【正文】 s) N(s) B(s) G1(s) G2(s) C(s) H (s) R(s) B(s) + N(s) ◆ 系統(tǒng)總輸出 )()()(1)()()()()(1)()()()(2122121sHsGsGsNsGsHsGsGsRsGsGsC????)()()(1)()()()(212sHsGsGsGsNsCsn ????)()()()(1 )()()()(212 sNsHsGsGsGsNssCn ????72 閉環(huán)系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù) ◆ 偏差傳遞函數(shù) 是在 0初始條件下，把偏差作為輸出來考察 輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比 。 ◆ r(t) 作用下的偏差傳遞函數(shù) G1(s) G2(s) C(s) H (s) R(s) B(s) + N(s) E(s) G1(s) G2(s) H (s) R(s) B(s) E(s) ◆ 偏差 是給定輸入 r(t)與反饋信號 b(t)之差，即 e(t)= r(t)b(t)或E(s)= R(s)B(s)。 )()()(11)()()(21 sHsGsGsRsEse ????73 閉環(huán)系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù) ◆ 總偏差 ◆ n(t) 作用下的偏差傳遞函數(shù) G1(s) G2(s) H (s) N(s) B(s) E(s) 1 + G1(s) G2(s) C(s) H (s) R(s) B(s) + N(s) E(s) )()()(1)()()()()(212sHsGsGsHsGsNsEsen ?????)()()()()( sNssRssE ene ????74 閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程 稱為特征方程的根，或稱為閉環(huán)系統(tǒng)的極點。 稱為 閉環(huán)特征方程 。 其一般形式如下： 0)()()(1)( 21 ??? sHsGsGsD00111 ????? ?? asasas nnn ?0)())(( 21 ???? npspsps ?nppp ?、 21)()()(1)()()()()(2121sHsGsGsGsGsRsCs????)()()(1)()()()(212sHsGsGsGsNsCsn ????令閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分母等于 0 信流圖是線性代數(shù)方程組的一種圖形表達 。 設 :一組線性方程式如下： 信流圖的表示形式 2x 3x 4x5xabcde f1x????????? ?? ??? 55 34 523 11 xx c xx xb xx xx f??? 3212 e xd xa xx75 信號流圖 76 信號流圖 一、幾個定義 輸入節(jié)點 :（或源節(jié)點）： 只有輸出支路的節(jié)點 ,如 x x5。 輸出節(jié)點 :（或阱節(jié)點）： 只有輸入支路的節(jié)點 ,如 x4。 混合節(jié)點 ： 既有輸出支路，又有輸入支路的節(jié)點 ,如： x x3。 傳 輸 ： 兩個節(jié)點之間的增益叫傳輸。如： x1→ x2之間的增 益為 a， 則傳輸也為 a。 前向通路 ： 信號由輸入節(jié)點到輸出節(jié)點傳遞時，每個節(jié)點只通 過一次的通路稱為前向通路。如： x1→ x2→ x3→ x4 。 2x3x4x5xa b cdef1x77 信號流圖 前向通路總增益 ： 前向通路上各支路增益的乘積 如： x1→ x2→ x3→ x4總增益 abc。 回 路 ： 通路的起點就是通路的終點，并且與其它節(jié)點相交不 多于一次的閉合通路叫回路。 回路增益 ： 回路中，所有支路增益的乘積。圖中有兩 個回 路，一個是 x2→ x3→ x2， 其回路增益為 be， 另一個回 路是 x2→ x2， 又叫自回路，其增益為 d。 不接觸回路 ： 指相互間沒有公共節(jié)點的回路。圖中無。 2x3x4x5xa b cdef1x78 二、信流圖的性質及運算 法則 每一個節(jié)點表示一個變量，并可以把 所有輸入支路 信號迭加再傳送到每一個輸出支路。 支路表示了一個信號對另一個信號的函數(shù)關 系。支路上的箭頭方向表示信號的流向。 可以增加 一個增益為 1的傳輸且傳輸兩端節(jié)點表示的變量相同 。 信號流圖 2x3x4x5xa b cdef1x79 1x 2xa1x 2x1x 2xab?1x 2xa 3xb ab1x1x2x2x 3x 4x4xab c acbc()a()b()c()e1x 2xab1x 2x 3xa bc 1x 3xabbc 1x 3xabbc?()d信號流圖 80 因為 x2=ax1+cx3 x3=bx2 用代入法消去中間變量 x2得到： 13 xbc1abx??