【正文】 ??????????例 判斷下面系統(tǒng)的能控性和能觀性 ? ? )(10)( tXtY ?解 :因為 ??????????????????????????? 011000 10 10 ABB所以 ???????? 01 10]|[ ABBG則 2)( ?Gra n k 系統(tǒng)能控 又 因為 ??????????????????????????? 001001 00 10 TTT CAC所以 ???????? 01 00]|[ TTT CACH則 21)( ??Hr a n k 系統(tǒng)不能觀 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 假設(shè)一個 n階線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為： )()()( tBUtAXtX ???則系統(tǒng)的特征方程為： 0|| ?? AsI其特征值為： nsss , 21 ?穩(wěn)定性的充分必要條件 ： 所有特征值位于 s平面的左半平面 系統(tǒng)微分方程方框圖狀態(tài)空間表達(dá)式求系統(tǒng)響應(yīng)能控性分析能觀性分析穩(wěn)定性分析系統(tǒng) 系統(tǒng)分析建立數(shù)學(xué)模型（傳遞矩陣）（線性化）連續(xù)系統(tǒng)分析過程框圖 第三次作業(yè) 24,25,26 補(bǔ)充作業(yè)： 2A: 對于線性定常系統(tǒng)，試證明狀態(tài)變換不改變系統(tǒng)的傳遞矩陣。 2B: 系統(tǒng)狀態(tài)方程為 0 1 0( ) ( ) ( )2 3 1X t X t u t? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?已知 0(0) 0X ??? ????當(dāng) u(t)為單位階躍函數(shù) ，求系統(tǒng)的時間響應(yīng)。 0 0( ) 1 0tutt??? ???2－ C 試判斷下面系統(tǒng)的能控性 ? ? ? ?? ?120 1 0 ()1 0 1xt utxt??? ? ? ?????? ? ? ??? ? ? ???Xt上節(jié)課內(nèi)容回顧及重點(diǎn)（一） ? 介紹了多輸入多輸出系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 ? 由微分方程求狀態(tài)空間表達(dá)式， 重點(diǎn)是狀態(tài)變量的選取。 難點(diǎn)是微分方程中含有控制量微分。 ? 由方框圖直接寫狀態(tài)空間表達(dá)式。 關(guān)鍵是把方框圖劃分為各方框單元進(jìn)行討論。 以各方框單元的輸出變量和系統(tǒng)總輸出變量的一階導(dǎo)數(shù)作為狀態(tài)變量。以各求和節(jié)點(diǎn)的輸出為中間變量 ， 寫出狀態(tài)方程和求和節(jié)點(diǎn)方程。 ? 狀態(tài)變換及狀態(tài)變量的非唯一性（了解） 上節(jié)課內(nèi)容回顧及重點(diǎn)（二） ? 傳遞矩陣的定義及計算。 關(guān)鍵是求特征矩陣的逆矩陣 ： (sIA)1 ? 狀態(tài)空間分析法： 求解狀態(tài)方程：關(guān)鍵是轉(zhuǎn)移矩陣 Φ(t)=L 1 [(sIA)1 ] 能觀性和能控性分析 穩(wěn)定性分析 167。 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 一、 經(jīng)典控制理論的數(shù)學(xué)模型 二、 傳遞函數(shù)與方塊圖 三、 狀態(tài)空間模型 四、 狀態(tài)空間分析法 五、 非線性數(shù)學(xué)模型的線性化 (只介紹基本概念 ) 五、非線性數(shù)學(xué)模型的線性化 非線性系統(tǒng)的定義和特點(diǎn) 單變量非線性系統(tǒng)的線性化 多變量非線性系統(tǒng)的線性化 定義 ：用非線性方程表示的系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)，如： tAxyxzxyxy ?s i n)x(x , , ,s i n 2222 ??????? ???特點(diǎn) ：不滿足疊加原理。非線性系統(tǒng)廣泛存在。 代表性曲線有： 輸出輸入飽和非線性輸出輸入死區(qū)非線性輸出輸入平方率非線性難點(diǎn) ：對包含非線性問題的求解過程非常復(fù)雜。 解決方案 ： 總體思想是 將非線性系統(tǒng)簡化為線性系統(tǒng) 求解。 