控制系統(tǒng)的數(shù)學模型(2)-資料下載頁
2025-01-14 10:57本頁面
【正文】 ( )T t k t i t??ai a a a md ( )( ) ( ) ( )dite t R i t L e tt? ? ?基爾霍夫定律 omed ( )()dte t kt?? 電磁感應定律 2oo2d ( ) d ( )()ddttT t D Jtt???? 扭矩平衡方程 直流電動機的伺服控制系統(tǒng) 上海大學 機電工程與自動化學院 (2) 電網絡系統(tǒng)微分方程的列寫 ： 系統(tǒng)微分方程的建立 例 3 電樞控制式直流電動機的控制系統(tǒng)動態(tài)數(shù)學模型 32o o oa a a a T e T i32d ( ) d ( ) d ( )( ) ( ) ( )d d dt t tL J L D R J R D k k k tt t t? ? ? ?? ? ? ? ? 當電樞電感很小時 ， 通常可以忽略不計 ， 則系統(tǒng)微分方程可簡化為 2ooa a T e T i2d ( ) d ( )( ) ( )ddttR J R D k k k ttt?? ?? ? ?直流電動機的伺服控制系統(tǒng) 上海大學 機電工程與自動化學院 流入 流出 例題 ： 右圖為四邊伺服閥及液壓缸組成的液壓伺服控制系統(tǒng) 。 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 c m xi xo xv p1 p2 液壓伺服系統(tǒng) 活塞桿固定 ， 液壓缸與伺服閥閥體連為一體 ， 工作時缸體帶動工作臺 (質量為 m)移動 ，負載包含有慣性和粘性負載 。 試建立該系統(tǒng)的數(shù)學模型 。 上海大學 機電工程與自動化學院 解 ： 給閥桿一位移量 xi ， 此時閥口打開 ， 液壓油推動缸體并帶動負載產生位移 xo， 閥體有此位移相當于給閥口開度一個反饋量 xo ， 即 xv=xixo 。 該系統(tǒng)是輸入為 xi 、 輸出為 xo 的閉環(huán)系統(tǒng) 。 假設油液不可壓縮 ， 并忽略系統(tǒng)中液體的泄漏 。 系統(tǒng)動力學方程 ： 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 例題 txAqdd o?質量守恒定律 (連續(xù)性方程 ) p=p1p2： 負載壓降 粘性阻尼系數(shù) 負載流量 Aptxctxm ?? dddd o2 o2牛頓第二定律 (力平衡方程 ) 活塞有效面積 負載質量 上海大學 機電工程與自動化學院 流體流經微小開口的伺服閥時 ， 其流量關系 ： 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 例題 )(),()(),(),(),( 00vv0vvv00v0v ppppxqxxxpxqpxqpxq ?????????? ?pxqq ,v?是一非線性函數(shù)關系 。 由上述三個關系式得出的系統(tǒng)數(shù)學模型也是非線性方程 。 因此必須對式 (a)進行線性化處理 。 (a) 寫成增量方程 pp pxqxx pxqq ????????? ),(),( 0vvvv0Kc：流量 壓力系數(shù) Kq：流量 增益 將式 (a)在預定工作點 (xv0, p0) 附近進行微小偏差線性化 上海大學 機電工程與自動化學院 增量方程： 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 例題 (b) Kq、 Kc可以根據(jù)工作點的不同 ， 從閥的特性曲線求得 。（ 不同的工作點 ， 有不同的 Kq、 Kc） pKxKq ????? cvq 由于隨著負載壓降 p 的增大 ， 負載流量 q 將減小 ， 因而?q/?p總是負值 。 為使流量 壓力系數(shù) Kc 為正 ， 定義 ppxqK???? ),( 0vcvv0q),(xpxqK??? 若預定工作點選在閥的零位 ， 即： xv0 = 0， p0 = 0， q(xv0, p0) = 0；這時 ?q = q， ?xv = xv， ?p = p。 上海大學 機電工程與自動化學院 此時增量方程式 (b)變成： 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 例題 此乃預定工作點為伺服閥零位時的線性化方程 。 (c) pKxKqcvq ??p q a a a a o 右圖為 q與 p的線性化關系曲線 ，q與 xv之間也成線性化關系 。 上海大學 機電工程與自動化學院 將式 (c)、 質量守恒方程代入力平衡方程 ， 消去中間變量q與 p后 ， 得到系統(tǒng)的閥口開度 xv與位移輸出 xo關系的線性化微分方程： 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 例題 將 xv= xixo 代入上式 ， 得到 閉環(huán)系統(tǒng)的線性微分方程 若考慮油液的 壓縮性 ， 上式將變成三階方程；如再考慮油液 泄漏 ， 方程將更為精確 。 vcqoc22o2dddd xKAKtxKActxm ????????? ??icqocqoc22o2dddd xKAKxKAKtxKActxm ?????????? ??上海大學 機電工程與自動化學院 作業(yè) ： 21 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型
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