對圖中的 (d)作一簡單推導： 1x 2x 3xa bc 1x 3xabbc 1x 3xab bc?()d信號流圖 81 +_()Rs ()Cs()Hs()Es ()Gs ()Rs ()Cs()Gs1 ()Es()Rs()Rs()Cs()Cs()Cs()Gs ()Gs+_()Rs ()Cs()Hs()Es ()Ns++1 ()Gs 2 ()Gs()Ns()Rs1 ()Gs2 ()Gs1 ()Es+_()Rs ()Cs()Hs()Es ()Gs ()Ns++()Rs ()Cs()Gs1 ()Es ()Cs()Ns11111 ()Gs21 ()Gs12 ()Gs22 ()Gs1 ()Rs2 ()Rs1 ()Cs2 ()Cs++++1 ()Rs 1 ()Cs2 ()Rs 2 ()Cs11 ()Gs21 ()Gs12()Gs22 ()Gs方 塊 圖 信 號 流 程 圖序12345()Hs?()Hs?()Hs?三、 控 制 系 統(tǒng) 的 信 號 流 程 圖 結構圖 信號流圖 82 四、梅遜 (Mason)公式 輸入與輸出兩個節(jié)點間的總傳輸（或叫總增益），可用下面的梅遜公式來求?。? 式中： Δ——信號流圖 的特征式。 Δ=1(所有不同回路增益之和 )+(所有兩個互不接觸回路增益乘積之和 )–(所有三個互不接觸 回路增益乘積 之和 )+…… =1 ——第 k條前向通路的增益； = r個互不接觸回路中第 m種可能組合的增益乘積； N —— 前向通道的總數(shù)； Δk ——與第 k條前向通道不接觸的那部分信流圖的 Δ； kkN1k ΔpΣΔ1G??????? m3mm2mm1m LΣLΣLΣmrLkP信號流圖 83 例 1 利用梅遜公式，求： C（ s） /R（ s） 解：畫出該系統(tǒng)的信號流程圖 ()Rs ()Cs1G 2G 3G 4G 5G6G 7G 1H2H+++++()Rs ()Cs1G 2G 3G 4G 5G6G 7 1H? 2H? 1信號流圖 84 該系統(tǒng)中有四個獨立的回路： L1 = G4H1 L2 = G2G7H2 L3 = G6G4G5H2 L4 = G2G3G4G5H2 互不接觸的回路有一個 L1 L2。 所以，特征式 Δ=1（ L1 + L2 + L3 + L4） + L1 L2 該系統(tǒng)的前向通道有三個： P1= G1G2G3G4G5 Δ1=1 P2= G1L6G4G5 Δ2=1 P3= G1G2G7 Δ3=1L1 kkN1k ΔpΣΔ1G??()Rs ()Cs1G 2G 3G 4G 5G6G 7 1H? 2H? 1信號流圖 85 因此，系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù) C(s) / R(s)為 1 1 2 2 3 31 2 3 4 5 1 6 4 3 1 2 7 4 14 1 2 7 2 6 4 5 2 2 3 4 5 2 4 1 2 7 2C ( s) 1= G = ( p D + p D + p D )R(s) DG G G G G + G G G G + G G G ( 1 + G H )=1 + G H + G G H + G G G H + G G G G H + G H G G HkkN1kΔpΣΔ1G??()Rs ()Cs1G 2G 3G 4G 5G6G 7 1H? 2H? 1信號流圖 86 例 2： 畫出信號流圖，并用梅遜公式求取傳遞函數(shù) C(s) / R(s)。 信流圖： A B E+_+_+ 11Cs21R 21Cs11R()Rs ()CsCD+()Rs ()CsA BC D E11R 11Cs11 21R 21Cs11?1? 1?注意：圖中 C位于比較點的前面，為了引出 C處的信號要 用一個傳輸為 1的支路把 C、 D的信號分開。 信號流圖 87 題目中單獨回路有 L L2和 L3， 互不接觸回路有 L1L2， 即 ： 前向通路只有一條，即 所以 sCR1L111?? sCR 1L222?? sCR 1L123??sCsRCR1LL221121 ?sCRCR1sCR1sCR1sCR11LL)LL(L1221112221121321???????????1sCCRR 1P 1221211????1sCRsCRsCCRR1ΔΔPGR (s )C (s )21112212111 ??????()Rs ()CsA B C D E11R 11Cs 11 21R 21Cs11?1? 1?88 脈沖響應函數(shù) ? 在初始條件為 0時，線性定常系統(tǒng)對單位理想脈沖輸入信號的時域響應函數(shù)，稱為該系統(tǒng)的 脈沖響應函數(shù) 。 ? 系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)等于系統(tǒng)傳遞函數(shù)的拉氏反變換。 例 ：已知系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)為 2( ) 3 4tg t e ???求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。