【導讀】不涉及回歸分析的數學原理和方法。通過實例討論如何選擇不同類型的模型。對軟件得到的結果進行分析，對模型進行改進。由于客觀事物內部規(guī)律的復雜及人們認識程度的限制,~隨機誤差（均值為零的。2的置信區(qū)間包含零點。29（百萬元）以上。預測區(qū)間長度更短略有增加y?兩模型與x1,x2關系的比較y?

　　

【正文】 州 大 學 64 3)3( ?b0 1/2 1 y4/bxy?)(xfy ?0x 1x *x 2x x32)2( ?? b2/1/11* ??? bx*xxk ?（振蕩地）y0 xxy?)(xfy ?0x 1x 2x*x2/1 1 4/b*xxk ?（不）)1(1 kkk xbxx ??? 的平衡點及其穩(wěn)定性 福 州 大 學 65 )1(1 kkk xbxx ???初值 x0= 數值計算結果 bx11* ??b 3, x? b=, x?兩個極限點 b=, x?4個極限點 b=, x?8個極限點 100 99 98 97 96 95 94 93 92 91 ? ? 3 2 1 0 b= k ? b= ? b= ? b= ? b= 福 州 大 學 66 ))(( xffx ?)(),( *1*2*2*1 xfxxfx ??bbbbx2321 2*2,1???? ?( * ))())(()( )2(12 kkkk xfxffxfx ??? ??)(1 kk xfx ??倍周期收斂 ——x*不穩(wěn)定情況的進一步討論 *xx k ?（不） *212*12 , xxxx kk ?? ?子序列單周期不收斂 2倍周期收斂 (*)的平衡點 bx11* ??10 *2**1 ???? xxxx*不穩(wěn)定，研究 x1*, x2*的穩(wěn)定性 )1()( xbxxf ?? )]1(1)[1( xbxxbxb ??????b福 州 大 學 67 )()())(())(( *2*1)2()2( *2*1xfxfxfxf xxxx ?????? ??)21)(21())(( *2*12,)2( *2*1xxbxf xxx ???? ?1))(( * 2,1)2( ??xf倍周期收斂 *212*12 , xxxx kk ?? ? ??? ?b)21()( xbxf ???bbbbx2321 2*2,1???? ? 的穩(wěn)定性 2)2( )]([])([ xfxf ???x1* x2* x* b= y=f(2)(x) y=x x0 福 州 大 學 68 倍周期收斂 的進一步討論 1))39。(( * 2,1)2( ??? xfb出現 4個收斂子序列 x4k, x4k+1, x4k+2, x4k+3 )()4(4 kk xfx ??平衡點及其穩(wěn)定性需研究 ?? b 時有 4個穩(wěn)定平衡點 2n倍周期收斂 , n=1,2,… bn~ 2n倍周期收斂的上界 b0=3, b1=, b2=, … n??, bn? x1*, x2* (及 x*)不穩(wěn)定 b, 不存在任何收斂子序列 混沌現象 4倍周期收斂 福 州 大 學 69 )1(1 kkk xbxx ??? 的收斂、分岔及混沌現象 b 福 州 大 學 70 按年齡分組的種群增長 ? 不同年齡組的繁殖率和死亡率不同 ? 建立差分方程模型，討論穩(wěn)定狀況下種群的增長規(guī)律 假設與建模 ? 種群按年齡大小等分為 n個年齡組，記 i=1,2,… , n ? 時間離散為時段，長度與年齡組區(qū)間相等，記 k=1,2,… ? 以雌性個體數量為對象 ? 第 i 年齡組 1雌性個體在 1時段內的 繁殖率 為 bi ? 第 i 年齡組在 1時段內的死亡率為 di, 存活率 為 si=1 di 福 州 大 學 71 1,2,1),()1(1 ????? nikxskx iii ?假設 與 建模 xi(k)~時段 k第 i 年齡組的種群數量 )()1( kLxkx ??)0()( xLkx k?Tn kxkxkxkx )](),(),([)( 21 ??~按年齡組的分布向量 預測任意時段種群按年齡組的分布 ???????????????????????000000121121nnnsssbbbbL????~Leslie矩陣 (L矩陣 ) )()1(11 kxbkx inii????(設至少 1個 bi0) 福 州 大 學 72 穩(wěn)定狀態(tài)分析的數學知識 nkk ?,3,2,1 ?? ??? L矩陣存在 正單特征根 ?1， ? 