【正文】 NsGsHsGsGsRsGsGsNssRssC CNCR????????求 )(sE 對(duì) )(sR 的傳遞函數(shù)時(shí) , 令 , 題中給出的圖可 0)( ?sN等效為下圖 : )(sE)(sR)(2 sG)(sH )(1 sG?則 )()()(11)()()(21 sHsGsGsRsEsER ????求 對(duì) )(sE )(sN 的傳遞函數(shù)時(shí) , 令 0)( ?sR , 題中給出的圖可 等效為下圖 : )(sE)(sN )(2 sG )(sH)(1 sG1?則 )()()(1)()()()()(212sHsGsGsHsGsNsEsEN ????? 課外習(xí)題 : 211題 217題 (a)﹑ (b)﹑ (c)﹑ (d)﹑ (f),第 218題 五 . 信號(hào)流圖及梅遜增益公式 信號(hào)流圖的本質(zhì) , 是用小圓點(diǎn)和帶箭頭的直線組成的圖型 , 來(lái)表示一個(gè)或一組線性代數(shù)方程 , 然后利用梅遜公式求系統(tǒng)的 傳遞函數(shù) . 例 1 設(shè)有一組線性代數(shù)方程為 : X2=a12X1+ a32x3 X3=a23X2+ a43X4 X4=a24X2+ a34X3 +a44X4 X5=a25X2 – a45X4 信號(hào)流圖中的術(shù)語(yǔ) 節(jié)點(diǎn) : 表示變量或信號(hào)的小圓點(diǎn) .方程組中有幾個(gè)變量 , 就可 用相應(yīng)數(shù)目的節(jié)點(diǎn) . 支路 : 連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的定向線段 . 線段上箭頭的方向 , 表示信 號(hào)流通的方向 . 支路旁標(biāo)明的數(shù)字 ﹑ 字母或表達(dá)式稱為支路傳輸 值或稱為支路傳輸增益 . 支路上的箭頭指向節(jié)點(diǎn) , 叫該節(jié)點(diǎn)的輸 入支路 , 支路上的箭頭離開(kāi)節(jié)點(diǎn) , 叫該節(jié)點(diǎn)的輸出支路 . X4 X1 X2 X3 X5 a12 a23 a34 a45 a32 a44 a43 a24 a25 注意 : (1) 信號(hào)在節(jié)點(diǎn)上只能相加 。 (2) 根據(jù)線性代數(shù)方程組 , 先確定變量數(shù)目 , 依此排列 , 然 后畫(huà)圖 。 (3) 流入節(jié)點(diǎn)的信號(hào)可以各不相同 , 但流出節(jié)點(diǎn)的信號(hào)表 示同一個(gè)信號(hào) . 輸入節(jié)點(diǎn) :只有輸出支路的節(jié)點(diǎn) , 叫輸入節(jié)點(diǎn) , 也叫源節(jié)點(diǎn) , 如 X1. 輸出節(jié)點(diǎn) :只有輸入支路的節(jié)點(diǎn) , 叫輸出節(jié)點(diǎn) , 也叫匯節(jié)點(diǎn) , 如 X5. 混合節(jié)點(diǎn) :既有輸入支路 , 又有輸出支路的節(jié)點(diǎn) , 叫混合節(jié)點(diǎn) . 如 X2, X3, X4. 增加一條單位傳輸支路 ,可使混合節(jié)點(diǎn)變 為輸出節(jié)點(diǎn) , 但不能使其變?yōu)檩斎牍?jié)點(diǎn) . X1 X2 X3 X5 a12 a23 a34 a45 a32 a44 a43 a24 a25 X4 1 X2 通道 : 凡從某一節(jié)點(diǎn)開(kāi)始 , 沿支路的箭頭方向連續(xù)經(jīng)過(guò)一些節(jié) 點(diǎn)而終止在另一節(jié)點(diǎn)或同一節(jié)點(diǎn)的路經(jīng) , 統(tǒng)稱為通道 . 開(kāi)通道 :如果通道從某一節(jié)點(diǎn)開(kāi)始終止在另一節(jié)點(diǎn)上 , 而且通道 中每個(gè)節(jié)點(diǎn)只經(jīng)過(guò)一次 ,該通道叫開(kāi)通道 . 閉通道 : 如果通道的終點(diǎn)就是通道的始點(diǎn) ,而且通道中每個(gè)節(jié)點(diǎn)只 經(jīng)過(guò)一次 ,該通道叫閉通道 . 也叫回環(huán) , 回路 . 如 a44, a34 a43, a23 a32. 但 a23 a34a43 a32不是 . 前向通道 : 在開(kāi)通道中 ,從源節(jié)點(diǎn)始到匯節(jié)點(diǎn)止 , 并且每個(gè)節(jié)點(diǎn)只 經(jīng)過(guò)一次的通道 . 在確定前向通道時(shí) , 首先要明確源 節(jié)點(diǎn)與匯節(jié)點(diǎn) . X1 X2 X3 X5 a12 a23 a34 a45 a32 a44 a43 a24 a25 X4 不接觸回路 : 如果一些回路沒(méi)有任何公共節(jié)點(diǎn) , 就叫不接觸回路 . 通道傳輸 ( 或增益 ): 通道中各支路傳輸 ( 或增益 )的乗積 . 回路傳輸 ( 或增益 ): 閉通道中各支路傳輸 ( 或增益 )的乗積 . 