前提是系統(tǒng)在某個工作點(diǎn)附近一個很小的領(lǐng)域內(nèi)近似線性。 將非線性函數(shù)在工作點(diǎn)附近利用泰勒級數(shù)展開，并且保留其 線性項，得到線性模型。 非線性系統(tǒng)的定義和特點(diǎn) 假設(shè)非線性系統(tǒng)的輸入量為 x(t)， 輸出量為 y(t),且滿足關(guān)系： )(xfy ????????? 222 )(!21)()()( xxdx fdxxdxdfxfxfy如果系統(tǒng)在給的某一額定工作狀態(tài) 的附件作微小變化時，那么在 ),( yx該點(diǎn)上的泰勒級數(shù)為 式中導(dǎo)數(shù) 很?。c(diǎn)上計算，若是在 xxxxdx fddxdf ??, , 22,可忽略高階項，有 即 )( xxkyy ???)( xxkyy ??? 式中 xxdxdfkxfy??? ),(單變量非線性系統(tǒng)的線性化 附近的線性化模型 ),( yx非線性系統(tǒng) )(xfy ? 在工作點(diǎn) 假設(shè)非線性系統(tǒng)的輸入量為 x1(t)， x2(t)， 輸出量為 y(t),且滿足關(guān)系： ),( 21 xxfy ??????????????????????????????????????222222221121221121222211121)())((2)(!21 )()(),(xxxfxxxxxxfxxxfxxxfxxxfxxfy在某一額定工作點(diǎn) ),(21 xx展開為泰勒級數(shù)： 式中偏導(dǎo)數(shù)是在 1111 , xxxx ?? 上計算 ,忽略高階項，有 )()( 222111 xxkxxkyy ?????式中 22112211 ,21,1121 , ),(xxxxxxxx xfkxfkxxfy???? ???????在工作點(diǎn) 附近的線性化模型 非線性系統(tǒng) ),( 21 xxfy ?),( 21 xx自學(xué)課本 p22 例 112，更正見教材 多變量非線性系統(tǒng)的線性化 167。 線性離散系統(tǒng) 一、離散信號和離散系統(tǒng) 二、信號的采樣和恢復(fù) 三、 Z變換 四、脈沖傳遞函數(shù) 五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 六、 離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析法 一、離散信號和離散系統(tǒng) 連續(xù)信號和離散信號的定義 幾個典型的離散信號 離散信號的基本運(yùn)算 離散系統(tǒng)基本概念及表示方法 離散系統(tǒng)主要參數(shù) 離散系統(tǒng)的分析與綜合 連續(xù)信號和離散信號的定義 連續(xù)信號 ：若 t是定義在時間軸上的連續(xù)變量，那么 x(t)， 為連續(xù)時間信號，又稱模擬信號。 其中 Ts表示相鄰兩點(diǎn)間的時間間隔，即抽樣周期。 若把 Ts歸一化為 1，則 x(nTs)簡記為 x(n), （ 離散時間序列） 數(shù)字信號 ：用有限的數(shù)位表示的離散信號（把離散信號幅值數(shù)字化，即 幅值和時間都離散 ）。 21 ,1,0,1, ),( NNnnTx s ?? ???離散信號 ：若 t在時間軸的離散點(diǎn)上取值，則 x(t)稱為離散時間信，記為： 也可以記為 x*(t) 連續(xù)信號 數(shù)字信號離散信號采樣 幅值數(shù)字化( 由采樣開關(guān)實(shí)現(xiàn)) (A/D)A/D轉(zhuǎn)換 數(shù)字信號 連續(xù)信號離散信號幅值模擬化 幅值保持(D/A) ( 由保持器實(shí)現(xiàn))D/A轉(zhuǎn)換 目前，在信號處理中，把離散信號和數(shù)字信號作為兩個相同的概念。 A/D 數(shù)字信號 處理器 D/A)( tx )( snTx )( snTy )( tyx*(t ) y *(t ) 被控對象 將 A/D板插入計算機(jī)的總線，配置相應(yīng)的軟件，可以實(shí)現(xiàn)采樣過程。 A/D板的技術(shù)指標(biāo)： 字長和最大抽樣速度 。對 5V的TTL信號，用 8位字長的 A/D板，分辨率位 5/28=20mV。 用 12位字長的的 A/D板，分辨率位 5/212=。 提高 16倍。 A/D板的字長越長，抽樣速度越快，價格越高。 