理和系統(tǒng)中各變量間的關(guān)系 ， 確定出待研究元件或系統(tǒng)的輸入量和輸出量； 2) 從輸入端入手 （ 閉環(huán)系統(tǒng)一般從比較環(huán)節(jié)入手 ） ， 依據(jù)各元件所遵循的物理 、 化學 、 生物等規(guī)律 ， 列寫各自方程式 ，但要注意負載效應 。 系統(tǒng)微分方程
范文總結(jié)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1