梅遜公式 任一信號(hào)流圖 , 輸入節(jié)點(diǎn)與輸出節(jié)點(diǎn)間的總增益 , 可用如下 梅遜公式求得 : ?????nkkkGG11式中 : n是從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的前向通道的總條數(shù) . Gk 是從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的第 k條前向通道的總增益 . ?? ?? ??????????? mm LLLL )1(1 321上式 Δ 中 : L1是信號(hào)流圖中每一回路的增益 . X1 X2 X3 X5 a12 a23 a34 a45 a32 a44 a43 a24 a25 X4 上圖中有三條前向通道 , 故 n=3, 即 G1= –a12 a23 a34 a45 L2是信號(hào)流圖中任何兩兩互不接觸回路增益的乗積 . L3是信號(hào)流圖中任何三三互不接觸回路增益的乗積 . Lm是信號(hào)流圖中任何 m個(gè)互不接觸回路增益的乗積 . Δ k叫余因子式 , 是與第 k 條 前向通道不接觸部分的 Δ 值 . 下面利用 梅遜公式求例 1的信號(hào)流圖中 X1與 X5之間的增益 G2= –a12 a24 a45, G3= a12 a25 X1 X2 X3 X5 a12 a23 a34 a45 a32 a44 a43 a24 a25 X4 Σ L1=a23 a32 + a34 a43 + a44 + a24 a43 a32 Σ L2= a23 a32 a44 Δ =1 – Σ L1 + Σ L2 =1 – (a23 a32 + a34 a43 + a44 + a24 a43 a32) + a23 a32 a44 Δ 1 =1 , Δ 2 =1 , Δ 3 =1 – a34 a43 – a44 X5與 X1之間的增益 X5/X1為 44322332432444433432234334442512452412453423123322113115)(1)1()(11aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaGGGGXXGkkk?????????????????????? ?? 以前 , 我們已學(xué)過(guò)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖 , 那時(shí)采用結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化法 則將復(fù)雜的結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化為便于求出系統(tǒng)傳遞函數(shù)的簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu) 圖 . 現(xiàn)在 , 可將結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)化為信號(hào)流圖 , 再用梅遜公式求出系 系統(tǒng)的傳遞函數(shù) . 將結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)化為信號(hào)流圖時(shí) , 應(yīng)注意以下幾點(diǎn) : (1) 結(jié)構(gòu)圖中的輸入信號(hào)應(yīng)作為信號(hào)流圖中的源節(jié)點(diǎn) 。 (2) 結(jié)構(gòu)圖中的輸出信號(hào)應(yīng)作為信號(hào)流圖中的匯節(jié)點(diǎn) 。 (3) 結(jié)構(gòu)圖中信號(hào)加減點(diǎn)的輸出應(yīng)作為信號(hào)流圖中的一個(gè)節(jié)點(diǎn) 。 (4) 結(jié)構(gòu)圖中信號(hào)取出點(diǎn)應(yīng)作為信號(hào)流圖中的一個(gè)節(jié)點(diǎn) , 當(dāng)結(jié) 構(gòu)圖中的輸出信號(hào)線上也有信號(hào)取出點(diǎn)時(shí) , 匯節(jié)點(diǎn)變成混 合節(jié)點(diǎn) , 此時(shí)應(yīng)將這一混合節(jié)點(diǎn)增加一條單位傳輸支路 , 使這一混合節(jié)點(diǎn)變?yōu)閰R節(jié)點(diǎn) . 例 2: 由給出的結(jié)構(gòu)圖繪制成信號(hào)流圖 , 并由信號(hào)流圖用 梅遜增益公式求傳遞函數(shù) . )(1 sH)(sR )(1 sG? )(sC)(2 sG )(3 sG)(4 sG)(2 sH??解 : 確定節(jié)點(diǎn) . 1x 2x3x依次畫(huà)出節(jié)點(diǎn) . )(sR1x 2x 3x )(sC )(sC1用支路連接各節(jié)點(diǎn) . )(1 SG )(2 SG )(3 SG)(1 sH?1?)(2 sH?)(4 sG1由信號(hào)流圖用梅遜增益公式求傳遞函數(shù) . 上圖中有兩條前向通道 , 故 n=2, 即 )(sR1x 2x 3x )(sC )(sC1 )(1 SG )(2 SG )(3 SG)(1 sH?1?)(2 sH?)(4 sG1)()()( 3211 sGsGsGG ?)()( 412 sGsGG ???11)()()()()()()()()()()()()(11)()()()()()()()()()()()()(212423212141321124232121413211?????????????????????sHsGsHsGsGSHsGsGsGsGsGsGsGLsHsGsHsGsGSHsGsGsGsGsGsGsGL所以 )()()()()()()()()()()()()(1)()()()()()(11)()()(242321214132141321221121sHsGsHsGsGsHsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGGGGsRsCskkk????????????????? ?