控制系統(tǒng)的數(shù)學模型(1)-資料下載頁
2025-01-14 01:56本頁面
【正文】 成 。 2. 基本單元 (1) 節(jié)點：代表變量；用小圓圈表示 。 (2) 支路：代表因果關系的乘法因子；表示兩個變量之間的傳遞方向及增益 ， 用單向線段表示 。 chpt2 65 典型信號流圖 42331211fxaxxexxxxx?????542134gxcxdxxbxx????由圖得： chpt2 66 3. 基本性質(zhì) （ 1） 節(jié)點代表的變量 （ 2） 每個節(jié)點變量等于所有流入該節(jié)點的信號之代數(shù)和 。 （ 3） 從該節(jié)點流出的信號都等于該節(jié)點變量 。 （ 4） 支路代表因果關系的乘法因子 。 相當于乘法器 ， 信號流經(jīng)支路時 ， 被乘以支路增益而變換為另一信號 。 （ 5） 在支路上信號傳遞是單向的 。 （ 6） 信號流圖不是唯一的 。 chpt2 67 【 源節(jié)點 】【 輸入節(jié)點 】 :只有信號輸出支路，沒有信號輸入支路。 【 阱節(jié)點 】【 輸出節(jié)點 】 ：只有信號輸入支路，沒有信號輸出支路。 【 混合節(jié)點 】 ：既有信號輸出支路，又有信號輸入支路。 chpt2 68 【 前向通路 】 ：信號從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點傳遞時，每個節(jié)點只通過一次的通路。前向通路上個支路增益的乘積稱為 【 前向通路總增益 】 。 【 回路 】【 單獨回路 】 ：起點和終點在同一節(jié)點，而且信號通過每個節(jié)點不多于一次的閉合通路。 【 不接觸回路 】 ：回路之間沒有公共節(jié)點。 chpt2 69 四、信號流圖的繪制 ? 由系統(tǒng)微分方程繪制信號流圖：先取拉氏變換 ， 再繪制 。 例 217 chpt2 70 由系統(tǒng)結構圖繪制信號流圖 chpt2 71 比較點和節(jié)點對應關系 chpt2 72 例 218 chpt2 73 五、梅森增益公式 ? 推導 :用可萊姆法則求解線性方程組 (P58) 【 圖 245典型信號流圖 】 chpt2 74 ?????nkkkpP11具有任意條 【 前向通路 】 及任意個 【 單獨回路 】 和【 不接觸回路 】 的復雜信號流圖，求取從任意源節(jié)點到任意阱節(jié)點之間傳遞函數(shù)的 Mason增益公式為： 其中： P：為從源點到阱點的傳遞函數(shù) 【 總增益 】 N為從源點到阱點的前向通路總數(shù) Pk： 為從源點到阱點的第 k條前向通路總增益 chpt2 75 【 流圖特征式 Δ 】 ： Δ＝ 1－ ΣLa+ Σ LbLc Σ LdLeLf….其中 ΣLa所有單獨回路增益之和。 Σ Lb Lc所有互不接觸單獨回路中，每次取 2個回路的回路增益乘積之和。 Σ Ld Le Lf所有互不接觸單獨回路中，每次取 3個回路的回路增益乘積之和。 【 流圖余因子式 Δ k】 ：等于流圖特征式中除去與第 k條前向通路相接觸回路增益的余項。（包括回路增益乘積項） ?????nkkkpP11Mason增益公式 chpt2 76 Mason公式說明： （ 1）對于給定的系統(tǒng)信號流圖，流程特征式 Δ是確定不變的。 （ 2）對于不同的源節(jié)點和阱節(jié)點的前向通路和余因子 Δi不同。 chpt2 77 N=2 , 單獨回路 3個，增益分別為 bf , cg , dh 兩不互接觸回路 1個，增益為 bfdh Δ=1(bf+cg+dh)+bfdh P1=e Δ1=1(bf+cg) P2=abcd Δ2=1 b fd hdhcgbfa b c dcgbfePPpPnkkk???????????????? ??1))(1(1 22111chpt2 78 例 219 chpt2 79 例 220 chpt2 80 例 221 chpt2 81 例 222 chpt2 82 例 223 chpt2 83 五、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) ? 輸入信號下的閉環(huán)傳遞函數(shù)：令 N(s)=0,得 （圖 251反饋控制系統(tǒng)的典型結構圖和信號流圖） )()()(1)()()()()(2121sHsGsGsGsGsRsCs????chpt2 84 ? 擾動作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)： (圖 252在擾動作用下系統(tǒng)結構圖 ) 令 R(s)=0,得 )()()(1)()()()(212sHsGsGsGsNsCsN ????chpt2 85 ? 當輸入信號 R(s)和擾動作用 N(s)同時作用時 ，系統(tǒng)的輸出為 ? ∑ C（ s） =Φ(s)R(s)+ΦN(s)N(s) ? 如果滿足 |G1(s)G2(s)H(s)| ??1 , ? 和 |G1(s)H(s)|?? 1的條件 ， ? 則可簡化為 ? ∑ C(s)≈R(s)/H(s) ? 特別是 當 H(s)=1，即單位反饋時， ? C(s)≈R(s) ? 從而近似實現(xiàn)了對輸入信號的完全復現(xiàn)，且對擾動具有較強的抑制能力。 chpt2 86 ? 閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)： )()()(11)()()(21 sHsGsGsRsEse????)()()(1)()()()()(212sHsGsGsHsGsNsEsen?????特征式： Δ =1+ G1(s)G2(s)H(s) 其中 G1(s)G2(s)H(s)稱為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)或回路增益 。
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