A/D板簡要說明： 用數(shù)字方法處理連續(xù)信號的過程 (2)單位階躍序列 ??????0 00 1)(nnnu??????0 00 1)(nnn?n0)( n????????kknnp )()( ?n0 1 2 312)( np???????knknkn 0 1)(?n0 k)( kn ??幾個典型的離散信號 (1)單位抽樣信號及單位抽樣序列 在連續(xù)系統(tǒng)的作用。相當(dāng)于單位脈沖函數(shù)在離散系統(tǒng)中的重要性 ))( tn ???(3)正弦序列 )s i n ( )s i n ( )2s i n ()(????????????nAnTAf n TAnxss其中， r a dTsr a dfr a dsTHzfAss圓頻率，單位角頻率，單位初相位，單位采樣周期，單位信號頻率，單位信號幅值:/:2::::?????????? 22 到從到從變換時，到由當(dāng)?????????f(4)復(fù)正弦序列 )s i n ()c o s ()( njnenx tj ??? ???(5)指數(shù)序列 1|a| ,)( || ?? nanx(1)延遲 個序列左移＋個序列右移knxknxnyknxknxny)( )()()( )()(21????????????kknkxnxnxknnxkxknx )()()()( )()()()(??可表示為整個序列的值表示為在時刻延遲在數(shù)字電路中由移位寄存器實(shí)現(xiàn) (2)相乘與相加 )()()()()()(2121nxnxnynxnxnx??? 相同時刻的值相加或相乘 (3)離散信號 卷積 ???????kkxknxny )()()( 21離散信號的一種 有用的表達(dá)方式 離散信號的基本運(yùn)算 離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)最大的區(qū)別在于所處理的信號是離散信號。常見的離散系統(tǒng)有純離散系統(tǒng)和混合離散系統(tǒng)。 )( nx )]([ nxT )( ny(1)純離散系統(tǒng)：輸入和輸出都是離散信號 例如：下圖的三點(diǎn)加權(quán)平均器。 單位延遲單位延遲?x( n)b( 0)x( n1)y(n)x( n2)b( 2)b( 1)步進(jìn)電機(jī)開環(huán)控制也是一個純離散系統(tǒng)，給一個脈沖走一步。 離散系統(tǒng)的基本概念及表示方法 D(z) H(s))( tx )( tyx * (t) y* (t)T 0G 0 (s)采樣器 保持器為了進(jìn)行分析，表示成方塊圖： 用采樣器代替 A/D 用保持器代替 D/A D(z))( tx x*(t ) y *(t )T 0G (s)T 0簡化： 把保持器和被控對象連續(xù)部分合并G(s)=H(s)G0(s) 在簡化后，為了分割離散部分和連續(xù)部分，此處加入一個采樣開關(guān) (2)混合離散系統(tǒng)：系統(tǒng)同時包含離散信號和連續(xù)信號 A/D 數(shù)字信號 處理器 D/A)( tx )( snTx )( snTy )( tyx*(t ) y *(t ) 被控對象開環(huán)離散控制系統(tǒng)： 離散 連續(xù) 連續(xù) 其控制信號、反饋信號經(jīng)過采樣器離散化，得到離散的偏差信號。 G(s)c(t )r(t)H(s)+r*(t)T 0T 0y(t )y*(t)ε *(t)離散 連續(xù)D(z)數(shù)字PIDT 0m*(t)離散閉環(huán)離散控制系統(tǒng)： G(s)c(t )r(t)H(s)+r*(t)T 0T 0y(t )y*(t)ε *(t)離散連續(xù)如果數(shù)字控制器環(huán)節(jié)為 1，則上圖可表示為： G(s)c(t )r(t )H(s)+y(t )ε *(t)T 0ε (t)簡化 (5)移不變性 )]([)()]([)(knxTknynxTny????則：如果同時滿足線性和移不變性的系統(tǒng)稱為線性移不變系統(tǒng)，即LSI系統(tǒng) (Linear Shift Invariant) (4)線性：滿足疊加原理 )()()]()([)()]([)()]([)(21212211nynynxnxTnynxTnynxTny???? ??????則：，如果h(n)的 Z變換 (1)單位抽樣響應(yīng) h(n) ： 若輸入 x(n)=δ(n)， 則輸出 y(n)=h(n) (2) 頻域響應(yīng)： ???????nnjj enheH ?? )()(???????nnznhzH )()((3) 脈沖傳遞函數(shù)： (6)因果性 (Causality)： 一個 LSI系統(tǒng)任一時刻的輸出