若 L矩陣存在 bi, bi+10, 則 nkk ,3,2,1 ??? ??)0()( xLkx k? 11 )],([ ?? Pd i a gPL n?? ?P的第 1列是 x* )0()0,0,1()(l i m 11xPP di agkx kk???? ??Tnnssssssx?????????11121212111* ,1?????特征向量 *1)(l i m cxkxkk ??? ?, c是由 bi, si, x(0)決定的常數 且 解釋 L對角化 11 )],([ ?? Pd i a gPL knkk ?? ?*cx?福 州 大 學 73 *)()1 xckx k??)()1()2 kxkx ???穩(wěn)態(tài)分析 ——k充分大種群按年齡組的分布 *1 )(l i m cxkx kk ??? ?~ 種群按年齡組的分布趨向穩(wěn)定，x*稱穩(wěn)定分布 , 與初始分布無關。 ~ 各年齡組種群數量按同一倍數增減， ?稱固有增長率 ? ? Tnssssssx 121211* ,1 ?? ??)()1( kxkx ii ???)()1( kLxkx ??與基本模型 比較 3） ?=1時 *)()1( cxkxkx ??? ~ 各年齡組 種群數量不變 福 州 大 學 74 ~ 1個個體在整個存活期內的繁殖數量為 1 1121121 ???? ?nn sssbsbb ??穩(wěn)態(tài)分析 Tnssssx ],1[ 1211*?? ?,)()4*ckx k??~存活率 si是同一時段的 xi+1與 xi之比 （與 si 的定義 比較） )()1(1 kxskx iii ???1,2,1),()(1 ???? nikxskx iii ?3） ?=1時 ** xLx ? ? ?Tnssssssx 121211* ,1 ?? ?????????????????????????000000121121nnnsssbbbbL????福 州 大 學 75 第八章 離散模型 層次分析模型 循環(huán)比賽的名次 社會經濟系統(tǒng)的沖量過程 效益的合理分配 y 福 州 大 學 76 離散模型 ? 離散模型：差分方程（第 7章）、整數規(guī)劃（第 4章）、圖論、對策論、網絡流、 … … ? 分析社會經濟系統(tǒng)的有力工具 ? 只用到代數、集合及圖論（少許）的知識 福 州 大 學 77 層次分析模型 背景 ? 日常工作、生活中的決策問題 ? 涉及經濟、社會等方面的因素 ? 作比較判斷時人的主觀選擇起相當大的作用，各因素的重要性難以量化 ? Saaty于 1970年代提出層次分析法 AHP (Analytic Hierarchy Process) ? AHP——一種 定性與定量相結合的、系統(tǒng)化、層次化 的分析方法 福 州 大 學 78 目標層 O(選擇旅游地 ) P2 黃山 P1 桂林 P3 北戴河 準則層 方案層 C3 居住 C1 景色 C2 費用 C4 飲食 C5 旅途 一 . 層次分析法的基本步驟 例 . 選擇旅游地 如何在 3個目的地中按照景色、費用、居住條件等因素選擇 . 福 州 大 學 79 ―選擇旅游地 ” 思維過程的歸納 ? 將決策問題分為 3個層次：目標層 O，準則層 C，方案層 P；每層有若干元素， 各層元素間的關系用相連的直線表示。 ? 通過相互比較確定各準則對目標的權重，及各方案對每一準則的權重。 ? 將上述兩組權重進行綜合，確定各方案對目標的權重。 層次分析法將定性分析與定量分析結合起來完成以上步驟，給出決策問題的定量結果。 福 州 大 學 80 ?????????????????1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11Aijjiijnnij aaaaA1,0,)( ????層次分析法的基本步驟 成對比較陣和權向量 元素之間兩兩對比，對比采用相對尺度 設要比較各準則 C1,C2,… , C n對目標 O的重要性 ijji aCC ?:A~成對比較陣 A是正互反陣 要由 A確定 C1,… , C n對 O的權向量 選擇旅游地 福 州 大 學 81 ???????????????????????nnnnnnwwwwwwwwwwwwwwwwwwA?????212221212111???????????????71242/11A成對比較的不一致情況 ):(2/1 2112 CCa ?):(4 3113 CCa ? ):(8 3223 CCa ?一致比較 不一致 允許不一致，但要確定不一致的允許范圍 考察完全一致的情況 nW ?,)1( 21??jiij wwa /?令權向量~),( 21 Tnw ??成對比較陣和權向量